已知a b均為正數,且a平方加b平方除2等於1,,則a根號下

時間 2021-09-06 04:42:36

1樓:匿名使用者

最小值?最大值吧?

a√(1+b^2)=√[(1/2)*(2a^2)*(1+b^2)](2a^2)+(1+b^2)=定值3,所以,當2a^2=1+b^2=3/2時,

(2a^2)*(1+b^2)取最大值9/4.

即當a=√3/2,b=√2/2時,a√(1+b^2)取最大值√[(1/2)*(2a^2)*(1+b^2)]=√[(1/2)*(9/4)=3√2/4.

√2 a √(1+b^2)

≤[(√2a)^2+1+b^2]/2

=(2a^2+1+b^2)/2

=3/2

a√1+b^2

≤3/2/√2

=√2*3/4

2樓:匿名使用者

a√(1+b^2)=√[(1/2)*(2a^2)*(1+b^2)](2a^2)+(1+b^2)=定值3,所以,當2a^2=1+b^2=3/2時,

(2a^2)*(1+b^2)取最大值9/4.

即當a=√3/2,b=√2/2時,a√(1+b^2)取最大值√[(1/2)*(2a^2)*(1+b^2)]=√[(1/2)*(9/4)=3√2/4.

√2 a √(1+b^2)

≤[(√2a)^2+1+b^2]/2

=(2a^2+1+b^2)/2

=3/2

a√1+b^2

≤3/2/√2

=√2*3/4

已知a,b是正數,且a+b=2,求u=根號(a平方+1)+根號(b平方+4)的最小值

3樓:僑廣英釁緞

u=sqrt[(b-2)^2+(0-1)^2]+sqrt[(b-0)^2+(0-2)^2]

相當於求x軸上一點到點(0,2)和點(2,1)的距離和的最小值

作圖可知,最小值相對於點(0,2)和點(2,-1)的距離,也就是根號13

4樓:展奕聲彭嬋

a,b均為正數,a

b=2,b=2-a,

w=根號(a^2

4)根號(b^2

1)=根號(a^2

4)根號(a^2-4a

5)取導w

'=a/根號(a^2

4)(a-2)/根號(a^2-4a

5)=0有極值,化為

a^2(a^2-4a

5)=(a^2-4a

4)(a^2

4);(a^2-4a

4)a^2

a^2=(a^2-4a

4)a^2

4(a^2-4a

4)得3a^2-16a

16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和題意捨去)

b=2/3,w最小值=根號13

已知a、b均為正數,且a+b=2,求u=根號(a^2+4)+根號(b^2+1)的最小值(有步驟)

5樓:匿名使用者

解:因為a+b=2,所以b=2-a,

所以u=根號(a^2+4)+根號(b^2+1)=根號(a^2+4)+根號((2-a)^2+1)

所以u=根號(a^2+4)+根號((a-2)^2+1) (1)

因為 根號(a^2+4)是單調遞增函式 a,b又為正數 ,所以 根號(a^2+4隨a的增大而增大,可以大到無限大;

而 根號((a-2)^2+1) 當且僅當a=2時,該式取得最小值=1;

你可以畫張圖看一下(1)式就一目瞭然了, 前一個函式是一條單調向上的曲線,而後一個函式則是以x=2為頂點的開口向下的拋物線,即可得當a=2,b=0時u取得最小值.

這答案你滿意嗎?

已知a、b均為正數,a+b=2,求根號下(a^2+4)+根號下(b^2+1)的最小值

6樓:暴力熊寶寶

暈,數學奧林匹克題!!!利用公式√(a+c)2+(b+d)2 ≤√a2+b2+√c2+d2

√(a+b)2+(2+1)2 ≤√a2+4+√b2+1 只有在 a/b=2/1時成立。

因為a+b-2,a=4/3,b=2/3,最小值為√13

7樓:匿名使用者

根據a+b>=2根號ab,當 a^2+4=b^2+1時有最小值,解得a=1/4.b=7/4

已知a的平方 b的平方6ab,且a》b》0,求分式a b分之a b的值

天雨下凡 a b 6ab a b 0,所以a b 0,a b 0 a b a 2ab b 6ab 2ab 8aba b 2 2ab a b a 2ab b 6ab 2ab 4aba b 2 ab a b a b 2 ab 2 2ab ab 2ab 2 2 a 2 b 2 6ab a b 2 4ab ...

已知abc均為正數,證明 a 2 b 2 c

因為a,b,c均為正數,由基本不等式得a2 b2 2abb2 c2 2bcc2 a2 2ac 所以a2 b2 c2 ab bc ac 同理1a2 1b2 1c2 1ab 1bc 1ac 6分 故a2 b2 c2 1a 1b 1c 2 ab bc ac 31ab 31bc 31ac 63所以原不等式成...

已知a b 3,b c 1,求a的平方 b的平方 c的平方

a的平方 b的平方 c的平方 ab bc ca a b b c a c 2 a b b c a b b c 2 9 1 4 2 7 解 由已知 a b 3 b c 1可得 a c 2 a b c ab bc ca 1 2 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 1 2 a 2ab b a 2ca ...