1樓：沃意
這道題屬於不等式估計,不羅嗦了看下面的超詳細過程。
解:由已知和題設得,
uv-xy=39, ①
uy-xv=66 ②
②-①,可得
(uy-uv)+(xy-xv)=27. 即 u(y-v)+x(y-v)=27. 所以，（u+x)(y-v)=27 ③
②²-①²,可得
(u²y²-2uvxy+x²v²)-(u²v²-2uvxy+x²y²)=66²-39².
則有(u²y²-u²v²)+(x²v²-x²y²)=(66+39)×(66-39).
u²(y²-v²)+x²(v²-y²)=105×27.
u²(y²-v²)-x²(y²-v²)=105×27.
(u²-x²)(y²-v²)=105×27.
(u+x)(u-x)(y+v)(y-v)=105×27. ④
∵p= u,v,x,y∈p,
∴2≤u+x≤18,1≤y-v≤8, 又∵(u+x)(y-v)=27. ③ 27=27×1=9×3.
所以只可能是:u+x=9, ⑤ y-v=3, ⑥
代入④，得
(u-x)(y+v)=105. 105=105×1=35×3=21×5=15×7.
同理，有
2≤y+v≤18,1≤u-x≤8,
所以只可能是:y+v=15, ⑦ u-x=7, ⑧
聯立⑤⑥⑦⑧，解四元一次方程組得
u=8,
v=6,
x=1,
y=9.
這道題只有兩個方程卻有四個未知數，說明自由度很大，而且每個方程中都有四個未知數，也沒有專門對其中一個進行分析。一個非常自然的想法是能否通過已知的兩個式子得到一個有界的估計，把每個數都用某個範圍限制住。哈哈，很欣慰的是題目已經給出了限制條件。
其實這道題目不給出限制條件，只給說明u,v,x,y是正整數也能做出來，此時就只不不止一組解了。
這裡解題過程非常簡單，但順利地想出這種方法卻並不容易，這需要的是平時練習的積累。類似的形式見多了，自然也就知道怎麼來處理它了。
最後羅嗦一下，我還以為是什麼**的數學題。被樓主騙進來了~~~~
2樓：蛋撻和薯條
這是道推理題 有題意的uy-xv=66,uv-xy=39而且uvxy的取值為1到9的整數，uy最大值為72，因此uy取89 ，99的一個，若取9，則uv-xy=39，vx不到整數 所以uy取89 分別代入上面2式去求整數解的vx既得
高中數學函式題，高手來，很急！
3樓：
令y = f(x)+1,則原式變為 （y-1）*f（y）=1，所以f(y) = 1/(y-1)
f（1）不存在
題目沒有出錯嗎？f(x) - 1還可以
都說你題目錯了吧。
1、若不嚴格單調，那麼常數函式f(x) = 1符合條件，則f(1) = 1，或者分段函式也可以滿足。可能是題目不嚴密吧。
2、若嚴格單調。根據單調性以及通式，可以知道f(x) 在（1，+無窮）恆大於0或者恆小於0，又因為表示式中有f(x) + 1/x知f(x) 恆大於0
設f(1) = b
則有 f(b + 1)*b = 1 得到f(b + 1) = 1/b
當 x = b+1時（x必能取到b+1，因為屬於（0，+無窮））
有 1/b * f(1/b + 1/(b+1)) = 1 得到 f(1/b + 1/(b+1)) = b = f(1)
所以根據單調性得到表示式1/b + 1/(b+1) = 1
化簡得 b^2 - b - 1 = 0
解除b大於0的解即為f(1) 的值
解得 b = （1+根號5）/2
4樓：
令f(x)=y，則
yf(y+1)=1，即：
f(y+1)=1/y
所以有：f(x)=1/(x-1)
由1），定義域不能含有x=1。
5樓：匿名使用者
f(x)=1\(x-1) 在x不等於1的時候都成立。根據函式圖象，不論f(1)是多少也不可能滿足單調這個條件的
6樓：神祕嘉賓
題目有問題!
