1樓：匿名使用者
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②（6分）故a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac≥63所以原不等式成立．（8分）
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c=314時，原式等號成立．（10分）
2樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 1/a^2 + 1/b^2+1/c^2 + 2/ab+2/bc+2/ca
=a^2/3 + 1/a^2 + b^2/3 + 1/b^2 + c^2/3 + 1/c^2
+ a^2/3 + 2/ab + b^2/3 + b^2/3 + 2/bc + c^2/3 + c^2/3 + 2/ca + a^2/3
a^2/3 + 1/a^2 >= 2 * √（a^2/3 * 1/a^2）=2/√3
b^2/3 + 1/b^2 >= 2/√3
c^2/3 + 1/c^2 >= 2/√3
a^2/3 + 2/ab + b^2/3 =a^2/3 + 1/ab + 1/ab + b^2/3 >= 4 * 4次根號(1/9) = 4/√3
b^2/3 + 2/bc + c^2/3 >=4/√3
c^2/3 + 2/ca + a^2/3 >=4/√3
所有加起來就是6√3
3樓：匿名使用者
abc地位相同，所以a=b=c時，等號成立
不等式的解法已知abc均為正數 且a+b+c=1 求證：1/a+1/b+1/c>=9
4樓：潛擾龍陽
因為a>0,b>0,c>0
所以1/a+1/b+1/c
=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=3+b/a+a/b+b/c+c/b+a/c+c/a>=9
5樓：
不知道你學過柯西不等式沒
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(a*(1/a)+b*(1/b)+c*(1/c))^2=3^2=9
已知a,b,c都是正數，證明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大於等於6倍根3,並確定a,b,c為何值時，等號成立。
6樓：願取陌生為名
證明：（證法一）
因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①
所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（
故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．
又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③
所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當 3(abc)23=9(abc)-23時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立．
（證法二）
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得 {a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理 1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②
故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③
≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac
≥63所以原不等式成立．
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立
7樓：大
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得 {a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理 1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac≥63所以原不等式成立．
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立
8樓：匿名使用者
因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①
所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．
又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當 3(abc)23=9(abc)-23時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立．
已知a,b,c都是正數，證明 a2 b2 c
願取陌生為名 證明 證法一 因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 a2 b2 c2 3 abc 231a 1b 1c 3 abc 13 所以 1a 1b 1c 2 9 abc 23 故 a2 b2 c2 1a 1b 1c 2 3 abc 23 9 abc 23 又 3 abc 23 9 abc ...
已知a b c均為正整數,且滿足a 2 b 2 c 2,又a
1.根據已知假設a 2，則按照最差的情況c至少為3和b為2，那麼c方 b方 5 a方 4，因此a不可能為2，所以a必為奇數，且最小值為3。已知奇 偶 奇，奇 奇 偶，根據排除法b與c兩數必為一奇一偶。2.若滿足結論，a b必為奇數 否則帶有根號2，這時就成了無理數的完全平方 則由條件a為奇數，b必為...
已知a,b,c為正數,且a 2 b 3 c 3 3abc求證a b c
a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 a...