1樓：願取陌生為名
證明：（證法一）
因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①
所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（
故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．
又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③
所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當 3(abc)23=9(abc)-23時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立．
（證法二）
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得 {a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理 1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②
故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③
≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac
≥63所以原不等式成立．
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立
2樓：大
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得 {a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理 1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac≥63所以原不等式成立．
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立
3樓：匿名使用者
因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①
所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．
又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當 3(abc)23=9(abc)-23時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立．
已知1/a+1/b+1/c=0,求證:a2+b2+c2=(a+b+c)2
4樓：竇呀豆
1/a+1/b+1/c=0兩邊同乘（abc)得ab+bc+ac=0兩邊同加a2+b2+c2得a2+b2+c2=a2+b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)2
5樓：7加1等於
因為du1/a+1/b+1/c=0
兩邊同zhi乘abc則得
daoab+bc+ac=0
所以專2ab+2bc+2ac=0
兩邊同加
屬a2+b2+c2
則得a2+b2+c2+a2+b2+c2=a2+b2+c2所以(a+b+c)2=a2+b2+c2
6樓：匿名使用者
^^因為 `來1/a+1/b+1/c=0`所以 `bc+ac+ab=0`
從而源 `a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`
`=(a+b+c)^2`
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51math無憂數學網網友:51math
已知a，b，c都是正數，求證：a2b2+b2c2+c2a2a+b+c≥abc
7樓：小費
解答：證明：∵a，b，c都是正數，
∴a2b2+b2c2≥2ab2c，a2b2+c2a2≥2a2bc，c2a2+b2c2≥2abc2
∴2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2ab2c+2a2bc+2abc2
∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+a2bc+abc2∴ab+bc+ca
a+b+c
≥abc．
已知a,b,c是非零實數,且滿足a2+b2+c2=1，a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）=—3，求a+b+c的值
8樓：匿名使用者
^^a(1/c+1/b)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=－
du3兩邊乘abc
a^zhi2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0
ac(a+b+c)+ab(a+b+c)+cb(a+b+c)=0(a+b+c)(ac+bc+ab)=0
又因dao為
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2(ab+bc+ca)
所以(a+b+c)不可能專等於0 則
屬ab+bc+ac=0
a+b+c=1
已知a,b,c為非零實數,且滿足a2+b2+c2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3求a+b+
9樓：匿名使用者
~~得（a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a=-3得（a+b+c)/b-1+(a+b+c)/c-1+(a+b+c)/a-1=-3
得（a+b+c)(1/b+1/a+1/c)=0所以a+b+c=0
已知a b c為正數 求證(a+b+c)(a2+b2+c2)>=9abc
10樓：匿名使用者
證明：由a b c=1有
a b=1-c a c=1-b b c=1-a∴(1/a－1)(1/b－1)(1/c－1）=[（1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]=[(b c)/a][(a c)/b][(a b)/c]=(a b)(b c)(a c)/(abc)∵a，b，c是正數
∴(a b)(b c)(a c)/(abc)≥[2√(ab)*2√（bc）*2√（ac）]/abc=8√(a^2b^2c^2)/abc
=8即(1/a－1)(1/b－1)(1/c－1)≥8
已知abc均為正數，證明 a 2 b 2 c
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得a2 b2 2abb2 c2 2bcc2 a2 2ac 所以a2 b2 c2 ab bc ac 同理1a2 1b2 1c2 1ab 1bc 1ac 6分 故a2 b2 c2 1a 1b 1c 2 ab bc ac 31ab 31bc 31ac 63所以原不等式成...
已知a,b,c為正數,且a 2 b 3 c 3 3abc求證a b c
a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 a...
已知a,b,c都是正數，且3 a 4 b 6 c，求a,b,c的關係
解 若3 a 4 b 6 c 則有兩種情況 a b c 0，或abc都不為0 若abc都不為0，設3 a 4 b 6 c k 1 則a log3k lgk lg3,即lg3 lgk a b log4k lgk lg4 lgk 2lg2,即lg2 lgk 2b c log6k lgk lg6 即lg6...