1樓：匿名使用者
這道題比較簡單，也比較典型，給你兩種方法吧。
第一種解法：
解：n=1時，a1=1
n≥2時，
sn=n²an
sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=sn-sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
a(n-1)=(n-2)a(n-2)/n
…………
a2=a1/3
連乘a2a3...an=a1a2...a(n-1)[(n-1)(n-2)...1]/[(n+1)n...3]=2a1a2...a(n-1)/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
n=1時，a1=2/(1×2)=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2/[n(n+1)]
第二種解法：
解：n=1時，a1=1
n≥2時，
sn=n²an
sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=sn-sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1) 到這裡和第一種方法是一樣的。
n(n+1)an=n(n-1)a(n-1)
an/[n(n-1)]=a(n-1)/[n(n+1)]
an[1/(n-1)-1/n]=a(n-1)[1/n-1/(n+1)]
an/[1/n-1/(n+1)]=a(n-1)/[1/(n-1)-1/n]
a1/(1/1-1/2)=1/(1/2)=2
數列是各項均為2的常數數列。
an/[1/n-1/(n+1)]=2
an=2[1/n-1/(n+1)]=2/[n(n+1)]
數列的通項公式為an=2/[n(n+1)]
兩種方法得到的結果是一樣的。
2樓：
∵當n≥2時，sn - s(n-1)=n^2 an - (n-1)^2 a(n-1)=an
∴（n-1)^2 [an-a(n-1)]=0∴an=a(n-1)
∴an=a1乘以1^（n-1)=1
已知數列{an}的前n項和是sn(n∈n^*),a1=1且sn*sn-1+1/2an=0.
3樓：匿名使用者
n≥2時，
sns(n-1)+(1/2)an=0
2sns(n-1)+sn-s(n-1)=0
等式兩邊同除以sns(n-1)
2+1/s(n-1)-1/sn=0
1/sn -1/s(n-1)=2，為定值
1/s1=1/a1=1/1=1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列
1/sn=1+2(n-1)=2n-1
sn=1/(2n-1)
n=1時，s1=1/(2-1)=1，同樣滿足通項公式
數列的通項公式為sn=1/(2n-1)
n≥2時，an=sn-s(n-1)=1/(2n-1)-1/[2(n-1)-1]=1/(2n-1)-1/(2n-3)
n=1時，a1=1/(2-1)-1/(2-3)=1+1=2≠1
數列的通項公式為
an=1 n=1
1/(2n-1)-1/(2n-3) n≥2
1/(1-sn)=1/[1- 1/(2n-1)]=(2n-1)/(2n-2)
n=1時，1/(1-s2)=3/2 √(1+1)=√2<3/2，不等式成立。
假設當n=k(k∈n+)時，不等式成立，即
[1/(1-s2)]·[1/(1-s3)]·...·[1/(1-s(k+1))]>√(k+1)，則當n=k+1時，
[1/(1-s2)]·[1/(1-s3)]·...·[1/(1-s(k+2))]
>√(k+1)·[2(k+2)-1]/[2(k+2)-2]
=√(k+1)·(2k+3)/[2(k+1)]
=(2k+3)/[2√(k+1)]
(2k+3)²-4(k+1)(k+2)
=4k²+12k+9-4(k²+3k+2)
=4k²+12k+9-4k²-12k-8
=1>0
(2k+3)²/[4(k+1)]>k+2
(2k+3)/[2√(k+1)]>√(k+2)
[1/(1-s2)]·[1/(1-s3)]·...·[1/(1-s(k+2))]>(2k+3)/[2√(k+1)]>√(k+2)=√[(k+1)+1]
不等式同樣成立，k為任意正整數，因此對於任意正整數n，不等式恆成立。
[1/(1-s2)]·[1/(1-s3)]·...·[1/(1-s(n+1))]>√(n+1)
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足a1=1，2an/（ansn-sn^2）=1(n大於等於2）
4樓：
(1)解：由題意知：2an/[ansn-(sn)²]=1（n>1）則：
(sn)²-ansn+2an=0（n>1）又因為：an=sn-s(n-1)（n>1）所以：(sn)²-[sn-s(n-1)]sn+2[sn-s(n-1)]=0
化簡：s(n-1)sn+2sn-2s(n-1)=0兩邊同除以s(n-1)sn，得：1+2/s(n-1)-2/sn=0即：
(1/sn)-[1/s(n-1)]=1/2（n>1）所以：數列是以1/s2為首項，公差為1/2的等差數列當n=2時，(s2)²-a2s2+2a2=0即：(a1+a2)²-a2(a1+a2)+2a2=0且a1=1(1+a2)²-a2(1+a2)+2a2=0化簡得：
a2=-1/3
所以：s2=a1+a2=1+(-1/3)=2/3因此：1/sn=1/s2+(n-2)*(1/2)=3/2+(n-2)*(1/2)=(n+1)/2（n>1）
則：sn=2/(n+1)（n>1）
當n=1時，s1=2/(1+1)=1=a1所以：sn=2/(n+1)
(2)解：因為：2an/[ansn-(sn)²]=1（n>1）則：an=(sn)²/(sn-2)=[2/(n+1)]²/=-2/[n*(n+1)]（n>1）
當n=1時，a1=1不滿足上式
所以：an=a1（n=1）
an=-2/[n*(n+1)]（n>1）
5樓：匿名使用者
將an=sn-sn-1代入已知條件 整理即可得到證明 從而求出sn與an
sn為數列{an}的前n項和.已知an>0,an²+2an=4sn+3
6樓：小小芝麻大大夢
n≥2時，
an²+2an=4sn+3
a(n-1)²+2a(n-1)=4s(n-1)+3an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0，an+a(n-1)恆》0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，為定值
數列是以2為公差的等差數列。
已知數列前n項和Sn 2n，已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b
1.sn 2n 3n n 1時，a1 s1 2 3 1 n 2時，sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時，a1 4 5 1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q，各項均為正，則b1...
已知數列an的前n項和為Sn n2 n求數列an的通
解 1 a1 s1 1 2 1 2 sn n 2 n sn 1 n 1 2 n 1 an sn sn 1 n 2 n n 1 2 n 1 2n通項公式為an 2n 2 bn 1 2 an n 1 2 2n n 1 4 n n tn b1 b2 bn 1 4 1 1 4 2 1 4 n 1 2 n 1...
救命！已知數列An的前n項和Sn An 1 2 n 1次方 2,n屬於N則數列
珠海 答 其實就是按照 從校服到婚紗 那位朋友的做法，樓主你看錯了吧？只是他最後算錯了一步，不過思路是完全正確的。 從校服到婚紗 s1 a1 2 1 2 1 1 a1 a1 2 1 2a1 1 a1 1 2 sn an 2 1 2 n 1 s n 1 a n 1 2 1 2 n 2 兩式相減得 2a...