已知f(x) * f( f(x)+1 ) = 1 設 f(x)+1 =y,(y-1)*f(y)=1
推出f(y)=1/(y-1)
注意條件是:y-1不等於0
但已知f(x) * f( f(x)+1 ) = 1要成立f(x)就不可能等於0 也就是y=f(x)+1不可能等於1,條件是肯定滿足的,也就是說f(y)=1/(y-1)恆成立
推出f(x)=1/(x-1) 恆成立
f(x)=1/(x-1) 相當與f(x)=1/x向右平移1個單位,由於 f(x)=1/x是(0，+無窮大）上為單調函式
所以f(x)=1/(x-1) 是(1 ，+無窮大）上為單調函式已知補充的f(x)在（0，+無窮大）上為單調函式 是錯誤的f(1)也不存在
7樓：第五模組
f(1)它就等於1，你直接帶入就行，至於f(x)=1/(x-1)
的定義域是x不等於1的時候，它是一個分段函式，就是分定義域等於一和不等於一！你理解沒沒！
8樓：匿名使用者
令f(x)+1=t
則f(x)=t-1
所以 f(x) * f( f(x)+1 ) = 1 可變為:
(t-1)f(t)=1
f(t)=1/(t-1)
即 f(x)=1/(x-1)
但f(1)=-1
高中數學函式題目，請高手詳解！！！！！！！！！！！！
9樓：匿名使用者
題是這樣的吧：f(x)=(ax²+1)/(bx+c)因為f(x)是奇函式
所以f(-x)=-f(x)
(ax²+1)/(-bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c)所以+c=-c
所以c=0
因為f(1)=(a+1)/b=2
a+1=2b
a=2b-1
因為f(2)<3
[4(2b-1)+1]/(2b)<3
解得 0 因b屬於z，所以b=1 因為a=2b-1 所以a=1 綜上：a=1 b=1 c=0 10樓：西江樓望月 奇函式根據原點對稱，過原點，所以c=0 奇函式滿足f(-x)=-f(x) 此函式不是分段函式,x^2的存在使得上述條件無法成立所以a=0 y=1/bx f(1)=2 2=1/b b=0.5 f(2)=1/(0.5*2)=1 滿足條件 a=0,b=0.5,c=0 樓上幾個之所以覺得有問題，應該是帶著x^2算的，那那樣無論如何也不能做出來 lz改題後答案 奇函式滿足f(-x)=-f(x) (ax^2+1)/(-bx+c)=-(ax^2+1)/(bx+c)-bx+c=-bx-c 得c=0 f(1)=2 (a+1)/b=2 a=2b-1 f(2)=(4a+1)/2b =(8b-3)/2b (8b-3)/2b<3 [(8b-3)-6b]/2b<0 (2b-3)/2b<0 0 b=1a=2b-1=1 11樓：匿名使用者 由於是奇函式，所以f（0）=0，c=0 又因為f（1）=2，所以a+1/b=2 f(2)＜3，所以4a+2/b＜3 代入解得2a＜-1,2/b大於5 這個好像是真有問題 一道高中函式題目（請高手指明方法，謝謝） 12樓：匿名使用者 x=2時，（1/8）（x+2)²=2 f(x)≤（1/8）（x+2)² 即為 f（2）≤2 對任意實數x都有f(x)≥x, 令x=2 f（2）≥ 2 ∴f(2)=2 f(-2)=0 代入得到 4a-2b+c=0 f(2)=2 代入得到 4a+2b+c=0 所以 b=1/2 4a+c= 1 f(x)≥x,ax²+(b-1)x+c≥0,恆成立， 所以 a > 0 △≤0 △= 1/4 -4ac ≤0 16ac≥ 1 c=1-4a ,代入 16a（1-4a）≥ 1 16a-64a²≥ 1 64a²-16a+1≤0 (8a-1)² ≤0 a=1/8 c= 1/2 b=1/2 f(x)=x²/8+x/2+1/2 第3問g（x）=x²/8+x/2+1/2 - mx/2 =x²/8+（1-m）x/2+1/2 若g(x)圖象上的點 都位於直線y=1/4的上方 說明 g（x）在定義域內的最小值 大於1/4 g（x）的最小值 在 x= -（b/2a) 取到 x= -[(1-m)/2]/(2*1/8)=2m-2 