線性代數 ABB A嗎,線性代數中矩陣乘積,A B什麼時候可以也可以寫成B A?

時間 2021-10-15 00:23:12

1樓:疏佩玉之典

這個公式是成立的,左邊(ab)*乘以(ab)等於|ab|e,右邊b*a*乘以ab等於|a||b|e=|ab|e,左邊等於右邊,這裡用到一個性質,a*乘以a=|a|e

此外,矩陣又上肩上的符號,t,-1,*,他們的性質是類似的

2樓:臧浩涆玄戈

設a*=(aji)nn,b*=(bji)nn,c=ab,(ab)*=(cji)nn,b*a*=(dij)nn,dij=σ(k=1,n)ajkbki

cji=c(1,2…j-1,j+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=①σ(k=1,n)a(1,2…j-1,j+1…n;1,2…k-1,k+1…n)b(1,2…k-1,k+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=σ(k=1,n)ajkbki=dij,故b*a*=(ab)*

注:其中x(x1,x2…;y1,y2…)為取x矩陣x1,x2…行,y1,y2…列組成的子行列式

①用的是binet-cauchy公式

3樓:斂亦凝典元

線性代數中通常只涉及到a,b都可逆的情形。這時證明比較簡單。而當a,b不可逆時

要用到多項式恆等的理論,通過構造可逆矩陣來證明,這通常是數學專業學習高等代數時要證明的。

證明:(1)a,b都可逆時

(ab)*=|ab|(ab)^-1=|a||b|b^-1a^-1=b*a*.

(2)若a,b不可逆,

令a(x)=a+xe,

b(x)=b+xe當x充分大時,

a(x),b(x)都可逆

故(a(x)b(x))*=b(x)*a(x)*.

上式兩端矩陣中的元素都是關於x的多項式

所以對應元素是相等的多項式

即對任意的x成立

特別取x=0

即得(ab)*=b*a*.

線性代數中矩陣乘積,a*b什麼時候可以也可以寫成b*a?

4樓:匿名使用者

當矩陣a, b, ab都是n階對稱矩陣時,a,b可交換, 即ab=ba

可證明一下的。

證明:a, b, ab都是對稱矩陣內, 即at=a,bt=b,(ab)t=ab t為轉置容

於是有ab=(ab)t=(bt)(at)=ba

線性代數中矩陣a*b=-b*a嗎?

5樓:江戶川隨風

矩陣運算不滿**換律,前面那個負號就更不知道什麼意思了,一個3×4的矩陣乘一個4×5的矩陣,交換的話是沒法運算的

6樓:工大西北亮

你這個問的相當不專業,一般情況下這個是不成立的,就算把後面的負號去掉也不一定成立

線性代數裡面 ab+a²+a=a(b+a+1) 對嗎?如果不對,舉出反例

7樓:匿名使用者

當然不對

ab+a²+a=a(b+a+1)是錯誤的寫法主要是b+a+1這個部分錯誤,b和a都是矩陣,1是數字,矩陣和數字無法相加。

應該寫成ab+a²+a=a(b+a+e)(e是單位矩陣)這樣寫就對了。矩陣中的單位矩陣e,就和數字中的1類似。

8樓:匿名使用者

應為 : ab+a²+a=a(b+a+e) !

矩陣與數不能相加。

線性代數裡面,ab=ac,為什麼不能推出b=c,兩邊左乘a的逆陣不得嗎?(a,b,c為矩陣)

9樓:匿名使用者

你好!當a可逆時,你和說法確實是正確的,但a不一定可逆,所以結論不一定成立,下圖就是一個反例。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

線性代數中det(ab)=det(a)det(b)嗎?是的話怎麼證?

