1樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 1/a^2 + 1/b^2+1/c^2 + 2/ab+2/bc+2/ca
=a^2/3 + 1/a^2 + b^2/3 + 1/b^2 + c^2/3 + 1/c^2
+ a^2/3 + 2/ab + b^2/3 + b^2/3 + 2/bc + c^2/3 + c^2/3 + 2/ca + a^2/3
a^2/3 + 1/a^2 >= 2 * √（a^2/3 * 1/a^2）=2/√3
b^2/3 + 1/b^2 >= 2/√3
c^2/3 + 1/c^2 >= 2/√3
a^2/3 + 2/ab + b^2/3 =a^2/3 + 1/ab + 1/ab + b^2/3 >= 4 * 4次根號(1/9) = 4/√3
b^2/3 + 2/bc + c^2/3 >=4/√3
c^2/3 + 2/ca + a^2/3 >=4/√3
所有加起來就是6√3
基本就是均值不等式的靈活運用
2樓：匿名使用者
拆開，通分，利用（a+b)^2>=4*ab
來高中數學競賽高手！！！！ 求證 (a^2+b^2+c^2)^2>=3(a^3b+b^3c+c^3a)
3樓：銀翼怪盜快鬥
不知道怎麼證明，但是一看就是對的，因為這是公式...
我只能給你思路，這個是三個引數的均值不等式（均值不等式是兩個引數），道理是一樣的
4樓：匿名使用者
(a^2+b^2+c^2)^2 - 3(a^3b+b^3c+c^3a) = 1/2 [(a^2-2ab+bc-c^2+ca)^2 + (b^2-2bc+ca-a^2+ab)^2 + (c^2-2ca+ab-b^2+bc)^2] >=0
（代數變形的部分就留給你自己了哈）
5樓：匿名使用者
由基本不等式得（a^2+b^2+c^2)>=3*（abc)^(2/3)
則 (a^2+b^2+c^2)^2>=9*（abc)^(4/3)即只需證 9*（abc)^(4/3)>=3(a^3b+b^3c+c^3a)
即 3*（abc)^(4/3)>=1(a^3b+b^3c+c^3a)變式的 3>=(a^3b+b^3c+c^3a)/（abc)^(4/3)
只需證明上式成立即可
有基本不等式易得上式成立 所以原式成立
6樓：安晨海
解：令a=b+c-2a，b=c+a-2b，c=a+b-2c，則a+b+c=0，
∴a3+b3+c3-3abc
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ac-bc-ab）=0，∴a3+b3+c3=3abc，
即（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=2（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）
7樓：匿名使用者
直接用排序不等式，立即秒殺。
8樓：匿名使用者
這個打字好麻煩。1/16(4a2+4b2+4c2)2a2+a2+a2+c2>=4根號c^3a 將其設為xb2+b2+b2+a2>=4根號a^3b yc2+c2+c2+a2>=4根號c^3a z後面應該可以算了
求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1 求證：a+b<4/3
9樓：飄渺的綠夢
sunzhenwei114 所給出的答案不能成立。
其中的a＋b≧2√（ab）必須建立在a、b都是非負數的前提下，但條件中沒有，也無法推出。
下面給出一個合理的解法：
∵a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝1，∴a＋b＝1－c、a^2＋b^2＝1－c^2。
引入函式：f（x）＝（x＋a）^2＋（x＋b）^2。
∵a＞b，∴f（x）＞0。
又f（x）＝（x^2＋2ax＋a^2）＋（x^2＋2bx＋b^2）＝2x^2＋2（a＋b）x＋（a^2＋b^2），
∴f（x）＝2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）。
顯然，f（x）是一條開口向上的拋物線，又f（x）＞0。
∴方程2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）＝0的判別式＜0，∴4（1－c）^2－8（1－c^2）＜0，
∴（1－c）^2－2（1－c^2）＜0，∴（1－c）［（1－c）－2（1＋c）］＜0，
∴（1－c）（－1－3c）＜0，∴（3c＋1）（c－1）＜0，∴－1/3＜c＜1。
由a＋b＋c＝1，得：c＝1－（a＋b）。
∴－1/3＜1－（a＋b）＜1，∴－1＜（a＋b）－1＜1/3，∴0＜a＋b＜4/3。
於是，問題得證。
10樓：匿名使用者
求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a²+b²+c²=1 ；求證：a+b<4/3
證明：a+b+c=1...........(1)；a²+b²+c²=1............(2)
由(1)得c=1-(a+b)，代入(2)式得
a²+b²+[1-(a+b)]²=(a+b)²-2ab+1-2(a+b)+(a+b)²=2(a+b)²-2(a+b)+1-2ab=1
於是得(a+b)²-(a+b)-ab=0，故(a+b)²=(a+b)+ab<(a+b)+(a+b)²/4
即有3(a+b)²<4(a+b)，兩邊同除以3(a+b)，即得a+b<4/3，故證。
11樓：匿名使用者
消c，得a²+b²+[1-(a+b)]²=1整理得a²+b²+(a+b)²-2(a+b)=0∵a²+b²=(a+b)²-2ab
∴2(a+b)²-2(a+b)=2ab
∵a+b≥2sqr(ab)
∴ab≤(a+b)²/4
2(a+b)²-2(a+b)≤(a+b)²/23(a+b)²-4(a+b)≤0
0≤a+b≤4/3
由於a>b>c，得a+b<4/3
12樓：匿名使用者
解: a>b>c,且 a+b+c=1,
