高中數學題急求解,已知a0,b0,求證a a a b

時間 2021-08-30 10:46:20

1樓:銀星

a/√b+b/√a-(√a+√b)

=(a√a+b√b)/√ab-(a√b+b√a)/√ab=(a√a-a√b+b√b-b√a)/√ab=(a(√a-√b)-b(√a-√b))/√ab=(a-b)(√a-√b)/√ab

∵a>0,b>0

∴a-b與√a-√b同正或同負

即(a-b)(√a-√b)≥0,√ab>0∴a/√b+b/√a-(√a+√b)≥0

即a/√b+b/√a≥√a+√b

2樓:2012無敵智者

記得好評

解:當a〉b時則

a²-b²>0

∴a²+b²(b-a)/(a-b)>0

∴a²(a-b)+b²(b-a)>0

∴a³+b³>a²b+b²a,兩邊除以ab∴a²/b+b²/a>a+b,兩邊都加2√(ab)∴(a/√

b+b/√ a)²>(√ a+√ b)²

∴a/√ b+b/√ a≥√ a+√ b

同理當a<b時,也如上證明。當a=b時則相等。

3樓:高州老鄉

k=√a/√b>0,√a=k√b

a/√b+b/√a-(√a+√b)=(k^2+1/k-k-1)√b=(k^2-2k+1+k+1/k-2)√b>=(k-1)^2√b+[2√(k*1/k)-2]√b>=0

a/√b+b/√a≥√a+√b

急!!!一道高中數學題求解f(x)=2x(1-㏑2x),a>0,b>0,求證f((a+b)/2)≤(f(a)+f(b)... 40

4樓:永不止步

解答:我來幫你解釋一下;

對原函式進行求導:

f'(x)=-2ln(2x)+4;定義域x>0;(根據對數函式的單調性)

導數f『(x)<0 ;顯然在定義域範圍內單調遞減的;

對結論進行分析:

根據均值不等式之間的大小比較:

(a+b)/2-√(ab)=1/2*(√a-√b)^2>=0,

即(a+b)/2>=√(ab), 當且僅當a=b時取等號

(a+b)/(2ab)-1/√(ab)= (a+b-2√(ab))/(2ab)

= (√a-√b)^2/(2ab)>=0

即(a+b)/(2ab)>=1/√(ab)

也就是, √(ab)>=2ab/(a+b),

當且僅當a=b時取等號

最終結果:

(a+b)/2>=√(ab)>=2ab/(a+b)

因此對原函式的取值,根據單調性可知道:剛好是相反的!

故此有:

f((a+b)/2)≤(f(a)+f(b))/2≤f(2ab/(a+b))

因為a、b(大小關係不確定,所以可以取到a=b時,可以取=)

證畢!!!

但願對你有幫助!!!!!!1祝你學習進步!!!!!!!!!

注:怕你看不懂,因為lnx+lny=lnxy;(這是中間那一步的處理)

5樓:傷心男人杯

這道題用單調性好做一點,因為函式y=lnx在定義域區間內是單調遞增函式,所以函式f(x)=2x(1-㏑2x)是單調遞減函式,而我們很容易知道(a+b)/2>=√ab>=2ab/(a+b),所以f((a+b)/2)≤(f(a)+f(b))/2≤f(2ab/(a+b))

6樓:匿名使用者

親 求f(x)的導數 得出其增減性.....然後比較f中的自變數....

