1樓：尚正吉鴻信
a1=s1=2a1-1，a1=1
sn=2an-1，s（n+1）=2a（n+1）-1，a（n+1）=s（n+1）-sn=2a（n+1)-2an，a（n+1)=2an，an是以1為首項，2為公比的等比數列；
an=2^（n-1)
2樓：匿名使用者
已知數列的前n項和為s‹n›,且s‹n›=2a‹n›-1 求數列的通項公式.
解：s₁=a₁=2a₁-1；∴a₁=1.
s₂=a₁+a₂=2a₂-1；∴a₂=a₁+1=2；
s₃=s₂+a₃=1+2+a₃=2a₃-1；∴a₃=4；
s₄=s₃+a₄=1+2+4+a₄=2a₄-1；∴a₄=8s₅=s₄+a₅=1+2+4+8+a₅=2a₅-1；∴a₅=16.
。。。。。。。。。。。。。。。。
於是可推得通項公式為a‹n›=2ⁿ⁻¹ .
一般地，s‹n›=s‹n-1›+a‹n›=2a‹n›-1；∴a‹n›=1+s‹n-1›=1+[2a‹n-1›-1]=2a‹n-1›
∴q=a‹n›/a‹n-1›=2=常量，即是一個首項為1，公比為2的等比數列。
其通項公式為a‹n›=2ⁿ⁻¹.
3樓：瑣屑於季末的沁
分別求出前四項可知分別為2的n-1次冪即通項公式
求數列通項公式an和前n項和sn的方法
4樓：呂詩慧
1，等差數列
an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)
sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2，等比數列
an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)
sn=(a1(1-q^n))/1-q
擴充套件材料
思路基本思路與方法： 複合變形為基本數列（等差與等比）模型 ； 疊加消元 ；連乘消元
思路一： 原式複合 （ 等比形式）
可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式，即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值， 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得，
ζ - a*ζ = b
即解出 ζ = b / (1-a)
回代後，令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以（a1 - ζ )為首項，以a為公比的等比數列，可求出bn的通項公式，進而求出 的通項公式。
思路二： 消元複合（消去b）
由 an+1 = a *an + b ········☉ 有
an = a* an-1 +b ··········◎
☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *（ an - an-1）······③
5樓：納喇亮鬱畫
snan=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
兩式相減得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1即2an-2-a（n-1）
1=02（an-1）-（a（n-1）-1）=0則an-1/a（n-1）-1=1/2
所以數列｛an-1｝是以1/2為公比的等比數列又因為：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n
6樓：匿名使用者
等差數列：
公差通常用字母d表示，前n項和用sn表示
通項公式an
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1) (n≥2)
an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
sn=n(a1+an)/2
等比數列：公比通常用字母q表示
通項公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
7樓：愛做夢
當n>＝2時，a（n）＝s（n+1）－s（n）當n＝1時，a（n）＝s（n)
注：最後需要將n＝1代入n>＝2時所求出的式子，如果滿足，則結論為a（n）＝s（n+1）－s（n）n屬於n+ 如果不滿足，則n>＝2時與n＝1時需分開寫，用大括號連線！！！！！！
求s（n）的方法有很多種，公示法（就不用說了，用公式）、分組求和法（適用於通項公式可以拆成幾部分）、裂項求和法（cn＝1/a（n）a（n＋1）an為等差）、錯位相減法（cn＝anbn an為等差，bn為等比）、倒推相加法（有對稱性的數列） 等，這些在網上是講不明白，但是都要觀察通項公式的特點來選擇！！！
這些都是我的老師講的，不知道你能不能用的上～～！！！
8樓：地球
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...
+a(n+1) sn-q*sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
9樓：匿名使用者
可以看看這個教程，有具體的數列求解辦法：網頁連結
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-1（n∈n*）．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）記bn=an-n（n
10樓：囉嗦啦
（ⅰ）∵sn=2an-1，
令n=1，解得a1=1．（2分）
∵sn=2an-1，
∴sn?1
＝2an?1
?1，(n≥2，n∈n
*)…（3分）
兩式相減得an=2an-1，…（5分）
∴是首項為1，公比為2的等比數列，…（6分）∴an＝n?1
．…（7分）
（ⅱ）解：∵bn=an-n，a
n＝n?1，b
n＝n?1
?n…（8分）tn
＝b+b
+…+b
n＝(?1)+(?2)+…+(n?1
?n)=（20+21+…+2n-1）-（1+2+…+n）…（10分）=n?1?n(n+1)
2…（13分）
（說明：等比求和正確得（2分），等差求和正確得1分）
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn+(an/2)=1,(1)求數列{an}的通項公式;
11樓：枯藤醉酒
解：令n=1
a1+(1/2)an=1 (3/2)an=1 an=2/3sn+(1/2)an=1
sn-1+(1/2)a(n-1)=1
(3/2)an-(1/2)a(n-1)=03an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/3
數列是以2/3為首項，1/3為公比的等比數列。
an=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ數列的通項公式為an=2/3ⁿ。
同學你好，如果問題已解決，記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定~謝謝哦
12樓：暖眸敏
sn+(an/2)=1,
n=1時，a1+(a1)/2=1,a1=2/3s(n+1)+a(n+1)/2=1
s(n+1)-sn+[a(n+1)]/2-(an)/2=0a(n+1)+[a(n+1)]/2=(an)/2a(n+1)/an=1/3
所以為等比數列，公比為1/3
an=2/3*(1/3)^*n-1)=2/3^n(2)∵sn+(an/2)=1,
∴sn+1/3^n=1
1-s(n+1)=1/3^(n +1)
bn=log3（1-sn+1）=-(n+1)1/[bnb(n+1)]
=1/[(n+1)(n+2)]
=1/(n+1)-1/(n+2)
∵1/b1b2+1/b2b3+...+1/bnbn+1=25/51∴1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n+1)-1/(n+2)=25/52
即1/2-1/(n+2)=25/51
1/(n+2)=1/2-25/51=1/102∴n=100
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an 2 n
我與夕陽有約 解 1 由sn 2an 2 可得，當n 1時，s1 a1 2 a1 2 解得a1 2 又sn 1 2an 1 2 則sn sn 1 an 2an 2 2an 1 2 2an 2an 1 整理可得，an 2 an 1 為等比數列，公比為q 2 故an a1 qn 1 2 2n 1 2n ...
已知數列前n項和Sn 2n，已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b
1.sn 2n 3n n 1時，a1 s1 2 3 1 n 2時，sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時，a1 4 5 1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q，各項均為正，則b1...
已知an為等比數列，其前n項和為sn，且sn 2的n次方
暖眸敏 1 sn 2 n a 當n 1時，a1 2 a 當n 2時，a1 a2 s2 4 a 那麼a2 2 當n 3時，a1 a2 a3 s3 8 a那麼a3 4 為等比數列 a2 a1 a3 a2 2 2 a 4 2 2 a 1 a1 1,公比q 2 an 2 n 1 2 bn 2n 1 2 n ...