1樓：
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+
(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0
(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∴a+b+c=0或[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∵a,b,c為正數
∴a=b=c
2樓：匿名使用者
a^3+b^3+c^3-3abc =0
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=1/2 *(a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=0a,b,c為正數，所以a+b+c >0
所以(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以 a=b=c
已知a,b,c都是正數，且3 a 4 b 6 c，求a,b,c的關係
解 若3 a 4 b 6 c 則有兩種情況 a b c 0，或abc都不為0 若abc都不為0，設3 a 4 b 6 c k 1 則a log3k lgk lg3,即lg3 lgk a b log4k lgk lg4 lgk 2lg2,即lg2 lgk 2b c log6k lgk lg6 即lg6...
已知平面向量a,b,c滿足a 1，b 2,c 3,且a,b,c兩兩所成的角相等，則a b c等於
a,b,c兩兩所成的角相等,則b a cos 2pi 3 isin 2pi 3 b a 2a cos 2pi 3 isin 2pi 3 c a cos 2pi 3 isin 2pi 3 c a 3a cos 2pi 3 isin 2pi 3 a b c a 2a cos 2pi 3 isin 2pi...
已知a,b,c都是正數，證明 a2 b2 c
願取陌生為名 證明 證法一 因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 a2 b2 c2 3 abc 231a 1b 1c 3 abc 13 所以 1a 1b 1c 2 9 abc 23 故 a2 b2 c2 1a 1b 1c 2 3 abc 23 9 abc 23 又 3 abc 23 9 abc ...