有 (a+b+c)^2 = 1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=11+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
而a,b,c不可能同號,因為同號時不可能=0所以至少有一個數小於0,再由於a>b>c
所以c<0
所以a+b=1-c>1
由a^2+b^2+c^2=1可得:
(a+b)^2 - 2ab+c^2=1
(1-c)^2 - 2ab+c^2=1
2ab=2c^2-2c
ab=c^2-2c
所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的兩個根為a和b
所以判別式大於0
即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0解得 -1/3 < c < 1
所以a+b=1-c<4/3
a+b<4/3。
13樓：
c=1-(a+b)
a^2+b^2+(1-(a+b))^2=1所以a^2+b^2+1+(a+b)^2-2(a+b)=1化簡(a+b)^2-2ab+(a+b)^2-2(a+b)=0移項2(a+b)^2=2(ab+a+b)
(a+b)^2=(a+b)+ab小於(a+b)+((a+b)/2)^2
設t=(a+b)
所以t^2小於t+(t/2)^2
3/4t^2-t小於0
t(3/4t-1)小於0
所以0小於t小於4/3
14樓：
我用反證法能證明a+b不大於等於4/3
高中數學高手進：設橢圓c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率e=1/2，
15樓：匿名使用者
^解:由已知得: e=c/a=1/2 -----(1)
由於右焦點(c,0)到直線bx+ay-ab=0的距離d=(√21)/7
則有：d=(√21)/7=|bc-ab|/[√(a^2+b^2)] -----(2)
又：a^2=b^2+c^2 ----(3)
聯立(1)(2)(3)得：a^2=4,b^2=3
則橢圓c：x^2/4+y^2/3=1
設直線ab:y=kx+m,a(x1,y1),b(x2,y2)
[1]k存在時，聯立ab與c得：
3x^2+4(kx+m)^2=12
(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0
則:x1+x2=-8km/(3+4k^2)
x1x2=(4m^2-12)/(3+4k^2)
且判別式:(8km)^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)>0
由於：oa垂直ob
則：向量oa*向量ob=0
即：x1x2+y1y2=0
又：y1y2=(kx1+m)(kx2+m)
則：(1+k^2)x1x2+km(x1+x2)+m^2=0
代入化簡得：m^2=(12/7)(k^2+1)
點o(0,0)到ab距離
d'=|m|/√[1+k^2]
由於：(d')^2=m^2/(1+k^2)=12/7
則：d'=(2√21)/7
[2]k不存在時，也可得到d'=2√21/7
故點o到直線ab的距離為定值(2√21)/7
|ab|
=[√(1+k^2)]*|x1-x2|
=[√(1+k^2)]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=[√(1+k^2)]*√[(8km)^2/(3+4k^2)^2-4(4m^2-12)/(3+4k^2)]
=[√(1+k^2)]*√[(12k^2+9-3m^2)/(3+4k^2)^2]
=[√(1+k^2)]*√(48/7)*√[(16k^2+9)/(3+4k^2)^2]
=√(48/7)*√[(1+k^2)(16k^2+9)/(3+4k^2)^2]
=√(48/7)*√[(16k^4+25k^2+9)/(16k^4+24k^2+9]
=√(48/7)*√[1+ (k^2)/(16k^4+24k^2+9)]
=√(48/7)*√
由於：k^2>0
則由均值不等式得：16k^2+9/k^2>=2*√[(16k^2)*(9/k^2)]=24
故：1/[16k^2+24+(9/k^2)] >=1/(24+24)=1/48
則：|ab|>=√(48/7)*√[1+ 1/48]=√7
故ab長度的最小值為√7
16樓：想見宋鍾基
這題好難，你是高三的吧 反正我是~我是學文的~我極討厭數學~右焦點f2(c,0)到直線bx+ay-ab=0距離為(√21)/7 有d=|bc-ba|\√(a^2+b^2)=(√21)/7
完了你就解~由e=1\2有a\c=1\2推出c=a\2 再有a^2=b^2+c^2 推得3a^2\4=b^2
好頓解得a^2=4 ,b^2=3 橢圓為x^2\4+y^2\3=1
友誼誰能給我個解釋，友誼 誰能給我個解釋
友誼應該經的起考驗，朋友之間彼此包容，真誠對待，在你最需要對方的時候，他會出現在你面前，在你最傷心最不開心，最無奈，最煩，最需要人安慰的時候他就在你身邊，默默守護著你，關心著你，做事也會考慮到你，就像古人說的 有福同享，有難同當 吧 我也有一個異性的朋友可以說是從小一起長大的，但是我們之間好想也缺少...
高手給我配置個電腦！！
你的要求不高啊 還要1w2啊 2600左右就行了！汗，1萬2。你隨便配好了。cpu intel 酷睿2四核 q9550 散 2200散熱器 九州風神 阿爾法400 plus 135主機板 華碩 p5q 999 記憶體 金泰克 2g ddr2 800 速虎 雙通道套裝 463硬碟 希捷 1tb 32m...
給我數學小故事，給我3個數學小故事
歧靜秋梵 高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法後，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是 1 2 3 97 98 99 100 老師心裡正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要藉口出去時，卻被 高斯叫住了！原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？高斯告訴大家他...