證明 A交B 並C等價於 A並C 交 B並C

時間 2021-10-15 00:23:12

1樓:偉堅誠睢墨

證明:a-(buc)=a∩【(buc)的補集】由集合的分配律就可知a-(buc)=a∩【(buc)的補集】=【a∩(b的補集)】u【a∩(b的補集)】

=(a-b)∩(a-c)

(2)(a-c)-(b-c)=a∩(c的補集)-(b∩(c的補集))=【a∩(c的補集)】∩【【b∩(c的補集)】的補集】=【a∩(c的補集)】∩【【b的補集】uc】(對偶律)

=u(分配律)

=【a∩【(c的補集)∩【b的補集】】u【空集】(結合律)=【a∩【(b的補集)∩【c的補集】】(交換律)=【(a-b))∩【c的補集】】=(a-b)-c(3)你最後補充的我看不懂,你要求什麼。

2樓:桂安卉勢葉

證明:(a

∩b)uc=(auc)

∩(buc)

1、任取x∈(a

∩b)uc

則x∈a

∩b或x∈c

即x∈a或∈c且x∈b或x∈c

所以x∈(auc)且x∈(buc)

所以x∈(auc)

∩(buc)

於是(a

∩b)uc屬於(auc)

∩(buc)

(1)2、任取x∈(auc)

∩(buc)

則x∈auc且x∈buc

即x∈a或x∈c且x∈b或x∈c

所以x∈a∩b或x∈c

即x∈(a∩

b)uc

於是(auc)

∩(buc)屬於(a∩

b)uc

(2)由(1)、(2)可證得(a∩

b)uc=(auc)

∩(buc)

證明(a交b)並c等價於(a並c)交(b並c)

3樓:老伍

證明:(a ∩

抄 b)uc=(auc) ∩ (buc)

1、任取baix∈

(dua ∩zhi b)daouc

則x∈a ∩ b或x∈c

即x∈a或∈c且x∈b或x∈c

所以x∈(auc)且x∈(buc)

所以x∈(auc) ∩ (buc)

於是(a ∩ b)uc屬於(auc) ∩ (buc) (1)2、任取x∈(auc) ∩ (buc)

則x∈auc且x∈buc

即x∈a或x∈c且x∈b或x∈c

所以x∈a∩b或x∈c

即x∈(a∩ b)uc

於是(auc) ∩ (buc)屬於(a∩ b)uc (2)由(1)、(2)可證得

(a ∩ b)uc=(auc) ∩ (buc)

證明(a並b)-c=(a-c)並(b-c)

4樓:匿名使用者

證明:(dua ∩

b)uc=(auc) ∩ (buc) 1、任取zhix∈dao(a ∩ b)uc 則x∈a ∩ b或x∈c 即x∈a或∈內c且x∈b或x∈c 所以x∈(auc)且x∈(buc) 所以x∈(auc) ∩ (buc)於是容(a ∩ b)uc屬於(auc) ∩ (buc) (1) 2、任取x∈(auc) ∩ (buc)則x∈auc且x∈buc 即x∈a或x∈c且x∈b或x∈c 所以x∈a∩b或x∈c 即x∈(a∩ b)uc 於是(auc) ∩ (buc)屬於(a∩ b)uc (2)由(1)、(2)可證得(a ∩ b)uc=(auc) ∩ (buc)

高等代數證明「a並(b交c)=(a並b)交(a並c)」請問由右往左證應該如何證明 求思路 謝謝解答

5樓:夏de夭

從右到左:

對任意的x屬於(a並b)交(a並c),若x不屬於a,則x必然屬於(b-a)交(c-a),該集合又屬於b交c。從而x屬於a或(b交c),由x的任意性可知(a並b)交(a並c)屬於a並(b交c)

(b-a表示b中除去a所剩下的部分)

從左到右:

因為a屬於a並b,b交c屬於b屬於a並b,所以a並(b交c)屬於a並b;同理,因為a屬於a並c,b交c也屬於c屬於a並c,所以a並(b交c)屬於a並c。從而a並(b交c)屬於(a並b)交(a並c)

綜上可得,a並(b交c)=(a並b)交(a並c)

高等代數證明「a並(b交c)=(a並b)交(a並c)」請問由右往左證應該如何證明 求思路 謝謝解答

6樓:上官蝶威媼

從右到bai左:

對任意的x屬於

(a並dub)交

zhi(a並c),若x不屬於a,則daox必然屬於(b-a)交(內c-a),該集合又屬容於b交c。從而x屬於a或(b交c),由x的任意性可知(a並b)交(a並c)屬於a並(b交c)

(b-a表示b中除去a所剩下的部分)

從左到右:

因為a屬於a並b,b交c屬於b屬於a並b,所以a並(b交c)屬於a並b;同理,因為a屬於a並c,b交c也屬於c屬於a並c,所以a並(b交c)屬於a並c。從而a並(b交c)屬於(a並b)交(a並c)

綜上可得,a並(b交c)=(a並b)交(a並c)

離散數學的一道證明題目:設a、b、c是任意集合,證明:(a並b=a並c)合取(a交b=a交c)可推出b=c.

7樓:匿名使用者

符號 代數式都不是最直觀的

建議你自己按照定義畫文氏圖來理解 這樣不用背公式也會用了

當然老師不會這麼教 老師一定讓你背公式 別上當哦 學習要活 死背就學不好

8樓:

任取b 屬於 b 則:

1.若b 屬於 a =》 b屬於 a交b =》 b屬於 a交c =》b屬於c

2.若b 不屬於a =》b屬於 a並b =》 b屬於 a並c,又b不屬於a =》 b屬於 c

又1,2可知 b 是 c的子集。

同理可證 c 是 b的子集。 因此b=c,得證。

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