1樓：你大爺
解（1）當n=1時，由題意可得6a1=a
+3a+2
∴a1=1或a1=2
當n≥2時，6sn=an
2+3an+2，6sn-1=an-1
2+3an-1+2，
兩式相減可得（an+an-1）（an-an-1-3）=0由題意可得，an+an-1＞0
∴an-an-1=3
當a1=1時，an=3n-2，此時a
=a2?a9成立
當a1=2時，an=3n-1，此時a
=a2?a9不成立
故an=3n-2，
（2）∵bn=23n-2，是以公比q=8的等比數列，∴數列的前n項和為t
n＝2(1?8n)
1?8=27(8
n?1)
已知數列{an}的各項均為正數，前n項和sn滿足6sn=an^2+3an+2,若a2,a4,a9成等比數列，則數列{an}的通項an=？
2樓：弘曆王
6sn=an^2+3an+2
6sn+1=an+1^2+3an+1+2
兩式作差 因式分解得
（an+1+an)*(an+1-an-3)=0已知數列的各項均為正數
an+1-an-3)=0
an=3n-3+a1
a2,a4,a9成等比數列a4^2=a2*a9(a+9)^2=(a+3)(a+24)
a1=1
已知數列{an}的各項均為正數，前n項和sn滿足6sn=an^2+3an+2,若a2,a4,a9成等比數列，則數列{an}的通項an=？
3樓：匿名使用者
6sn=an^2+3an+2
6s(n-1)=[a(n-1)]^2+3a(n-1)+26sn-6s(n-1)=6an=an^2+3an+2-an-a(n-1)=3
為等差數列，d=3
a4^2=a2a9
a2=a1+d;a4=a1+3d;a9=a1+8d分別代入得
a1=d/3=1
an=1+3(n-1)=3n-2
已知數列{an}的各項均為正數,前n項和sn滿足6sn=an^2+3an+2
4樓：酈長運折晏
因為a1=s1
==>6a1==a1^2+3a1+2，因為a1>0解得a1=1或2因為6sn=an^2+3an+2
...........①
當n≥2時有
6s=a^2+3a+2...........②由①-②可得6(sn-s)=an²-a²+3an-3a因為sn-s=an
==>an²-a²+3an-3a=6an
即an²-a²-3an-3a=0
(an-a)(an+a)-3(an+a)=0(an+a)(an-a-3)=0
因為an>0
a>0所以an-a-3=0==>an-a=3
所以數列是一個以1或2為首項,3為公差的等差數列所以an=1+3(n-1)=3n-2
或an=2+3(n-1)=3n-1
5樓：
6sn=an^2+3an+2
6s(n-1)=[a(n-1)]^2+3a(n-1)+26sn-6s(n-1)=6an=an^2+3an+2-an-a(n-1)=3
為等差數列，d=3
6s1=6a1=a1^2+3a1+2
a1^2-3a1+2=0
a1=1或2
an=1+3(n-1)=3n-2 或3n-1
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和sn滿足6sn=(an+1)(an+2)，n∈n+， 且a
6樓：tony羅騰
（i）解：n=1時，6a1=a12+3a1+2，且a1＞1，解得a1=2．
n≥2時，6sn=an2+3an+2，6sn-1=an-12+3an-1+2，兩式相減得（an+an-1）（an-an-1-3）=0，
∵an+an-1＞0，
∴an-an-1=3，
∴為等差數列，
∵a1=2，
∴an=3n-1．
（ii）證明：∵數列滿足an(2bn−1)＝1，∴bn＝log2
3n3n−1
∴tn=b1+b2+…+bn=log2(32
×65×…×3n
3n−1
)要證2tn+1＜log2（an+3），即證2log2(32×6
5×…×3n
3n−1
)+1＜log2（an+3）
即證(32×6
5×…×3n
3n−1
)2＜3n+2
2即證2(32
×65×…×3n
3n−1
)23n+2
＜1令cn＝
2(32×65
×…×3n
3n−1
)23n+2 ，∴
cn+1
cn＝9n2+18n+9
9n2+21n+10
＜1∵cn＞0，∴cn+1＜cn，
∴是單調遞減數列
∴cn≤c1＝
2×(32)2
3×1+2
＝910
＜1∴cn＝
2(32×65
×…×3n
3n−1
)23n+2
＜1故2tn+1＜log2（an+3）．
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和sn滿足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2），n∈n*．（i）求數列{an}的通
7樓：不茲道
（i）解：n=1時，6a1=a1
2+3a1+2，且a1＞1，解得a1=2．n≥2時，6sn=an
2+3an+2，6sn-1=an-1
2+3an-1+2，兩式相減得（an+an-1）（an-an-1-3）=0，
∵an+an-1＞0，
∴an-an-1=3，
∴為等差數列，
∵a1=2，
∴an=3n-1．
（ii）證明：∵數列滿足an(b
n?1)＝1，∴bn
＝log
3n3n?1
∴tn=b1+b2+…+bn=log(32×65
×…×3n
3n?1
)要證2tn+1＜log2（an+3），即證2log(32×65
×…×3n
3n?1
)+1＜log2（an+3）
即證(32×6
5×…×3n
3n?1
)＜3n+2
2即證2(32×6
5×…×3n
3n?1
)3n+2
＜1令c
n＝2(32×6
5×…×3n
3n?1
)3n+2，∴c
n+1c
n＝9n
+18n+9
9n+21n+10
＜1∵cn＞0，∴cn+1＜cn，
∴是單調遞減數列∴cn
≤c＝2×(32)
3×1+2
＝910
＜1∴c
n＝2(3
2
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收起2008-08-24
已知各項均為正數的數列的前n項和sn滿足s1>1，且...
