1樓：匿名使用者
(分組求和)sn
＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)]
＝[1＋a^(-1)+a^(-2)＋……＋a^(1-n)] + [1＋4＋7+……＋(3n-2)]
前者為等比數列，公比為a^(-1)
後者為等差數列，公差為3
=[1-a^(-n)]/(1-a)+[1+(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)+(3n-1)n/2
(裂項法求和 )
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：設 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
2樓：匿名使用者
可以把a(n)項裂解成等差數列的項和等比數列的項,之後整個sn乘以一個等比數列的項的公比,再用原sn減乘公比後的sn或用乘公比後的sn減原sn,單是這個方法就可以解很多很多很多的題了
3樓：匿名使用者
s=(an+a1)n/2 s=na1+(n+1)nd
求數列前n項和的方法
4樓：夢色十年
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (n屬於自然數）。
a1為首項，an為末項，n為項數,d為等差數列的公差。
等比數列 an=a1×q^(n-1)；
求和：sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +ansn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得sn=(a1+an)n/2
5樓：佼鑲巧
1、公式法求和
（1）等差數列
(2)等比數列q=i和q≠1
（3）幾個常見數列的前n項和：①1+2+3+…+n＝［n（n＋1）］／2
②1＾2＋2＾2＋3＾2+…+n＾2＝［n（n＋1）（2n＋1）］／6
③1＾3＋2＾3＋3＾3＋…+n＾3＝［n（n＋1）］＾2／4
2、倒敘相加法：將一個數列倒過來排列（反序），當它與原來數列對應相加時，如有公因式可提，並且剩餘項的和易於求得則可用此法，它是等差數列求和公式的推廣。
3、錯位相減法（推導等比數列的前n項和公式時所用的方法）
4、裂項相消法：前提是數列中的每一項均能**成一正一負兩項，一般形如（其中是等差數列）的數列可用此法。常用裂項技巧有：
（1）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n] (3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
5、分組轉化求和：有一類數列，既不是等差，也不是等比，但若把數列的每一項分成多個項或把數列的項重新組合，就能轉化為等差或等比，從而利用等差、等比數列的求和公式解決。
6樓：胸中有書
求數列的前項和有多種方法，第一種是直接求根據公式，第二種是錯位相減還有裂項相消。
7樓：黑球乖乖
公式法. 用裂項相消法 用錯位相減法 用迭加法 用分組求和法
8樓：丹華
公式法. 用裂項相消法 用錯位相減法 用迭加法 用分組求和法
求和的通項公式都知道吧.
9樓：炫麗青春
sn=am(n-m)d
10樓：匿名使用者
#include
int main(void)
printf("sum=%f\n",sum);
return 0;}
求課本上關於等差數列前n項和公式推導的方法
11樓：塔根塔
【公式一】
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得到
2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+......(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
【公式二】如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d
代入公式【公式一】得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2
12樓：
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個 =n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2(ii)
13樓：漢荷檀經義
等差數列:第n項減第n-1項為常數.左邊相加為an-a1,右邊為k*(n-1).an=a1+k(n-1).
數列前n項和的幾種求法
14樓：良駒絕影
1、公式法。等差(比)數列公式求和(注意等比公比的討論)；
2、倒序求和。等差求和公式就是這樣的；
3、裂項求和。如：an=1/[n(n＋1]=1/n－1/(n＋1)；
4、錯錯位法。如：an=(2n－1)×2^n。
15樓：匿名使用者
（1）倒敘相加（等差數列）
（2）乘以因子相消（等比數列）
（3）裂項相消（倒三角級數求和）
（4）對已知級數求導數
（5）對已知級數求積分
（6）猜想後數學歸納證明（比如斐波那契數列s(n) = f(n+2)-1）
16樓：匿名使用者
公式法：等差數列和等比數列前n項
裂項求和：形如1/或1/[根號f（x）-根號g（x）]錯位相減：an=(2n－1)×2^n。
分組求和：等差+等比（等差一組，等比一組）
17樓：匿名使用者
通項公式：
等差數列an = a1+(n-1)d
等比數列an = a1*q^(n-1)
求和公式：
等差數列前n項和sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d等比數列前n項和sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等於1時)
當q=1時，等比數列前n項和sn = n*a1
設等差數列an的前n項和為Sn
1 a3 12,即a1 2d 12 s12 12a1 12 12 1 d 2 12a1 66d 12 a1 2d 42d 144 42d 144 42d 0,d 24 7,s13 13a1 13 13 1 d 2 13a1 78d 13 a1 2d 52d 156 52d 156 52d 0,d 3...
等差數列的通項公式，等差數列通項公式
公式為 1 2 3 4 n n 1 n 2，是等差數列的，累加求和公式。從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如 1,3,5,7,9 2n 1。通項公式為 an a1 n 1 d。首項a1 1，公差d 2。前n項...
已知等差數列的前n項和為a,前2n項和為b,求前3n項的
解 設等差數列的首項為a 公差為d，則數列 s 2n s n s 3n s 2n s 4n s 3n s k 1 n s kn 是一個公差d n d的等差數列 證明略 故 s 3n s 2n s 2n s n n d s 3n n d 2s 2n s n n d 2b a.1 又因為s n na n...