1樓：摯愛_夣縈
證：∵a﹥0,b﹥0,c＞0,d＞0,
∴左邊=√(a²+c²+d²+2cd) +√(b²+c²) ＞√(a²+c²) + √(b²+c²)
=a+c²/[√(a²+c²) + a] +b + c²/[√(b²+c²) + b] ＞a+b+c²/[√((a+b)²+c²) + (a+b)]
=√[(a+b)²+c²]=右邊 □
2樓：飄渺的綠夢
引入複數z1＝a＋（c＋d）i、z2＝b＋ci。則：
｜z1｜＋｜z2｜≧｜z1＋z2｜＝｜（a＋b）＋（2c＋d）i｜，
∴√［a^2＋（c＋d）^2］＋√（b^2＋c^2）≧√［（a＋b）^2＋（2c＋d）^2］。
∵a、b、c都是正數， ∴2c＋d＞c， ∴（2c＋d）^2＞c^2。
∴（a＋b）^2＋（2c＋d）^2＞（a＋b）^2＋c^2，
∴√［（a＋b）^2＋（2c＋d）^2］＞√［（a＋b）^2＋c^2］，
∴√［a^2＋（c＋d）^2］＋√（b^2＋c^2）＞√［（a＋b）^2＋c^2］，
∴√（a^2＋c^2＋d^2＋2cd）＋√（b^2＋c^2）＞√（a^2＋b^2＋c^2＋2ab）。
高二數學： 已知a,b,c,d都是正數,求證：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（
3樓：匿名使用者
^^^^兩邊平方
左邊=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^回2+b^2)*√(c^2+d^2)
=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
右邊=(a+c)^2+(b+d)^2
=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2
這時左邊與右邊相答
同的部分為a^2+b^2+c^2+d^2，去掉相同部分，兩邊繼續平方
得到右邊剩餘部分的平方=[2(ac+bd)]^2=4a^2*c^2+4b^2*d^2+8ac*bd
左邊剩餘部分的平方=4(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
那麼去掉再次相同部分，得到左邊=4a^2*d^2+4b^2*c^2
右邊=8ac*bd
根據基本不等式（a^2+b^2=2ab）：
4a^2*d^2+4b^2*c^2≥2√4a^2*d^2*4b^2*c^2=8abcd
所以也就得到：左邊≥右邊
所以就可以得到要求證的內容。
a,b,c,d都為正數 求證：根號下（a^2+b^2）+根號下(c^2+d^2)≥根號下[(a+c)^2+(b+d)^2].
4樓：匿名使用者
解：du為什麼要設點b的座標為zhi(-c,-d) 這個是根據兩dao點的距離
公式版得到的 已知點m(x1，權y1)，n(x2，y2)，則點m，n的距離為：|mn|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]解答過程中設的a，o，b三個的座標是根據要證明的式子設的，這個設法是可以的~
設a、b、c、d是正數,求證根號a^2+c^2+d^2+2cd+根號b^2+c^2 >根號a^2
a,b,c,d都為正數 求證：根號下（a^2+b^2）+根號下(c^2+d^2)≥根號下[(a+c)^2+(b+d)^2].
5樓：tat蘿蔔
假設的目的是為了解題
假設的條件是符合規定，也就是不違反規定
因此，為了解題需要，你可以做任何符合規定的假設。
ps：你可以設b(c，d)，但對解題沒有幫助。
他設b(-c，-d)，不違反任何規定，又解了題。就是這樣了
6樓：棋之道
不能亂設，因為兩點的距離的平方＝(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
7樓：匿名使用者
a(a,b) o(0,0) b(-c,-d)
左邊=|ao|+|bo|>=|ab|=右邊
該證明方法是數形結合法之距離公式，還可以用向量方法證明，當然也可以用代數方法平方去根號分析證明。
8樓：浪潮
fdgbgfbcfxgxdg
設a、b、c、d是正數,求證根號a^2+c^2+d^2+2cd+根號b^2+c^2 >根號a^2+b^2+d^2+2ab
9樓：花被凋了
本題等價於sqrt（a^2+（c+d）^2）>sqrt（(a+b)^2+d^2）-sqrt（b^2+c^2）
右式=|（a+b，d）|-|（b，-c）|<|（a+b，d）-（b，-c）|=|（a，d+c)|=左式
注：1.sqrt（x）表示根號x；2.第二行中的「<」之所以沒帶「=」是因為
向量（a+b，d）和（b，-c）不可能平行，而取「=」的條件是二向量同向。
a.b.c.d都為正數，a+b=c+d.若ab>cd.求證根號a+根號b>根號c+根號d
10樓：芭田生態工程
用逆推法：
因abcd都是正數
假設√a+√b＞√c+√d成立，則（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；
則a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；
又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d
再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。
11樓：匿名使用者
a,b,c,d>0,ab>cd,
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,∴√a+√b>√c+√d.
12樓：匿名使用者
因為abcd都為正數，所以給兩邊同時平方
已知實數a 3，求證 根號下（a根號下（a 1根號下（a 2根號下（a 3）
根號下 a 根號下 a 1 分子分母同時乘於 根號下 a 根號下 a 1 根號下 a 根號下 a 1 1 根號下 a 根號下 a 1 同理 根號下 a 2 根號下 a 3 1 根號下 a 2 根號下 a 3 因為a 3 根號下 a 根號下 a 1 根號下 a 2 根號下 a 3 0 1 根號下 a ...
已知a,b,c為正數，求證 a b c
證明 a b c 1 a 1 b 1 c a b c a a b c b a b c c 1 b c a 1 a c b 1 a b c 3 b a c a a b c b a c b c 3 b c c b a c c a a b b a 3 b c c b a c c a a b b a 3 2...
已知x,y0,求證 根號下 x 2 y 2 2 2 根號下xy
風中的紙屑 證明 x y 2 2 1 x 1 y x y 2 xy x y 2 xy x y 2 2 1 x 1 y x y 2 xy x y 2 xy x y 2 2xy x y x y 2 x y 2 xy x y 2 x y x y 2 xy x y 當x y時 x y 2 xy 2 x y ...