等差數列a（n）的前n項和為Sn，已知S10 0，S15 25，則nSn的最小值為多少

1樓：may暗香疏影

設公差為d,由題意得

s10=10a1+45d=0 ① s15=15a1+105d=25 ②

聯立①② 得a1= -3 d=2/3

∴sn= -3n+1/2×n(n-1)×2/3 =1/3n² -10/3n

∴nsn=1/3n³ -10/3n² 設f(x)=1/3x³ -10/3x²，(x>0)則

f'(x)=x²-20/3x 令f'(x)=0，解得x=0(捨去)或x=20/3

令f'(x)>0,得x＞20/3 令f'(x)<0,得0＜x＜20/3

∴f(x)在（0,20/3）上單調遞減，在（20/3，+∞）上單調遞增

∵6＜20/3＜7 ∴nsn在n=6或n=7時取得最小值

n=6時，nsn= -48 n=7時，nsn= -49

∵-49＜-48 ∴nsn在n=7時取得最小值為-49

2樓：匿名使用者

(a1+a1+9d)*5=0 、 (a1+ a1+14d)*15/2=25

10a1+45d=0 、 15a1+105d=25 => a1=-3、d=2/3

sn=[a1+(a1+nd-d)]n/2=(-6+2n/3-2/3)n/2=n^2/3-10n/3

所以 sn的最小值=[4*(1/3)*0-(10/3)^2]/(4/3)=(-100/9)/(4/3)=-25/3

【nsn=n^3/3-10n^2/3 => (nsn)'=n^2-20n/3 => (nsn)'=0 時 n1=0, n2=20/3

由增減性判斷 n=0 時 nsn取得極大值 nsn=0

n=20/3時 nsn取得極小值 nsn=8000/81-4000/27=-4000/81

但 20/3 不是整數，所以 nsn 不能等於 -4000/81

則 6<20/3<7

=> nsn(6)=6^3/3-10*6^2/3=72-120=-48

nsn(7)=7^3/3-10*7^2/3=343/3-490/3=-147/3

因為 nsn(7)

所以 nsn的最小值為 nsn(7)=-147/3 】（很懷疑 前面的那個n是手誤！但，確實還能做。）

設等差數列an的前n項和為Sn

1 a3 12,即a1 2d 12 s12 12a1 12 12 1 d 2 12a1 66d 12 a1 2d 42d 144 42d 144 42d 0,d 24 7,s13 13a1 13 13 1 d 2 13a1 78d 13 a1 2d 52d 156 52d 156 52d 0,d 3...

設Sn為等差數列an的前n項和，若a1 1，公差d 2，Sk 2 Sk 24則k等於多少？求過程

sk 2 sk a k 2 a k 1 a1 k 1 d a1 kd 2a1 2k 1 d 2 2k 1 2 24k 5 sk 2 k 2 sk k sk 2 sk 24轉化為 k 2 k 24 k 5 sk 2 sk 24 ak 2 ak 1 24 a1 k 1 d a1 kd 24 2 2 2k...

等差數列an的前n項和為sn已知s3 a2 2且s1,s2,s4成等差數列求an的通項公式

解答如下 設數列的公差為d 則s1 a1,s2 s1 a2 a1 a1 d 2a1 d，s3 s2 a3 2a1 d a1 2d 3a1 3d，s4 s3 a4 3a1 3d a1 3d 4a1 6d 所以由s3 a2 可得3a1 3d a1 d 標註為 由於s1，s2，s4成等差數列，所以2s2 ...