10樓:匿名使用者

行列式作為矩陣的函式 幾何意義是自身的向量組在n維空間的「體積」或者是將被乘矩陣「體積」擴大的倍數 det(ab)=det(a)det(b)就很好理解了 嚴格證明:

構造一個 (ab都為n階)

| a o |

| -e b |

它等於| a| |b | 又可通過行列式變換等於(-1)^n | -e o || a ab |

它等於| ab | 於是得證

11樓:雪彩榮潘嫣

沒有圖直接講可以接收吧

a(i,j)是a方陣的第i行第j列的數

構造一個2n*2n方陣d

左上n*n是a

右下n*n是b

坐下n*n是-i(就是對角線上都是-1

其他都是0)

然後用c(x)表示d方陣的第x列

將c(y)每個對應加上一個常數乘c(x)每個det(d)不變

然後用d方陣的c(n+y)+b(x,1)*c(x)將x從1到n

y從1到n

然後b方陣為0

右上n*n的方陣為c

因為前一步有c(i,j)=a(i,m)*b(m,j)m從1到n

所以c=a*b

轉換前det(d)=det(a)det(b)轉換後det(d)=det(c)=det(ab)所以得證

請教高手:線性代數中:已知a,b可逆,則ab也可逆嗎?且(ab)^-1=b^-1*a^-1嗎?我的推導過程見問題補充。

12樓:匿名使用者

^因為抄(ab)*(ab)^-1=a*a^-1,不是約掉a而是這樣做的:左乘a^-1

a^-1*(ab)*(ab)^-1=a^-1*a*a^-1,b*(ab)^-1=a^-1,

如果再左乘b^-1,得

b^-1*b*(ab)^-1=b^-1*a^-1(ab)^-1=b^-1*a^-1

這正是公式!

13樓:匿名使用者

^ab可逆的話,則(ab)*(ab)^-1=e,因為a*a^-1=e,所以(ab)*(ab)^-1=a*a^-1,約掉a ,得到b*(ab)^-1=a^-1,問題就來了,b可以直接內除到等式右邊變成容b^-1嗎,好像沒有理論支援這一運演算法則吧?如果成立的話,那b^-1不就=1/b了嗎?

線性代數中r(ab)與r(a,b)的區別

14樓:匿名使用者

一、表達概念不同

1、r(ab):ab表示a乘以b。

2、r(a,b):a,b表示a和b並在一起。

二、計算方法不同專

1、r(ab):若a中至少有一個r階子式屬不等於零,且在r在m*n矩陣a中,任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的一個k階子式。

2、r(a,b):當r(a)<=n-2時,最高階非零子式的階數<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號,所以伴隨陣為0矩陣。

例如,在階梯形矩陣中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。

三、計算結果不同

1、r(ab):r(ka)=r(a),k不等於0。

2、r(a,b):r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣。

15樓:匿名使用者

如果你看的文字寫的規範的話,ab表示a乘以b,a,b表示a和b並在一起,也就是把b放在a右側合成一個大矩陣

16樓:幽谷之草

r(a) 是係數矩陣的秩,

r(a,b)是 增廣矩陣的秩,兩者相等時方程組有解,不相等時方程組無解。

線性代數矩陣用初等變換做謝謝了,線性代數矩陣初等變換

顯然,代數餘子式 a i 1 其中i表示單位矩陣 a a a n 0 因為子矩陣的第一列全為0 a 1 2 2 a 2 a a a n 0 因為子矩陣是對角陣,而且子矩陣第2行第2列元素為0,行列式為0 a 0 因為子矩陣前2列元素分別相等,行列式為0 a 1 2 2 a 2 a a n 0 因為子...

線性代數 看圖,線性代數 看圖,

呵呵,這種題的 技巧性 做法,已經早忘到九霄雲外了。由 基本概念 進行的做法,不知你要不要。設 a a1 b1 c1 b1 b2 c2 c1 c2 c3 a為實對稱矩陣,否則應該為 a a1,b1,c1 a2,b2,c2 a3,b3,c3 a 1,1 0,0 1,1 a1,b1,c1 b1,b2,c...

線性代數求解,線性代數求解(步驟)

殘陽如血 線性代數求解釋。大學生都懂,一看這個理論他就明白,都會解釋,都會做。 盤沉 其實關於這種線性代數的題的話,你還是要把基礎學好。 線性代數詳解的話,那你鼻子通過他那代數解方程式的那種方式你才能解開,這是一個非常好的一個解邦城市的一種式子。 滿目柔光是你 這個姐的話你就先代入x求一個的值,最後...