設數列an的前n項和為Sn，已知a1 1，Sn 1 4a

1樓：性雙玉

等比數列定義an+1=qan

q不為零，且各項不為零

等差數列定義an+1-an=p

p為常數

你上面提到的兩個問題分別把、看成an

2樓：水落無痕

s(n-1)+1=4a(n-1)+2 n>=2

兩式相減得an=4an-4a(n-1)

所以an=4/3*a(n-1)

3樓：久經

sn+1=4an+2

sn=4a（n-1）+2

相減得sn+1-sn=4an+2-4a（n-1）-2an+1=4an-4a（n-1）

an+1-2an=2(an-2an-1)

設bn=an+1-2an

a2=5

b1=5-2=3

bn=3*2^(n-1)

an+1-2an=3*2^(n-1)

an-2an-1=3*2^(n-2)

2(an-1-2an-2)=3*2^(n-2)...2^(n-2)(a2-2a1)=3*2^(n-2)上面相加得

an-2^(n-1)=3(n-1)*2^(n-2)所以an=3(n-1)2^(n-2)+2^(n-1)補充：an-2^(n-1)=3(n-1)*2^(n-2)所以an=3(n-1)2^(n-2)+2^(n-1)an=(3n-1)2^(n-2)

已知數列{an}中，a1=2,n∈n+,an＞0，數列{an}的前n項和為sn，且滿足an+1=2/[(sn+1)+sn-2],求sn的通項公式

4樓：匿名使用者

解：an>0，sn>0

a(n+1)=2/[s(n+1)+sn-2]s(n+1) -sn=2/[s(n+1)+sn -2]去分母，整理得

s(n+1)²-2s(n+1)-sn²+2sn=2s(n+1)²-2s(n+1)+1 -sn²+2sn-1=2[s(n+1) -1]² -(sn -1)²=2(s1-1)²=(a1-1)²=(2-1)²=1²=1數列是以1為首項，2為公差的等差數列。

(sn -1)²=1+2(n-1)=2n-1sn=1-√(2n-1) (≤0，捨去)或sn=1+√(2n-1)數列的通項公式為sn=1+√(2n-1)。

設數列｛an｝的前n項和為sn，且a1=1.sn+1=4an+2

5樓：匿名使用者

這好象是2023年的理科高考題

（1）設bn=an+1-2an，證明：數列是等比數列；

（2）求數列的通項公式.

（1）由已知有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,故b1=a2-2a1=3.又a（n+2）=s（n+2）-s（n+1）=4a（n+1）+2-（4an+2）=4a（n+1）-4an,於是a（n+2）-2a（n+1）=2（a（n+1）-2an)，即b（n+1）=2bn.

因此數列是首項為3,公比為2的等比數列.

（2）由（1）知等比數列中b1=3,公比q=2,所以a（n+1）-2an=3×2^(n-1),於是 a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4,

因此數列是首項為1/2,公差為 3/4的等差數列, 所以an=（3n-1）·2^(n-2)

6樓：匿名使用者

an為等比數列，公比是4/3首項為1的等比數列。用派生髮坐差，就可以的an和an－1的關係