7樓:匿名使用者

求導後, 兩邊分別帶入 再用放縮法即可

21,急求解一道高中數學題/// ⑴已知a,b,c均為正數,證明:a^2+b^2+c^2≥ab+

8樓:願為學子效勞

^(1)證明:

因a^2+b^2+c^2=1/2[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)]

又a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ca(基專本不等式屬)

則a^2+b^2+c^2≥1/2(2ab+2bc+2ca)

即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

(2)解法:

因直線x/a+y/b=1過點(2,1),則2/a+1/b=1

又因a+b=(a+b)*1=(a+b)*(2/a+1/b)=3+2(b/a)+(a/b)

而2(b/a)+(a/b)≥2√[2(b/a)*(a/b)]=2√2(基本不等式)

所以a+b≥3+2√2

在三角形abc中,已知a=2√3,b=6,∠a=30º,求c,∠b,∠c 高中數學急用 求解

9樓:匿名使用者

c=4√3

∠b=60°

∠c=90°

用正弦定律:a/sina=b/sinb=c/sinc得到角∠b=60°

∠a=30º,∠b=60,三角形內角和180°,由這三點,得到∠c=90°

再用正弦定律:a/sina=b/sinb=c/sinc得到c=4√3

10樓:吳慧楨

根據餘弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccos30°可得:c^2-6根號3+24=0所以:c=2根號3或4根號3.

當c=2根號3時,則∠

c=∠a=30°所以∠b=120°

當c=4根號3時,則根據正弦定理:c/sinc=a/sin30°可得:sinc=1即∠c=90°,∠b=60°

11樓:匿名使用者

a/sina=b/sinb(正弦定理)sinb=√3/2,b=60或120,∠a+∠b+∠c=180,c=90或30,a^2=b^2+c^2-2bccosa c=4√3或2√3

12樓:張作零

兩邊夾一角用餘弦定理,我這沒草紙,你自己算

急求解一道高中數學題,謝謝,回答得好有加分

13樓:裴裴王道

a=b=0.5時,最小為6.25

(a+1/a)(b+1/b)

=ab+1/ab +a/b +b/a

=(ab+1/ab)+(a/b+1/(a/b))>=(ab+1/ab)+2

此時a=b=0.5

ab+1/ab當ab=1/ab時最小,但是和題設不符合,因為a、b都是小數,所以我們只能取它最趨近於2的數值了,就是4.5

14樓:匿名使用者

(a+1/a)(b+1/b)

兩個()()表示什麼呢喝喝

15樓:

這個問題其實就是a+1/b>2(ab)^2的應用。切當a=b是有最小值。

(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab +a/b +b/a

=(ab+1/ab)+(a/b+1/(a/b))>=2((ab)^2+(a/b)^2)當且僅當a=b時取最小值。而a+b=1所以當a=b=1/2時(a+1/a)(b+1/b)有最小值即最小值為3

這個問題就要看你現在的數學課程了。如果你們已經學了高等數學。對於求解之問題就可以用微積分進行求解。

不過一般的你可以假設一個方程。把你要求接的問題變成一個多元幾次方程。不過最好是化簡成一個一元二次方程。

利用一元二次方程的性質進行求解。等求出結果後別忘記把再乘以a前面的值啊a.

高中數學。已知實數a 0,b 0,且a b 1,則(a

令依波 a 1 2 b 1 2 a 2 b 2 2a 2b 2 a b 2 2ab 4 5 2ab 1 a b 2 ab ab 1 2 0 a 1 2 b 1 2的取值範圍為 9 2,5 假設直線方程為 x y 1,x 0,y 0 那麼直線上的點到 1,1 的距離為 根號下 x 1 2 y 1 2 ...

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f x ax 2 2ax 4 f m f n am 2 2am 4 an 2 2an 4 a m 2 n 2 2a m n a m n m n 2a m n m n a 1 a 2a m n 3a a 2 m n a 3 a m0所以f m f n m n a 3 a 0另外也可以根據函式的單調性,...

求解一道高中數學題,求解一道高中數學題,急

三稜柱abc a1b1c1中,ab cc1 2,以a為原點,在平面abc中過a作ac的垂直為x軸,以ac為y軸,aa1為z軸,建立空間直角座標系,則a 0,0,0 b1 3 1,2 b 3 1,0 c1 0,2,2 ab1 3 1,2 bc1 3 1,2 設異面直線ab1和bc1所成角為 則cos ...