1樓：匿名使用者
顯然a-c=(a-b)+(b-c)
所以原式可變為
（(a-b)+(b-c)）²=4（b-a）（c-b）推出(a-b)²+(b-c)²-2（b-a）（c-b）=0即（(a-b)-(b-c)）²=0故(a-b)-(b-c)=0，即a-b=b-c
亦可以在開始時換元(a-b)=x，(b-c)=y，更清楚一點，如下原式就變為
（x+y）²=4xy
推出（x-y）²=0，從而x=y，得證。
2樓：匿名使用者
（a-c）∧2＝4（b-a）（c-b）
a^2-2ac+c^2=4(bc-b^2-ac+ab)a^2-2ac+c^2-4bc+4b^2+4ac-4ab=0a^2+4b^2+c^2+2ac-4ab-4bc=0(a^2+2ac+c^2)-4b(a+c)+4b^2=0(a+c)^2-2(a+c)×2b+(2b)^2=0(a+c-2b)^2=0
a+c-2b=0
a-b=b-c
3樓：匿名使用者
（a-c）∧2＝4（b-a）（c-b）
a²+c²-2ac=4(bc-ac-b²+ab)a²+4b²+c²-4bc+2ac-4ab=0(a²+c²+2ac)-4b(a+c)+4b²=0(a+c)²-4b(a+c)+4b²=0
(a+c-2b)²=0
∴a+c-2b=0, a-b=b-c
如果abc為互不相等的實數 且 滿足關係式b＾2＋c＾2＝2a＾2＋ 16a＋14與bc＝a＾
4樓：一直等你
注意到:(b+c)²=b²+2bc+c²
所以:(b+c)²-2bc=2a²+16a+14(b+c)²=2a²+16a+14+2bc=2a²+16a+14+2a²-8a-10=4a²+8a+4
因為:(b+c)²≧0
所以:4a²+8a+4≧0
a²+2a+1≧0
(a+1)²≧0
這個不等式恆成立，所以a可取一切實數
5樓：匿名使用者
後式*2+前式得：
b²+2bc+c²=2a²+16a+14+ 2a²-8a-10整理得（b+c）²=4a²+8a+4
因為:(b+c)²≧0
所以:4a²+8a+4≧0
a²+2a+1≧0
(a+1)²≧0
這個不等式恆成立，所以a可取一切實數
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
若a，b，c是互不相等的大於0的自然數，且a b c
恢小陌 由於a b c 1155，而1155 3 5 7 11。令a mp，b mq，c ms.m為a，b，c的最大公約數，則p q s最小取7。此時m 165.為了使最小公倍數儘量大，應使三個數兩兩互質且乘積儘量大。當三個數的和一定時，為了使它們的乘積儘量大，應使它們儘量接近。由於相鄰的自然數是互...
已知a,b,c是都不相等的實數，且a y z b z x c x y 0，求證 x ya by zb cz xc a
慕野清流 證明 令a y z b x y c x z k則有 y z k a x y k b x z k c 由 得 x y z 1 2k 1 a 1 b 1 c 由 分別可得 x 1 2k 1 b 1 c 1 a y 1 2k 1 a 1 b 1 c z 1 2k 1 a 1 c 1 b y z ...