已知an求Sn(數列求和問題,要求用錯位相減法)

時間 2021-08-16 11:18:04

1樓:綠水青山總有情

1。sn=1×2+2×2^2+3×2^3+..............+n×2^n (1)

2sn= 1×2^2+2×2^3+.....+(n-1)×2^n+n×2^(n+1) (2)

(2)-(1):sn=-2-2^2-2^3-..........-2^n+n×2^(n+1)

=-2(1-2^n)/(1-2)+n×2^(n+1)

=(n-1)×2^(n+1)+2

2。 sn=1+2×2+3×2^2+....+n×2^(n-1) (3)

2sn= 1×2+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n (4)

(4)-(3):sn=-1-2-2^2-.......-2^(n-1)+n×2^n

=-(1-2^n)/(1-2)+n×2^n

=(n-1)×2^n+1

3。sn=1×(1/2)+2×(1/2)^2+3×(1/2)^3+..........+n×(1/2)^n (5)

1/2sn= 1×(1/2)^2+2×(1/2)^3+....+(n-1)×(1/2)^n+n×(1/2)^(n+1) (6)

(5)-(6):1/2sn=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+..................+(1/2)^n+n×(1/2)^(n+1)

=1+(n-2)/2×(1/2)^n

sn=(n-2)×(1/2)^n+2

4。sn=1×2+3×2^2+5×2^3+....................+(2n-1)×2^n (7)

2sn= 1×2^2+3×2^3+....................+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1) (8)

(8)-(7):sn=-2-2×2^2-2×2^3-..................-2×2^n+(2n-1)×2^(n+1)

=-2-8[1-2^(n-1)]/(1-2)+(2n-1)×2^(n+1)

=(2n-3)×2^(n+1)+6

2樓:季市剛剛

sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3.....n*2^n2sn= 1*2^2+2*2^3......(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

兩式相減有:-sn=2^1+2^2+2^3......2^n-n*2^(n+1)

=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)

=(1-n)*2^(n+1)-2

若an是等差數列,bn是等比數列,則求的前n項和sn用錯位相減法。兩邊同時乘等比數列的公比,再相減,就可以了

3樓:匿名使用者

sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3.....n*2^n2sn= 1*2^2+2*2^3......(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

兩式相減有:-sn=2^1+2^2+2^3......2^n-n*2^(n+1)

後面等比數列樓主會求了撒,後面的大同小異

已知等比數列 an 中,a1 1 2,(1 Sn為數列an的前項和,求sn 2 bn log2a1 log2a2log

解 1 an 1 2 n sn 1 2 1 1 2 n 1 2 1 1 2 n 2 bn log2a1 log2a2 log2an log 2 a1a2a3 an log 2 1 2 1 2 3 n log 2 2 n 1 n 2 n 1 n 2 良駒絕影 a1 1 2,q 1 2,則 an 1 2...

已知等差數列an中,an 33 3n,求sn的最大值

an 33 3n a1 30,d 3 當n 11時,a11 0 所以,sn在n 10,11時取到最大,sn的最大值 s10 s11 30 0 11 2 165 an 33 3n a1 33 3 30 sn 30 33 3n n 2 63 3n n 2 3 2 21n n 2 3 2 n 21 2 2...

設數列an的前n項和為Sn,已知a1 1,Sn 1 4a

性雙玉 等比數列定義an 1 qan q不為零,且各項不為零 等差數列定義an 1 an p p為常數 你上面提到的兩個問題分別把 看成an 水落無痕 s n 1 1 4a n 1 2 n 2 兩式相減得an 4an 4a n 1 所以an 4 3 a n 1 久經 sn 1 4an 2 sn 4a...