已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an 1,求數列an的通項公式

時間 2021-09-12 08:38:43

1樓:尚正吉鴻信

a1=s1=2a1-1,a1=1

sn=2an-1,s(n+1)=2a(n+1)-1,a(n+1)=s(n+1)-sn=2a(n+1)-2an,a(n+1)=2an,an是以1為首項,2為公比的等比數列;

an=2^(n-1)

2樓:匿名使用者

已知數列的前n項和為s‹n›,且s‹n›=2a‹n›-1 求數列的通項公式.

解:s₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1.

s₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=a₁+1=2;

s₃=s₂+a₃=1+2+a₃=2a₃-1;∴a₃=4;

s₄=s₃+a₄=1+2+4+a₄=2a₄-1;∴a₄=8s₅=s₄+a₅=1+2+4+8+a₅=2a₅-1;∴a₅=16.

。。。。。。。。。。。。。。。。

於是可推得通項公式為a‹n›=2ⁿ⁻¹ .

一般地,s‹n›=s‹n-1›+a‹n›=2a‹n›-1;∴a‹n›=1+s‹n-1›=1+[2a‹n-1›-1]=2a‹n-1›

∴q=a‹n›/a‹n-1›=2=常量,即是一個首項為1,公比為2的等比數列。

其通項公式為a‹n›=2ⁿ⁻¹.

3樓:瑣屑於季末的沁

分別求出前四項可知分別為2的n-1次冪即通項公式

求數列通項公式an和前n項和sn的方法

4樓:呂詩慧

1,等差數列

an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)

sn=a1n+((n*(n-1))/2)d

2,等比數列

an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)

sn=(a1(1-q^n))/1-q

擴充套件材料

思路基本思路與方法: 複合變形為基本數列(等差與等比)模型 ; 疊加消元 ;連乘消元

思路一: 原式複合 ( 等比形式)

可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式,即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值, 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得,

ζ - a*ζ = b

即解出 ζ = b / (1-a)

回代後,令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以(a1 - ζ )為首項,以a為公比的等比數列,可求出bn的通項公式,進而求出 的通項公式。

思路二: 消元複合(消去b)

由 an+1 = a *an + b ········☉ 有

an = a* an-1 +b ··········◎

☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *( an - an-1)······③

5樓:納喇亮鬱畫

snan=n

s(n-1)

a(n-1)=n-1

兩式相減得sn-s(n-1)

an-a(n-1)=1,即2an-a(n-1)=1即2an-2-a(n-1)

1=02(an-1)-(a(n-1)-1)=0則an-1/a(n-1)-1=1/2

所以數列{an-1}是以1/2為公比的等比數列又因為:s1

a1=2a1=1,所以a1=1/2,所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*(1/2)^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n

6樓:匿名使用者

等差數列:

公差通常用字母d表示,前n項和用sn表示

通項公式an

an=a1+(n-1)d

an=sn-s(n-1) (n≥2)

an=kn+b(k,b為常數)

前n項和

sn=n(a1+an)/2

等比數列:公比通常用字母q表示

通項公式

an=a1q^(n-1)

an=sn-s(n-1) (n≥2)

前n項和

當q≠1時,等比數列的前n項和的公式為   sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

當q=1時,等比數列的前n項和的公式為   sn=na1

7樓:愛做夢

當n>=2時,a(n)=s(n+1)-s(n)當n=1時,a(n)=s(n)

注:最後需要將n=1代入n>=2時所求出的式子,如果滿足,則結論為a(n)=s(n+1)-s(n)n屬於n+ 如果不滿足,則n>=2時與n=1時需分開寫,用大括號連線!!!!!!

求s(n)的方法有很多種,公示法(就不用說了,用公式)、分組求和法(適用於通項公式可以拆成幾部分)、裂項求和法(cn=1/a(n)a(n+1)an為等差)、錯位相減法(cn=anbn an為等差,bn為等比)、倒推相加法(有對稱性的數列) 等,這些在網上是講不明白,但是都要觀察通項公式的特點來選擇!!!

