1樓：慕野清流
將1代換為a+b+c
即（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=（(a+b+c)/a-1)((a+b+c)/b-1)((a+b+c)/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c=(a+b)*(b+c)*(a+c)/(abc)均值定理a+b>=2*根號ab
a+c>=2*根號ac
b+c>=2*根號bc
三個不等式相乘(a+b)*(b+c)*(a+c)>=8(abc)所以(a+b)*(b+c)*(a+c)/(abc)>=8所以（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
2樓：田園已陷百重圍
(1-a) = b + c >= 2√（bc）(1-b) = a + c >= 2√（ac)(1-c) = a + b >= 2√（ab)三式相剩，得：（1-a)(1-b)(1-c)大於等於8abc
3樓：做題達人
(b+c)>=2倍根號下(bc)
(a+c)>=2倍根號下(ac)
b+a>=2倍根號下(ba)
以上均值定理
三個式子對應乘法
（a+b)(a+c)(b+c)>=8abc （1）a+b+c=1
所以（a+b)=1-c
(a+c)=1-b
(b+c)=1-a 代入（1）
:(1-a)(1-b)(1-c)大於等於8abc 得證
4樓：末路英雄
題目錯了吧，應該是大於等於8abc
設a b c都是正數，且a b c 1,求證 （
1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子，原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca...
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
已知a,b,c R ，且a b c 1，求證
1.a 2 b 2 c 2 a b c 2 2 ab ac bc 1 2 ab ac bc 2 ab ac bc a 2 b 2 a 2 c 2 b 2 c 2 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 1 2 ab ac bc 1 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 1 ...