1樓：一個人郭芮
對於一般的方陣
只有滿足這樣的式子才是相似的
而如果ab兩個方陣都是對稱方陣的話
那麼就求出二者的特徵值
只要特徵值都是對應相等的
a和b就是相似矩陣
2樓：閒庭信步
關於矩陣的相似問題，在通常的工程線性代數中一般都沒有介紹兩個矩陣相似的充分必要條件。（除了定義以外）。
如果要了解這方面的知識，可參考北京大學的教材《高等代數》第八章。
其中一個關於矩陣相似的充要條件是：
兩個n階矩陣相似的充要條件是它們有相同的不變因子。
對於本題中給出的矩陣a,b,c，其中矩陣a，b的三個不變因子都是d1(入)=1，d2(入)=入-1，
d3(入)=(入-1)^3
所以矩陣a與b相似。
而矩陣c的三個不變因子分別是
d1(入)=1，d2(入)=1
d3(入)=(入-1)^3
與矩陣a，b的不全相等，所以與矩陣a，b不相似。
你給的書上的解答實際上跳過了一些基礎理論。它用到的理論依據是：
矩陣a與b相似的充要條件是它們的特徵矩陣
入e-a與入e-b等價。
基於這個理論，那麼對於兩個矩陣的所有相同特徵值，其對應的特徵矩陣要等價。
而等價的矩陣有相同的秩，所以如果秩不相等，就不等價，當然就不相似了。
3樓：小匯
特性如下：
|a|=|b| 矩陣相似行列式的結果相等，但根據行列式結果相等無法推匯出矩陣相似。
r(a)=r(b) 矩陣相似行列式秩相等，但矩陣秩相等無法推匯出矩陣相似。
| λ e-a|=| λ e-b| 特徵值相等（這個很重要）可逆推：
a有n個線性無關的特徵向量；
a的i重特徵值λ，有i個線性無關的特徵向量，既n-r(λe-a)=i
線性代數中矩陣相似的一個問題，符號不好表示，請看圖。
4樓：電燈劍客
一般來講a^*, a^, a兩兩不相似，例子你自己舉（看對角陣就行了）
a與a^t總是相似的，最快捷的證明是λi-a和λi-a^t相抵
線性代數求助怎麼判定矩陣相似， 線性代數求助 怎麼判定2個矩陣相似？
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