1樓:銀翼怪盜快鬥
不知道怎麼證明,但是一看就是對的,因為這是公式...
我只能給你思路,這個是三個引數的均值不等式(均值不等式是兩個引數),道理是一樣的
2樓:匿名使用者
(a^2+b^2+c^2)^2 - 3(a^3b+b^3c+c^3a) = 1/2 [(a^2-2ab+bc-c^2+ca)^2 + (b^2-2bc+ca-a^2+ab)^2 + (c^2-2ca+ab-b^2+bc)^2] >=0
(代數變形的部分就留給你自己了哈)
3樓:匿名使用者
由基本不等式得(a^2+b^2+c^2)>=3*(abc)^(2/3)
則 (a^2+b^2+c^2)^2>=9*(abc)^(4/3)即只需證 9*(abc)^(4/3)>=3(a^3b+b^3c+c^3a)
即 3*(abc)^(4/3)>=1(a^3b+b^3c+c^3a)變式的 3>=(a^3b+b^3c+c^3a)/(abc)^(4/3)
只需證明上式成立即可
有基本不等式易得上式成立 所以原式成立
4樓:安晨海
解:令a=b+c-2a,b=c+a-2b,c=a+b-2c,則a+b+c=0,
∴a3+b3+c3-3abc
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ac-bc-ab)=0,∴a3+b3+c3=3abc,
即(b+c-2a)3+(c+a-2b)3+(a+b-2c)3=2(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
5樓:匿名使用者
直接用排序不等式,立即秒殺。
6樓:匿名使用者
這個打字好麻煩。1/16(4a2+4b2+4c2)2a2+a2+a2+c2>=4根號c^3a 將其設為xb2+b2+b2+a2>=4根號a^3b yc2+c2+c2+a2>=4根號c^3a z後面應該可以算了
求證:a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
7樓:匿名使用者
證:(a²+b²+c²)-(ab+bc+ac)=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=(1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]平方項恆非負,(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0,當且僅當a=b=c時取等號。
1/2為正常數,(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]≥0
(a²+b²+c²)-(ab+bc+ca)≥0a²+b²+c²≥ab+bc+ca
8樓:匿名使用者
^(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2ac)+(c²+a²﹣2ac)≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥02a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2aca^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac主要是採用完全平方差公式(a-b)²=a²+b²-2ab≥0的變形和引申
求助一道高中數學題,請高手幫忙。已知實數a,b,c滿足a>b>c,且有a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1 求證:a+b<4/3
9樓:飄渺的綠夢
sunzhenwei114 所給出的答案不能成立。
其中的a+b≧2√(ab)必須建立在a、b都是非負數的前提下,但條件中沒有,也無法推出。
下面給出一個合理的解法:
∵a+b+c=1、a^2+b^2+c^2=1,∴a+b=1-c、a^2+b^2=1-c^2。
引入函式:f(x)=(x+a)^2+(x+b)^2。
∵a>b,∴f(x)>0。
又f(x)=(x^2+2ax+a^2)+(x^2+2bx+b^2)=2x^2+2(a+b)x+(a^2+b^2),
∴f(x)=2x^2+2(1-c)x+(1-c^2)。
顯然,f(x)是一條開口向上的拋物線,又f(x)>0。
∴方程2x^2+2(1-c)x+(1-c^2)=0的判別式<0,∴4(1-c)^2-8(1-c^2)<0,
∴(1-c)^2-2(1-c^2)<0,∴(1-c)[(1-c)-2(1+c)]<0,
