設等差數列an的前n項和為Sn

1樓：晨霧微曦

(1)a3=12,即a1+2d=12

s12=12a1+12(12-1)d/2=12a1+66d=12(a1+2d)+42d=144+42d

144+42d>0,d>-24/7,

s13=13a1+13(13-1)d/2=13a1+78d=13(a1+2d)+52d=156+52d

156+52d<0,d<-3

所以公差的範圍是：-24/70，s13<0也可以推算出，當n=12時，s12的值基本上是接近0的，由二次函式的對稱性可以推算出n=6時這個函式有最大值。

2樓：kururu機器人

答：（1）-24/70，s13<0

a1>0

sn=(a1+an)*n/2

a12=a3+9d=12+9d,a13=12+10ds12=(a1+a12)*12/2=6(a1+12+9d)>0s13=(a1+a13)*13/2=13*(a1+12+10d)/2<0

(1)求公差d的範圍

a1+12+9d>0

a1+12+10d<0

a1>0,

d<0-(a1+12)/10>d>-(a1+12)/9a3=12=a1+2d,a1=12-2d,d=(12-a1)/2-(a1+12)/10>(12-a1)/2>-(a1+12)/9132/7>a1>18

a1=12-2d

132/7>12-2d>18

-24/7a1>18,-24/70

所以s6的值最大

3樓：閃颯

分析：由於a3=12得首項a1與公差d的關係(即方程) a1+2d=12，代入不等式s12>0，s13<0中可解得第(1)問，又sn就是n的二次函式，第(2)問就是在d確定時求sn的極值點。

解：（1）依題意，有

s12=12a1+12*(12-1)/2d>0s13=13a1+13*(13-1)/2d<0即 2a1+11d>0 （1）a1+6d<0 （2）由a3=12得a1=12-2d （3）

將（3）式代入（1）、（2）式代入，得

24+7d>0

3+d<0

∴-24/7

(2)sn=na1+n(n-1)/2d

=n(12-2d)+1/2n(n-1)d

=d/2[n-1/2(5-24/d)]^2-d/2[1/2(5-24/d)]^2

∵d<0

∴[n-1/2(5-24/d)]^2最小時，sn最大∴正整數n=6時，[n-1/2（5-24/d）]^2最大∴s6最大

設Sn為等差數列an的前n項和，若a1 1，公差d 2，Sk 2 Sk 24則k等於多少？求過程

sk 2 sk a k 2 a k 1 a1 k 1 d a1 kd 2a1 2k 1 d 2 2k 1 2 24k 5 sk 2 k 2 sk k sk 2 sk 24轉化為 k 2 k 24 k 5 sk 2 sk 24 ak 2 ak 1 24 a1 k 1 d a1 kd 24 2 2 2k...

設等差數列an bn的前n項和分別為Sn和Tn，求證a

不知道你們老師跟你們講過等差數列的這個性質沒有，若m n p q則有am an ap aq，所以a1 a2n 1 an an 2an同理a2 a2n 2 2an,an 1 an 1 2an.所以s 2n 1 n 1 2an.1式同理，t 2n 1 n 1 2bn.2式1式除以2式得，an bn s ...

等差數列a（n）的前n項和為Sn，已知S10 0，S15 25，則nSn的最小值為多少

設公差為d,由題意得 s10 10a1 45d 0 s15 15a1 105d 25 聯立 得a1 3 d 2 3 sn 3n 1 2 n n 1 2 3 1 3n 10 3n nsn 1 3n 10 3n 設f x 1 3x 10 3x x 0 則 f x x 20 3x 令f x 0，解得x 0...