2015-02-10
已知各項均為正數的數列的前n項和滿足sn＞1，且6s...
2012-05-23
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2015-05-03
各項均為正數的數列的前n項和滿足sn＞1，且6sn=...
2010-11-16
已知各項均為正數的數列的前n項和為sn，滿足s1＞1...
2014-06-06
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2010-11-04
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已知數列{an}的各項均為正數,它的前n項和sn滿足sn=1/6(an+1)(an+2),並且a2,a4,a9成等比數列。
8樓：
剛才做好的突然沒了，重來
sn=1/6(an+1)(an+2),
a1+a2+a3+...+an=1/6(an+1)(an+2),6(a1+a2+a3+...+an)=(an+1)(an+2),6(a1+a2+a3+...
+an-1)=a²n-3an+2=(an-1)(an-2),
6(a1+a2+a3+...+an-1)=6sn-16s（n-1）=(a(n-1)+1)(a（n-1）+2)(a(n-1)+1)(a（n-1）+2)=(an-1)(an-2),a²(n-1)+3a(n-1)=a²n-3ana²n-a²(n-1)=3an+3a(n-1)（an-an-1)(an+an-1)=3(an+an-1)an-an-1=3.所以an為等差數列
9樓：
繼續樓上的
s1=a1=1/6(a1+1)(a1+2),解得a1=1或2
a2,a4,a9成等比數列
所以驗證得a1=1
所以an=3n-2
第二問懷疑
bn=an*an+1因該是1/(an*an+1)否則不會做
10樓：只願幸福一生
：（1）當n=1時，s1=a1=
16(a1+1)(a1+2)，∴a1=1或a1=2當n≥2時，sn-1=
16(an-1+1) (an-1+2)①
∵sn=
16(an+1) (an+2)②
∴①-②，並整理得（an+an-1）（an-an-1-3）=0∵數列的各項均為正數
∴an-an-1=3
當a1=1時，an=3n-2，此時滿足a2，a4，a9成等比數列．當a1=2時，an=3n-1，此時不滿足a2，a4，a9成等比數列∴an=3n-2
各項均為正數的數列{an}的前n項和滿足sn＞1，且6sn=(an+1)(an +2),n屬於正
11樓：
sn=(an²+3an+2)/6
a1=s1=(a1²+3a1+2)/6,得：a1²-3a1+2=0, 得(a1-1)(a1-2)=0, 因a1=s1>1, 得a1=2
n>1時，an=sn-s(n-1)=[an²+3an-a(n-1)²-3a(n-1)]/6
an²-3an-a(n-1)²-3a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-3[an+a(n-1)]=0
得：an-a(n-1)=3
即是公差為3，首項為2的等差數列
因此an=3n-1
(2) sn=(an+1)(an+2)/6=3n(3n+1)/6=n(3n+1)/2
各項均為正數的數列An中,Sn是數列An的前n項和,且任意n N,都有2Sn 2An 2 An
解 1 n 1時，2s1 2a1 2a1 a1 1，整理，得 2a1 a1 1 0 2a1 1 a1 1 0 a1 1 2 0，捨去 或a1 1 n 2時，2sn 2an an 1 2s n 1 2a n 1 a n 1 1 2sn 2s n 1 2an 2an an 1 2a n 1 a n 1 ...
若各項均為正數的數列an,其前n項和為sn,an
n 1時，a1 1 a1 2s1 2a1,s1 a1 1 an 1 an 2sn an 2 1 2sn an an sn sn 1 sn sn 1 2 2sn sn sn 1 sn 2 s n 1 2 1 等差數列公差為1首項為1 sn 2 1 n 1 1 n sn n an sn sn 1 n n...
已知數列前n項和Sn 2n，已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b
1.sn 2n 3n n 1時，a1 s1 2 3 1 n 2時，sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時，a1 4 5 1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q，各項均為正，則b1...