1樓：匿名使用者
最小值?最大值吧？
a√(1+b^2)=√[(1/2)*(2a^2)*(1+b^2)](2a^2)+(1+b^2)=定值3，所以，當2a^2=1+b^2=3/2時，
(2a^2)*(1+b^2)取最大值9/4.
即當a=√3/2,b=√2/2時，a√(1+b^2)取最大值√[(1/2)*(2a^2)*(1+b^2)]=√[(1/2）*（9/4）=3√2/4.
√2 a √(1＋b^2)
≤[(√2a)^2+1+b^2]/2
=(2a^2+1+b^2)/2
=3/2
a√1＋b^2
≤3/2/√2
=√2*3/4
2樓：匿名使用者
a√(1+b^2)=√[(1/2)*(2a^2)*(1+b^2)](2a^2)+(1+b^2)=定值3，所以，當2a^2=1+b^2=3/2時，
(2a^2)*(1+b^2)取最大值9/4.
即當a=√3/2,b=√2/2時，a√(1+b^2)取最大值√[(1/2)*(2a^2)*(1+b^2)]=√[(1/2）*（9/4）=3√2/4.
√2 a √(1＋b^2)
≤[(√2a)^2+1+b^2]/2
=(2a^2+1+b^2)/2
=3/2
a√1＋b^2
≤3/2/√2
=√2*3/4
已知a,b是正數,且a+b=2,求u=根號(a平方+1)+根號(b平方+4)的最小值
3樓：僑廣英釁緞
u=sqrt[(b-2)^2+(0-1)^2]+sqrt[(b-0)^2+(0-2)^2]
相當於求x軸上一點到點（0，2）和點（2，1）的距離和的最小值
作圖可知，最小值相對於點（0，2）和點（2，－1）的距離，也就是根號13
4樓：展奕聲彭嬋
a,b均為正數,a
b=2,b=2-a,
w=根號(a^2
4)根號(b^2
1)=根號(a^2
4)根號(a^2-4a
5)取導w
'=a/根號(a^2
4)(a-2)/根號(a^2-4a
5)=0有極值,化為
a^2(a^2-4a
5)=(a^2-4a
4)(a^2
4);(a^2-4a
4)a^2
a^2=(a^2-4a
4)a^2
4(a^2-4a
4)得3a^2-16a
16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和題意捨去)
b=2/3,w最小值=根號13
已知a、b均為正數，且a+b=2，求u=根號（a^2+4）+根號（b^2+1）的最小值（有步驟）
5樓：匿名使用者
解:因為a+b=2,所以b=2-a,
所以u=根號(a^2+4)+根號(b^2+1)=根號(a^2+4)+根號((2-a)^2+1)
所以u=根號(a^2+4)+根號((a-2)^2+1) (1)
因為 根號(a^2+4)是單調遞增函式 a,b又為正數 ,所以 根號(a^2+4隨a的增大而增大,可以大到無限大;
而 根號((a-2)^2+1) 當且僅當a=2時,該式取得最小值=1;
你可以畫張圖看一下(1)式就一目瞭然了, 前一個函式是一條單調向上的曲線,而後一個函式則是以x=2為頂點的開口向下的拋物線,即可得當a=2,b=0時u取得最小值.
這答案你滿意嗎?
已知a、b均為正數，a+b=2，求根號下(a^2+4)+根號下(b^2+1)的最小值
6樓：暴力熊寶寶
暈,數學奧林匹克題!!!利用公式√(a+c)2+(b+d)2 ≤√a2+b2+√c2+d2
√(a+b)2+(2+1)2 ≤√a2+4+√b2+1 只有在 a/b=2/1時成立。
因為a+b-2,a=4/3,b=2/3,最小值為√13
7樓：匿名使用者
根據a+b>=2根號ab,當 a^2+4=b^2+1時有最小值,解得a=1/4.b=7/4
已知a的平方 b的平方6ab，且a》b》0，求分式a b分之a b的值
天雨下凡 a b 6ab a b 0，所以a b 0，a b 0 a b a 2ab b 6ab 2ab 8aba b 2 2ab a b a 2ab b 6ab 2ab 4aba b 2 ab a b a b 2 ab 2 2ab ab 2ab 2 2 a 2 b 2 6ab a b 2 4ab ...
已知abc均為正數，證明 a 2 b 2 c
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得a2 b2 2abb2 c2 2bcc2 a2 2ac 所以a2 b2 c2 ab bc ac 同理1a2 1b2 1c2 1ab 1bc 1ac 6分 故a2 b2 c2 1a 1b 1c 2 ab bc ac 31ab 31bc 31ac 63所以原不等式成...
已知a b 3,b c 1,求a的平方 b的平方 c的平方
a的平方 b的平方 c的平方 ab bc ca a b b c a c 2 a b b c a b b c 2 9 1 4 2 7 解 由已知 a b 3 b c 1可得 a c 2 a b c ab bc ca 1 2 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 1 2 a 2ab b a 2ca ...