∴(1-c)(-1-3c)<0,∴(3c+1)(c-1)<0,∴-1/3<c<1。
由a+b+c=1,得:c=1-(a+b)。
∴-1/3<1-(a+b)<1,∴-1<(a+b)-1<1/3,∴0<a+b<4/3。
於是,問題得證。
10樓:匿名使用者
求助一道高中數學題,請高手幫忙。已知實數a,b,c滿足a>b>c,且有a+b+c=1, a²+b²+c²=1 ;求證:a+b<4/3
證明:a+b+c=1...........(1);a²+b²+c²=1............(2)
由(1)得c=1-(a+b),代入(2)式得
a²+b²+[1-(a+b)]²=(a+b)²-2ab+1-2(a+b)+(a+b)²=2(a+b)²-2(a+b)+1-2ab=1
於是得(a+b)²-(a+b)-ab=0,故(a+b)²=(a+b)+ab<(a+b)+(a+b)²/4
即有3(a+b)²<4(a+b),兩邊同除以3(a+b),即得a+b<4/3,故證。
11樓:匿名使用者
消c,得a²+b²+[1-(a+b)]²=1整理得a²+b²+(a+b)²-2(a+b)=0∵a²+b²=(a+b)²-2ab
∴2(a+b)²-2(a+b)=2ab
∵a+b≥2sqr(ab)
∴ab≤(a+b)²/4
2(a+b)²-2(a+b)≤(a+b)²/23(a+b)²-4(a+b)≤0
0≤a+b≤4/3
由於a>b>c,得a+b<4/3
12樓:匿名使用者
解: a>b>c,且 a+b+c=1,
有 (a+b+c)^2 = 1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=11+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
而a,b,c不可能同號,因為同號時不可能=0所以至少有一個數小於0,再由於a>b>c
所以c<0
所以a+b=1-c>1
由a^2+b^2+c^2=1可得:
(a+b)^2 - 2ab+c^2=1
(1-c)^2 - 2ab+c^2=1
2ab=2c^2-2c
ab=c^2-2c
所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的兩個根為a和b
所以判別式大於0
即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0解得 -1/3 < c < 1
所以a+b=1-c<4/3
a+b<4/3。
13樓:
c=1-(a+b)
a^2+b^2+(1-(a+b))^2=1所以a^2+b^2+1+(a+b)^2-2(a+b)=1化簡(a+b)^2-2ab+(a+b)^2-2(a+b)=0移項2(a+b)^2=2(ab+a+b)
(a+b)^2=(a+b)+ab小於(a+b)+((a+b)/2)^2
設t=(a+b)
所以t^2小於t+(t/2)^2
3/4t^2-t小於0
t(3/4t-1)小於0
所以0小於t小於4/3
14樓:
我用反證法能證明a+b不大於等於4/3
如果a+b+c=1,請證明a^2+b^2+c^2大於等於1
15樓:匿名使用者
1/2+1/3+1/6=1
1/2²+1/3²+1/6²
=1/4+1/9+1/36
=9/36+4/36+1/36
=14/36<1
求2道高中數學題,2道高中數學題
f x x 1 x 2 1 3 x 2 這個函式單調性關鍵是後面 3 x 2 1 x單調性為在負無窮到0,0到整無窮上遞減,1 x 2 把1 x向左平移了兩個單位,在負無窮到2,2到正無窮上單調遞減,乘以3單調性不變,前面加負號,單調性改變,即f x 在負無窮到2,2到正無窮單調遞增。y lg x ...
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令y f x 1,則原式變為 y 1 f y 1,所以f y 1 y 1 f 1 不存在 題目沒有出錯嗎?f x 1還可以 都說你題目錯了吧。1 若不嚴格單調,那麼常數函式f x 1符合條件,則f 1 1,或者分段函式也可以滿足。可能是題目不嚴密吧。2 若嚴格單調。根據單調性以及通式,可以知道f x...
2道高中數學題,二道高中數學題
1.解 2,3 含於m m含有 又 m含於 1,2,3,4,5 即m含於 1,4,5 m的個數即 1,4,5 的子集個數2 3 8 個 注 此題還可用中間子集個數公式 已知a中的元素為m個,b中元素為n個,m n n m n若a含於x含於b,則x的元素個數為2的 n m 次方個若a真包含於x含於b,...