1樓：匿名使用者
解：1、
n=1時，2s1=2a1=2a1²+a1-1，整理，得
2a1²-a1-1=0
(2a1+1)(a1-1)=0
a1=-1/2(<0，捨去)或a1=1
n≥2時，
2sn=2an²+an -1 2s(n-1)=2a(n-1)²+a(n-1)-1
2sn-2s(n-1)=2an=2an²+an -1-2a(n-1)²-a(n-1)+1
整理，得
2an²-an-2a(n-1)²-a(n-1)=0
2[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][2an-2a(n-1)-1]=0
數列各項均為正，an+a(n-1)恆》0，要等式成立，只有2an -2a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1/2，為定值。
數列是以1為首項，1/2為公差的等差數列。
an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
n=1時，a1=(1+1)/2=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(n+1)/2。
2、sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/4=n(n+3)/4
bn=[4sn/(n+3)]×2ⁿ=n×2ⁿ
tn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ
2tn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
tn-2tn=-tn=2+2²+2³+...+2ⁿ -n×2^(n+1)
=2×(2ⁿ -1)/(2-1) -n×2^(n+1)
=2^(n+1) -2-n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1) -2
tn=(n-1)×2^(n+1) +2
2樓：匿名使用者
2an=2sn-2s(n-1)=2an^2+an-2a(n-1)^2-2a(n-1)
2(an-a(n-1))(an+a(n-1))=an+a(n-1)
an>0, 所以an-a(n-1)=1/2 an=(n-1)/2+a1=(n+1)/2
sn=n(n+3)/4 bn=n*2^n
tn=2tn-tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)-1*2-2*2^2-3*2^3-...-n*2^n
=n*2^(n+1)-1*2+1*2^2-2*2^2+2*2^3-3*2^3+...+(n-1)*2^n-n*2^n
=n*2^(n+1)-2-2^2-2^3-...-2^n=(n-1)*2^(n+1)+2
若各項均為正數的數列an,其前n項和為sn,an
n 1時，a1 1 a1 2s1 2a1,s1 a1 1 an 1 an 2sn an 2 1 2sn an an sn sn 1 sn sn 1 2 2sn sn sn 1 sn 2 s n 1 2 1 等差數列公差為1首項為1 sn 2 1 n 1 1 n sn n an sn sn 1 n n...
已知數列an的各項均為正數，且前n項之和Sn滿足6Sn
解 1 當n 1時，由題意可得6a1 a 3a 2 a1 1或a1 2 當n 2時，6sn an 2 3an 2，6sn 1 an 1 2 3an 1 2，兩式相減可得 an an 1 an an 1 3 0由題意可得，an an 1 0 an an 1 3 當a1 1時，an 3n 2，此時a a...
設an是等差數列，bn是各項都為正數的等比數列，且a
因為a3 b5 21,a5 b3 13,是等差數列，是等比數列所以a1 2d b1 q 4 21,a1 4d b1 q 2 13因為a1 b1 1 所以2d q 4 20,4d q 2 122d q 4 20方程乘以2得4d 2 q 4 40用4d 2 q 4 40減去4d q 2 12得2 q 4...