1樓：
設: a=(0,2) , b=(2,1), b'=(2,-1) ; x軸上動點：p=(a,0) 則：
|pa|=√(a^2+4)
|pb|=√[(2-a)^2+1]=√(b^2+1) = |pb'|
|ab'|=√（4+9）=√13
從而：|pa|+|pb|=|pa|+|pb'| ≥|ab'| 【三角不等式：三角形兩邊和大於第三邊，即：】
√(a^2+4)+√(b^2+1) ≥ √13
【參考「將軍飲馬問題」】
y|* a(0,2)
|\| \
| \
| \ * b (2,1)
| \ | 易求：p'=(4/3,0)
| \p' |
---|-*----*--|----------->x
| p \ |
\ |\* b'(2,-1)
補充一點，樓上的處理方法很簡潔，比這個幾何方法應用廣泛，也得掌握。只是直接應用三角不等式，在求解「取到」的最小值的場合，其是否合適值得商榷。
2樓：匿名使用者
【由均值不等式知，x²+y²≥2xy.===>2(x²+y²)≥x²+2xy+y²=(x+y)².即2(x²+y²)≥(x+y)².
兩邊開平方，√[2(x²+y²)]≥|x+y|≥x+y.∴√[2(x²+y²)]≥x+y,等號僅當x=y≥0時取得。∴√(x²+y²)≥(√2/2)(x+y)】解：
由a,b＞0可知，√(a²+4)≥(√2/2)(a+2),且√(b²+1)≥(√2/2)(b+1).兩式相加得：w=√(a²+4)+√(b²+1)≥(√2/2)(a+2+b+1)=(5√2)/2.
∴wmin=(5√2)/2.
已知 a b 2，ab 1，求a2方 b2方 （a b）2方的值要過程！！速度啊
寒夜未至 a b 2 a b 2 2 2 a 2 2ab b 2 4 a 2 b 2 4 2ab 4 2 1 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a 2 b 2 2ab 2 2 1 0不懂可追問 滿意請採納謝謝 把a 2 b 2表示成a b和ab的形式，另一題也是一樣。還有一個辦法 a b 1 ...
正數a b滿足a b 2，求根號下（a平方 1） 根號下（b平方 4）的最小值
陶永清 如圖 構造線段ab 2,ac ab,bd ab,ac 1,bd 2,p在ab上,ap a,bp b 2 a,由勾股定理,cp a 1 dp b 4 連cd,當p為cd和ab的交點時,pc pd最小,過d作ab的平行線,交ca延長線,得直角三角形,斜邊為 13 即代數式根號下 a平方 1 根號...
（1）設a b 4，a2 b2 10，求（a b）2的值
區尋巧 1 a b 4，a2 b2 10，a b 2 a2 b2 2ab，即16 10 2ab，整理得 2ab 6，則 a b 2 a2 b2 2ab 10 6 4 2 觀察已知，歸納總結得 n n 2 1 n 1 2，驗證 左邊 n2 2n 1 n 1 2 右邊 1 設a b 4，a 2 b 2 ...