1樓：
要證明2^(n-1)(a^n+b^n) >(a+b)^n即要證明（a^n+b^n）/ 2 >[(a+b)/2]^n第一步：當n=2時
由於a≠b
所以a^2+b^2>2ab
所以[(a+b)/2]^2=(a^2+b^2+2ab)/4<(a^2+b^2+a^2+b^2)/4=(a^2+b^2)/2
則n=2的時候 不等式成立
第二步：加上n=k時，不等式成立
即（a^k+b^k）/2>[(a+b)/2]^k右邊乘以一個(a+b)/2，
即有：[(a+b)/2]^（k+1）=[(a+b)/2]^k (a+b)/2
<(a^k+b^k)/2（a+b)/2
=1/4[a^(k+1)+b^(k+1)+ab^k+a^kb]然而當a≠b的時候 (a^n-b^n)(a-b)>0 恆成立(不論,a>b,,a=2不等式都成立
2樓：匿名使用者
當n=2時，2(a^2+b^2)=(a^2+b^2+2ab)+(a^2+b^2-2ab)=(a+b)^2+(a-b)^2>(a+b)^2 (a≠b)
假設n=k時結論成立即2^(k-1)(a^k+b^k)>(a+b)^k
則n=k+1時(a+b)^(k+1)=(a+b)*(a+b)^k<(a+b)*2^(k-1)(a^k+b^k)=2^(k-1)(a+b)(a^k+b^k)
且2^k[a^(k+1)+b^(k+1)]-2^(k-1)(a+b)(a^k+b^k)=2^(k-1)*[a^(k+1)+b^(k+1)-b*a^k-a*b^k]
=2^(k-1)*(a^k-b^k)(a-b)，由於y=x^k(k∈n)在(0,+∞)上單調遞增，則(a^k-b^k)與(a-b)同號，
則2^k[a^(k+1)+b^(k+1)]>2^(k-1)(a+b)(a^k+b^k)>(a+b)^(k+1) 結論成立
綜上，2^(n-1)(a^n+b^n)>(a+b)^n對一切n∈n+(n≥2)成立
3樓：匿名使用者
顯然當n＝2時結論成立。若結論對n成立，即(a+b)^n<2^(n-1)(a^n+b^n)，注意到此時有(a^n-b^n)(a-b)>0（這個容易證明），於是得a^nb+b^na 4樓：從前有個阿斗 額滴孃親啊~~數學歸納法？！！好複雜好長一串的咧…… 已知a>0,b>0,n>1,n屬於n*.用數學歸納法證明:a^n+b^n/2≥(a+b/2)^n 5樓：匿名使用者 首先，你要明白是（a+b）/2 而不是a+b/2 注意n=2的時候 （a^2+b^2）/2-(a+b/2)^2 =a^2/2+b^2/2-a^2-ab-b^2/4 =b^2/4-ab-a^2/2 =-1/2(a^2+2ab-b^/2) 這個不一定大於等於0的 應該是[（a+b）/2]^n 這樣的話 a^2/2+b^2/2-(a+b）^2/4 =(a-b)^2/4>=0 採用數學歸納法。 第一步，當n=1時，不等式顯然成立。 第二步，假設n=k之前時，不等式成立。即有(a^k+b^k)/2>=[(a+b)/2]^k 右邊乘以（a+b）/2 右邊＝[(a+b)/2]^k (a+b)/2<=（a+b)/2(a^k+b^k)/2= 1/4[a^(k+1)+b^(k+1)+ab^k+a^kb] 然而 (a^n-b^n)(a-b)>=0 恆成立(不論,a>b,a=b,a 所以 ab^k+a^kb≤a^(k+1)+b^(k+1) ∴1/4[a^(k+1)+b^(k+1)+ab^k+a^kb]<=1/4[2a^(k+1)+2b^(k+1)] =1/2[a^(k+1)+b^(k+1)] 即n=k+1也成立 第三步，由一和二可知，n=1時成立，則n=2時成立，則n=3時成立……類推，對任意n不等式都成立。 用數學歸納法證明不等式1+1/2+1/3+......1/2^n次方在減1 6樓：o拉 證明：(1)當n=1時，左邊=1+1/2-1=1/2<1 不等式成立 (2)假設當n=k時不等式成立，即：1+1/2+1/3+......1/2^k-1>k成立。 那麼，當n=k+1時，左邊=1+1/2+1/3+......1/2^k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方 利用歸納假設：上式 > k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方。 注意：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方，這中間共有2的k次方項。 若能證明：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方<1，那麼即可證明1+1/2+1/3+......1/2^k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方1成立 7樓：匿名使用者 1+1/2+1/3+......1/2^n 證明：當n=1時，左邊=1+1/2+1/3=1+5/6=11/6<2 8樓：匿名使用者 你這題不對，這個式子不具有規律 用數學歸納法證明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……1/n²>1(n∈n*,n>1) 9樓：匿名使用者 n=2略 n=k時有1/k+1/(k+1)+……+1/k²>1k≥2令a=1/k+1/(k+1)+……+1/k²>1則n=k+1 