1樓：桑樂天
你跟我以前想的一樣，現在我已經明白了，要想搞明白這一步，首先你得非常清楚行列式表達的定義，行列式是n!項的代數和，其中每一項是位於不同行不同列的n個數的乘積再加上符號（－1）的t次冪，關鍵是t怎麼得來的，它是把每個乘積中的項的行標按順序排好後相應列標的逆序數，所以這裡的d可以表示為∑（－1）的t1次冪乘a1p1…aipj…ajpi…anpn，你是覺得列標的順序pj和pi反了吧，其實這樣表示不影響，只要把行表排好後列標任意排就行，因為不管怎麼排，總能排成n!項，所以換行後的所得行列式的每一項都能找到原來的對應項的相反數，你如果寫出一個簡單的行列式，比如四階，把它的按定義寫出幾項，然後互換它的二三行，再寫出互換後行列式的對應的幾項，就能看到逆序奇偶相反了，所以正負相反；其實書上的證明表達的不太容易理解，這也是很多人覺得數學難的原因，你也可以按定義直接思考，互換兩行後行列式的每一項的行標按從小到大順序排好後，其列標必有兩個數顛換，這是互換兩行造成的，這樣每一項逆序數奇偶性必然發生改變，所以它的符號就改變了，而它的值沒變，還是原來沒交換的行列式的對應項的乘積，希望採納！
如果還不明白可以追問我
2樓：電燈劍客
∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn=∑(-1)****1…ajpi…aipj…anpn
這個等式只用了乘法交換律和結合律，把兩個因子aipj和ajpi的位置換了一下而已，注意(-1)^t的部分沒有動過
真正導致行列式變號的是(-1)^t = -(-1)^t1這一步
證明下互換行列式兩行（列），行列式的符號改變。看了教材不理解，老師說清楚些，謝謝！
3樓：匿名使用者
|d=d1+d2
d1=| a² a 1/a 1 |
| b² b 1/b 1 |
| c² c 1/c 1 |
| d² d 1/d 1 |
=| a 1 1/a² 1/a |
(abcd)*| b 1 1/b² 1/b || c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/a² 1/d |
=| a 1 1/a² 1/a |
| b 1 1/b² 1/b |
| c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/d² 1/d |
d2=| 1/a² a 1/a 1 |
| 1/b² b 1/b 1 |
| 1/c² c 1/c 1 |
| 1/d² d 1/d 1 |
=| a 1 1/a² 1/a |
(-1)³ | a 1 1/b² 1/b || a 1 1/c² 1/c |
| a 1 1/d² 1/d |
∴d=d1+d2=0
4樓：demon陌
想交換第i行和第j行，可以這麼做：因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k)，k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))。
將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交換的過程，注意到有一個（-1）提到了行列式外面，所以交換兩行的行列式改變符號，對列的證明同理。
5樓：匿名使用者
比如你想交換第i行和第j行，可以這麼做：因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))，將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交換的過程，注意到有一個（-1）提到了行列式外面，所以交換兩行的行列式改變符號，對列的證明同理。
6樓：匿名使用者
一個一般的n階方陣行列式的計算 方法，是藉助代數餘子式：
對原行列式a，和已經交換了兩行（或者兩列）的行列式b，分別按照上面這種方法去求解
但是不使用被交換的這兩行/列，當寫到最後時，是一個二階行列式，很容易得到，交換一個二階行列式的行或者列，其行列式結果會變號；
由此可得，一個n階的行列式，互換其任意兩行或者列，行列式變號
7樓：匿名使用者
這個性質的證明需要一個結論: 交換排列中兩個元素, 排列的逆序數的奇偶性改變
教材比我說的清楚, 具體哪一步不明白我可以有針對地答疑
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