高等代數第五版課後習題解題過程有個地方不懂

時間 2021-10-15 00:23:12

1樓:匿名使用者

c|d前一行好像就是at1+bt2=d

2樓:匿名使用者

1、原式=lim[ln(e^(2x)+1)/x]/(1+sinx/x]

=liml[ln(e^(2x)+1)/x

=lim2(e^(2x)/(e^(2x)+1) (洛必達法則)

=22、∵(sinx)^5dx=-(sinx)^4d(cosx)=-[(1-(cosx)^2]^2d(cosx),

∴原式=-15[cosx-(2/3)(cosx)^3+(1/5)(cosx)^5]丨 (x=0,π/2)

=8注:本題也可直接用公式得到。

3、積分割槽域d=,

∴k3=-3∫(-1,1)dx∫(-1,x)[y+yxe^(x^2+y^2)/2]dy。

而∫(-1,x)[y+yxe^(x^2+y^2)/2]dy

=[(1/2)y^2+xe^(x^2+y^2)/2]丨(y=-1,x)

=(1/2)(x^2-1)+xe^(x^2)-xe^(x^2+1)/2;

在積分割槽間x∈[-1,1],xe^(x^2)-xe^(x^2+1)/2是奇函式,其積分為0,

∴原式=(-3/2)∫(-1,1)(x^2-1)dx=2。

4、令y'-y=0,則dy/y=dx,y^*=ce^x。

再設y=v(x)e^x,帶入原方程,有v'(x)=(1-x^2)e^(-x)。對其積分,有v(x)=(x^2+2x+1)e^(-x)+c,

∴y=(x+1)^2+ce^x。

又,f(x)=y是二次函式,∴c=0。

注:本題也可直接用一階線性方程通解公式求得。

∴原式=f(1)=4。

5、將d=轉化成d=,

交換積分順序,

原式=2∫(0,π/6)(cosx/x)dx∫(0,x)dy

=2∫(0,π/6)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/6)=1。

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