1樓：銀翼怪盜快鬥
不知道怎麼證明，但是一看就是對的，因為這是公式...
我只能給你思路，這個是三個引數的均值不等式（均值不等式是兩個引數），道理是一樣的
2樓：匿名使用者
(a^2+b^2+c^2)^2 - 3(a^3b+b^3c+c^3a) = 1/2 [(a^2-2ab+bc-c^2+ca)^2 + (b^2-2bc+ca-a^2+ab)^2 + (c^2-2ca+ab-b^2+bc)^2] >=0
（代數變形的部分就留給你自己了哈）
3樓：匿名使用者
由基本不等式得（a^2+b^2+c^2)>=3*（abc)^(2/3)
則 (a^2+b^2+c^2)^2>=9*（abc)^(4/3)即只需證 9*（abc)^(4/3)>=3(a^3b+b^3c+c^3a)
即 3*（abc)^(4/3)>=1(a^3b+b^3c+c^3a)變式的 3>=(a^3b+b^3c+c^3a)/（abc)^(4/3)
只需證明上式成立即可
有基本不等式易得上式成立 所以原式成立
4樓：安晨海
解：令a=b+c-2a，b=c+a-2b，c=a+b-2c，則a+b+c=0，
∴a3+b3+c3-3abc
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ac-bc-ab）=0，∴a3+b3+c3=3abc，
即（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=2（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）
5樓：匿名使用者
直接用排序不等式，立即秒殺。
6樓：匿名使用者
這個打字好麻煩。1/16(4a2+4b2+4c2)2a2+a2+a2+c2>=4根號c^3a 將其設為xb2+b2+b2+a2>=4根號a^3b yc2+c2+c2+a2>=4根號c^3a z後面應該可以算了
求證：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
7樓：匿名使用者
證：(a²+b²+c²)-(ab+bc+ac)=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=(1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]平方項恆非負，(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(c-a)²≥0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0，當且僅當a=b=c時取等號。
1/2為正常數，(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]≥0
(a²+b²+c²)-(ab+bc+ca)≥0a²+b²+c²≥ab+bc+ca
8樓：匿名使用者
^(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0(a²+b²-2ab)+(b²＋c²-2ac)+(c²＋a²﹣2ac)≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥02a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2aca^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac主要是採用完全平方差公式(a-b)²=a²+b²-2ab≥0的變形和引申
求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1 求證：a+b<4/3
9樓：飄渺的綠夢
sunzhenwei114 所給出的答案不能成立。
其中的a＋b≧2√（ab）必須建立在a、b都是非負數的前提下，但條件中沒有，也無法推出。
下面給出一個合理的解法：
∵a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝1，∴a＋b＝1－c、a^2＋b^2＝1－c^2。
引入函式：f（x）＝（x＋a）^2＋（x＋b）^2。
∵a＞b，∴f（x）＞0。
又f（x）＝（x^2＋2ax＋a^2）＋（x^2＋2bx＋b^2）＝2x^2＋2（a＋b）x＋（a^2＋b^2），
∴f（x）＝2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）。
顯然，f（x）是一條開口向上的拋物線，又f（x）＞0。
∴方程2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）＝0的判別式＜0，∴4（1－c）^2－8（1－c^2）＜0，
∴（1－c）^2－2（1－c^2）＜0，∴（1－c）［（1－c）－2（1＋c）］＜0，
∴（1－c）（－1－3c）＜0，∴（3c＋1）（c－1）＜0，∴－1/3＜c＜1。
由a＋b＋c＝1，得：c＝1－（a＋b）。
∴－1/3＜1－（a＋b）＜1，∴－1＜（a＋b）－1＜1/3，∴0＜a＋b＜4/3。
於是，問題得證。
10樓：匿名使用者
求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a²+b²+c²=1 ；求證：a+b<4/3
證明：a+b+c=1...........(1)；a²+b²+c²=1............(2)
由(1)得c=1-(a+b)，代入(2)式得
a²+b²+[1-(a+b)]²=(a+b)²-2ab+1-2(a+b)+(a+b)²=2(a+b)²-2(a+b)+1-2ab=1
於是得(a+b)²-(a+b)-ab=0，故(a+b)²=(a+b)+ab<(a+b)+(a+b)²/4
即有3(a+b)²<4(a+b)，兩邊同除以3(a+b)，即得a+b<4/3，故證。
11樓：匿名使用者
消c，得a²+b²+[1-(a+b)]²=1整理得a²+b²+(a+b)²-2(a+b)=0∵a²+b²=(a+b)²-2ab
∴2(a+b)²-2(a+b)=2ab
∵a+b≥2sqr(ab)
∴ab≤(a+b)²/4
2(a+b)²-2(a+b)≤(a+b)²/23(a+b)²-4(a+b)≤0
0≤a+b≤4/3
由於a>b>c，得a+b<4/3
12樓：匿名使用者
解: a>b>c,且 a+b+c=1,
有 (a+b+c)^2 = 1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=11+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
而a,b,c不可能同號,因為同號時不可能=0所以至少有一個數小於0,再由於a>b>c
所以c<0
所以a+b=1-c>1
由a^2+b^2+c^2=1可得:
(a+b)^2 - 2ab+c^2=1
(1-c)^2 - 2ab+c^2=1
2ab=2c^2-2c
ab=c^2-2c
所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的兩個根為a和b
所以判別式大於0
即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0解得 -1/3 < c < 1
所以a+b=1-c<4/3
a+b<4/3。
13樓：
c=1-(a+b)
a^2+b^2+(1-(a+b))^2=1所以a^2+b^2+1+(a+b)^2-2(a+b)=1化簡(a+b)^2-2ab+(a+b)^2-2(a+b)=0移項2(a+b)^2=2(ab+a+b)
(a+b)^2=(a+b)+ab小於(a+b)+((a+b)/2)^2
設t=(a+b)
所以t^2小於t+(t/2)^2
3/4t^2-t小於0
t(3/4t-1)小於0
所以0小於t小於4/3
14樓：
我用反證法能證明a+b不大於等於4/3
如果a+b+c=1,請證明a^2+b^2+c^2大於等於1
15樓：匿名使用者
1/2+1/3+1/6=1
1/2²+1/3²+1/6²
=1/4+1/9+1/36
=9/36+4/36+1/36
=14/36<1
求2道高中數學題，2道高中數學題
f x x 1 x 2 1 3 x 2 這個函式單調性關鍵是後面 3 x 2 1 x單調性為在負無窮到0，0到整無窮上遞減，1 x 2 把1 x向左平移了兩個單位，在負無窮到2，2到正無窮上單調遞減，乘以3單調性不變，前面加負號，單調性改變，即f x 在負無窮到2，2到正無窮單調遞增。y lg x ...
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令y f x 1,則原式變為 y 1 f y 1，所以f y 1 y 1 f 1 不存在 題目沒有出錯嗎？f x 1還可以 都說你題目錯了吧。1 若不嚴格單調，那麼常數函式f x 1符合條件，則f 1 1，或者分段函式也可以滿足。可能是題目不嚴密吧。2 若嚴格單調。根據單調性以及通式，可以知道f x...
2道高中數學題，二道高中數學題
1.解 2，3 含於m m含有 又 m含於 1，2，3，4，5 即m含於 1，4，5 m的個數即 1，4，5 的子集個數2 3 8 個 注 此題還可用中間子集個數公式 已知a中的元素為m個，b中元素為n個，m n n m n若a含於x含於b，則x的元素個數為2的 n m 次方個若a真包含於x含於b，...