1樓：匿名使用者
證明：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a∵3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a≥3+2√(b/c*c/b)+2√(a/c*c/a)+2√(b/a*a/b)=3+2+2+2=9
∴原式≥9，也就≥4
希望我的回答對你有幫助，採納吧o(∩_∩)o！
2樓：匿名使用者
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+1+1+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=3+2+2+2=9
3樓：匿名使用者
將不等式左邊全部 = 3+（a/b+b/a）+（a/c+c/a）+（b/c+c/b）
根據基本不等式，三個括號裡的值分別都 >=2故不等式左邊的值》=9
所以左邊》=4 故不等式成立
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
設a b c都是正數，且a b c 1,求證 （
1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子，原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca...
設a,b,c為正數，求證 a 2 b 2 2c b
不妨設a b c 0,則a 3 b 3 c 3,1 bc 1 ac 1 ab 則左式為順序和，即 a 3 bc b 3 ca c 3 ab a 2 c b 2 a c 2 b 亂序和 a 3 bc b 3 ca c 3 ab b 2 c c 2 a a 2 b 亂序和 兩式相加，2 a 3 bc b...