這些都是我的老師講的,不知道你能不能用的上~~!!!

8樓:地球

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)  q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q   =a2+a3+a4+...

+a(n+1)   sn-q*sn=a1-a(n+1)   (1-q)sn=a1-a1*q^n   sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)   sn=(a1-an*q)/(1-q)   sn=a1(1-q^n)/(1-q)   sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

9樓:匿名使用者

可以看看這個教程,有具體的數列求解辦法:網頁連結

已知數列{an}的前n項和為sn,且滿足sn=2an-1(n∈n*).(ⅰ)求數列{an}的通項公式;(ⅱ)記bn=an-n(n

10樓:囉嗦啦

(ⅰ)∵sn=2an-1,

令n=1,解得a1=1.(2分)

∵sn=2an-1,

∴sn?1

=2an?1

?1,(n≥2,n∈n

*)…(3分)

兩式相減得an=2an-1,…(5分)

∴是首項為1,公比為2的等比數列,…(6分)∴an=n?1

.…(7分)

(ⅱ)解:∵bn=an-n,a

n=n?1,b

n=n?1

?n…(8分)tn

=b+b

+…+b

n=(?1)+(?2)+…+(n?1

?n)=(20+21+…+2n-1)-(1+2+…+n)…(10分)=n?1?n(n+1)

2…(13分)

(說明:等比求和正確得(2分),等差求和正確得1分)

已知數列{an}的前n項和為sn,且sn+(an/2)=1,(1)求數列{an}的通項公式;

11樓:枯藤醉酒

解:令n=1

a1+(1/2)an=1 (3/2)an=1 an=2/3sn+(1/2)an=1

sn-1+(1/2)a(n-1)=1

(3/2)an-(1/2)a(n-1)=03an=a(n-1)

an/a(n-1)=1/3

數列是以2/3為首項,1/3為公比的等比數列。

an=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ數列的通項公式為an=2/3ⁿ。

同學你好,如果問題已解決,記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定~謝謝哦

12樓:暖眸敏

sn+(an/2)=1,

n=1時,a1+(a1)/2=1,a1=2/3s(n+1)+a(n+1)/2=1

s(n+1)-sn+[a(n+1)]/2-(an)/2=0a(n+1)+[a(n+1)]/2=(an)/2a(n+1)/an=1/3

所以為等比數列,公比為1/3

an=2/3*(1/3)^*n-1)=2/3^n(2)∵sn+(an/2)=1,

∴sn+1/3^n=1

1-s(n+1)=1/3^(n +1)

bn=log3(1-sn+1)=-(n+1)1/[bnb(n+1)]

=1/[(n+1)(n+2)]

=1/(n+1)-1/(n+2)

∵1/b1b2+1/b2b3+...+1/bnbn+1=25/51∴1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n+1)-1/(n+2)=25/52

即1/2-1/(n+2)=25/51

1/(n+2)=1/2-25/51=1/102∴n=100

已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an 2 n

我與夕陽有約 解 1 由sn 2an 2 可得,當n 1時,s1 a1 2 a1 2 解得a1 2 又sn 1 2an 1 2 則sn sn 1 an 2an 2 2an 1 2 2an 2an 1 整理可得,an 2 an 1 為等比數列,公比為q 2 故an a1 qn 1 2 2n 1 2n ...

已知數列前n項和Sn 2n,已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b

1.sn 2n 3n n 1時,a1 s1 2 3 1 n 2時,sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時,a1 4 5 1,同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q,各項均為正,則b1...

已知an為等比數列,其前n項和為sn,且sn 2的n次方

暖眸敏 1 sn 2 n a 當n 1時,a1 2 a 當n 2時,a1 a2 s2 4 a 那麼a2 2 當n 3時,a1 a2 a3 s3 8 a那麼a3 4 為等比數列 a2 a1 a3 a2 2 2 a 4 2 2 a 1 a1 1,公比q 2 an 2 n 1 2 bn 2n 1 2 n ...