若2m-2<0時 即m<1 此時對稱軸在定義域外 而g(x)圖象上的點都位於直線y=1/4的上方 只需最小值大於1/4即可 滿足g(0)>1/4即可 1/2>1/4 顯然恆成立 若2m-2>=0時 即m>=1 此時對稱軸在定義域內 而g(x)圖象上的點都位於直線y=1/4的上方 只需最小值大於1/4即可 滿足g(2m-2)>1/4 （注意前提是m>=1) （-3m²+8m）/8 >1/4 把m-2 代回去， g（x 3m²-8m+2<0 4+√10 m ∈ [ 1， --------） 3 綜合上述2種情況 4+√10 m ∈（-∞ -------）3 13樓：匿名使用者 前面兩個都帶進去就可以了 14樓：水晶紫目 (1)對任意實數x都有f(x)≥x,則f(2)≥2x屬於（1，3）時，有f(x)≤（1/8）（x+2)²所以f(2)≤（1/8）（2+2)²即f(2)≤2則f(2)=2 (2)若f(-2)=0則4a-2b+c=0又f(2)=2，則4a+2b+c=2 由上面兩式得b=1/2 4a+c=1 f(x)≥x,ax²+(b-1)x+c≥0,恆成立， 所以 a > 0 △≤0 △= 1/4 -4ac ≤0 16ac≥ 1 c=1-4a ,代入 16a（1-4a）≥ 1 16a-64a²≥ 1 64a²-16a+1≤0 (8a-1)² ≤0a=1/8 c= 1/2 b=1/2 f(x)=x/8²+x/2+1/2 15樓：匿名使用者 (1)取x=2 而對任意實數x都有f(x)≥x 則f(2)≥2 x屬於（1，3）時，有f(x)≤（1/8）（x+2)² 則f(x)≤1/8*16=2 只有f(2)=2 (2)因為f(2)=2和f(-2)=0 則4a+2b+c=2和4a-2b+c=0 則b=1/2 4a+c=1 c=1-4a 所以f(x)=ax^2+x/2+1-4a 對任意實數x都有f(x)≥x 則ax^2-x/2+1-4a>=0對任意x恆成立 判別式必小於等於0 但判別式=1/4-4a(1-4a)=(8a-1)^2/4>=0 很顯然 a只能取1/8 即c=1/2 所以f(x)=1/8*x^2+1/2*x+1/2 （3）g(x)=f(x)-mx/2=1/8*x^2+(1/2-m/2)*x+1/2 (x>=0) 對稱軸x=2m-2 若2m-2>=0時 即m>=1 此時對稱軸在定義域內 而g(x)圖象上的點都位於直線y=1/4的上方 只需最小值大於1/4即可 滿足g(2m-2)>1/4 求出m範圍 （注意前提是m>=1) 若2m-2<0時 即m<1 此時對稱軸在定義域外 而g(x)圖象上的點都位於直線y=1/4的上方 只需最小值大於1/4即可 滿足g(0)>1/4即可 1/2>1/4 顯然恆成立 再綜合上述2種情況即可 令y f x 1,則原式變為 y 1 f y 1，所以f y 1 y 1 f 1 不存在 題目沒有出錯嗎？f x 1還可以 都說你題目錯了吧。1 若不嚴格單調，那麼常數函式f x 1符合條件，則f 1 1，或者分段函式也可以滿足。可能是題目不嚴密吧。2 若嚴格單調。根據單調性以及通式，可以知道f x... 不難看出這個圖形關於x軸對稱，所以只要證明x軸上方的面積大於 2即可。在x軸上方，y 1 x 4 與x軸有兩個交點 1,0 和 1,0 所以x從 1到1積分就是所求面積。而單位圓的上半圓周是y 1 x 與x軸交點也是 1,0 和 1,0 那麼x從 1到1積分就是上半圓周的面積，即 2 很顯然，當x ... 已知f x 3 x a 3 x 1 b 1.當a b 1時，求滿足f x 3的x次方的x的取值範圍 2.若y f x 的定義域為r,又是奇函式，求y f x 的解析式，判斷其在r上的單調性並加以證明 1 解析 函式f x 3 x a 3 x 1 b 令a b 1 f x 3 x 1 3 x 1 1 ...高中數學函式題，高手來，很急，高分懸賞 高中數學函式題，高手請進！
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