1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/(k+1)²=a-1/k+1/(k²+1)+……+1/(k+1)²因為1/(k²+1)>1/(k+1)² 1/(k²+2)>1/(k+1)² ……所以a-1/k+1/(k²+1)+……+1/(k+1)²>a-1/k+1/(k+1)²+……+1/(k+1)² =a-1/k+(2k+1)*1/(k+1)²=a+(2k²+k-k²-2k-1)/k(k+1)²=a+[(k-1/2)²-5/4]k(k+1)²k≥2所以a+[(k-1/2)²-5/4]k(k+1)²>a>1所以n=k+1 1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/(k+1)²>1綜上，…… 10樓： n=21/2+1/3+1/4=(6+4+3)/12=13/12>1 成立設n=k時，關係成立 1/k+1/（k+1）+...+1/k²>1 n=k+1時 左邊=1/（k+1）+1/（k+2）+...+1/k²+1/（k²+1）+...+1/（k+1）² =1/k+1/（k+1）+1/（k+2）+...+1/k²+1/（k²+1）+...+1/（k+1）²-1/k >1+1/（k²+1）+...+1/（k+1）²-1/k 要證明： 1/（k²+1）+...+1/（k+1）²-1/k≥0 (k+1）²-k²=2k+1項， 1/（k²+1）+...+1/（k+1）²>（2k+1）[1/（k²+1）(k²+2）...（k+1）²]^(2k+1) >（2k+1）/(k+1)² 1/（k²+1）+...+1/（k+1）²-1/k>（2k+1）/(k+1)²-1/k =[k(2k+1)-(k+1)²]/k(k+1)² =(2k²+k-k²-2k-1）/k(k+1)² =（k²-k-1）/k(k+1)² =[(k-1/2)²-5/4]/k(k+1)² k≥2， k-1/2≥2-1/2=3/2 (k-1)²≥6/4 (k-1)²-5/4≥6/4-5/4=1/4>0 ∴1/（k²+1）+...+1/（k+1）²-1/k≥0成立。 得證. 11樓：匿名使用者 證：n=2時，1/2 +1/3 +1/4=13/12>1，不等式成立。 假設當n=k(k∈n*)時，不等式成立，即1/k +1/(k+1)+...+1/k²>1 則當n=k+1時 1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/k²+1/(k²+1)+1/(k²+2)+...+1/(k²+2k+1) =[1/(k²+1)+1/(k²+2)+...+1/(k²+2k+1) -1/k] +[1/k +1/(k+1)+...+1/k²] >[1/(k²+1)+1/(k²+2)+...+1/(k²+2k+1) -1/k] +1 1/(k²+1)+1/(k²+2)+...+1/(k²+2k+1) -1/k >1/(k+1)²+ 1/(k+1)²+...+1/(k+1)² -1/k =(2k+1)/(k+1)² -1/k =[k(2k+1)-(k+1)²]/[k(k+1)²] =(k²-k-1)/[k(k+1)²] =(k²-k-2+1)/[k(k+1)²] =[(k+1)(k-2)+1]/[k(k+1)²] k≥2，(k+1)(k-2)≥0，1>0，(k+1)²>0 [(k+1)(k-2)+1]/[k(k+1)²]>0 1/(k²+1)+1/(k²+2)+...+1/(k²+2k+1) -1/k >1/(k+1)²+ 1/(k+1)²+...+1/(k+1)² -1/k >01/(k+1)+1/(k+2)+...+1/k²+1/(k²+1)+1/(k²+2)+...+1/(k²+2k+1) >[1/(k²+1)+1/(k²+2)+...+1/(k²+2k+1) -1/k] +1 >1不等式同樣成立。 k為任意正整數，因此對於任意正整數n，不等式恆成立。 即：1/n +1/(n+1)+ 1/(n+2)+...+1/n²>1 解題思路： 1、運用數學歸納法，先解得n=2時不等式成立；再設n=k，進而證明n=k+1時不等式成立。 2、在證明過程中，用到了放縮法。 證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac... 慕野清流 證明 令a y z b x y c x z k則有 y z k a x y k b x z k c 由 得 x y z 1 2k 1 a 1 b 1 c 由 分別可得 x 1 2k 1 b 1 c 1 a y 1 2k 1 a 1 b 1 c z 1 2k 1 a 1 c 1 b y z ... 顯然a c a b b c 所以原式可變為 a b b c 4 b a c b 推出 a b b c 2 b a c b 0即 a b b c 0故 a b b c 0，即a b b c 亦可以在開始時換元 a b x，b c y，更清楚一點，如下原式就變為 x y 4xy 推出 x y 0，從而x...已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
已知a,b,c是都不相等的實數，且a y z b z x c x y 0，求證 x ya by zb cz xc a
已知abc為互不相等的數且滿足，已知 abc為互不相等的數，且滿足（a c） 2 4（b a）（c b）。求證 a b b c