1樓：匿名使用者
解：設等差數列的首項為a₁，公差為d，則數列：
s‹2n›-s‹n›，s‹3n›-s‹2n›，s‹4n›-s‹3n›，.......，s‹(k+1)n›-s‹kn›，.......
是一個公差d=n²d的等差數列(證明略)。故[s‹3n›-s‹2n›]-[s‹2n›-s‹n›]=n²d；
∴s‹3n›=n²d+2s‹2n›-s‹n›=n²d+2b-a..............(1)
又因為s‹n›=na₁+n(n-1)d/2，2s‹n›=2na₁+n²d-nd=2a..........(2)
s‹2n›=2na₁+2n(2n-1)d/2=2na₁+2n²d-nd=b.........................(3)
(3)-(2)得n²d=b-2a，代入(1)式即得s‹3n›=(b-2a)+2b-a=3b-3a=3(b-a).
例如=1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，。。。；
a₁=1，d=2，取n=4；則
s‹n›=s‹4›=16=a，s‹2n›=s‹8›=64=b，s‹3n›=s‹12›=144，。。。。。。
s‹3n›=s‹12›=3(b-a)=3(64-16)=144.
2樓：匿名使用者
2b-a
詳細過程：sn=a s2n=b所以 a1+(n-1)d=a a1+(2n-1)d=b 求解這兩個式子 nd=b-a
a1=2a-b+d 所以 s3n=a1+(3n-1)d=2a-b+d+3nd-d=2a-b+d+3b-3a-d=2b-a
3樓：人生正道似蹉跎
答案不好寫，說下算了：
1 根據已知，設立數列第1項為a，數差為b，可列出等差數列的前n項和的公式、前2n項和的公式及前3n項和的公式
2 根據公式求出a*3n值和b值
3 代入前3n項和的公式後簡化即得到答案。
4樓：依唏
c(n) = c + (n-1)d, n=1,2,...
a = s(n) = nc + n(n-1)d/2,b = s(2n) = 2nc + n(2n-1)d,b - 2a = n(2n-1)d - n(n-1)d = n^2d, d = (b-2a)/n^2,
c = a/n - (n-1)d/2 = a/n - (n-1)(b-2a)/[2n^2]
s(3n) = 3nc + 3n(3n-1)d/2 = 3a - 3(n-1)(b-2a)/[2n] + 3(3n-1)(b-2a)/[2n]
= 3a + 3(b-2a)[3n-1-n+1]/[2n]= 3a + 3(b-2a)
= 3(b-a)
5樓：布安順
由題可知：sn,s2n,s3n成等差數列
公差= s2n-sn=b-a
s3n=s2n+公差=b+(b-a)=2b-a
等差數列an的前n項和為sn已知s3 a2 2且s1,s2,s4成等差數列求an的通項公式
解答如下 設數列的公差為d 則s1 a1,s2 s1 a2 a1 a1 d 2a1 d，s3 s2 a3 2a1 d a1 2d 3a1 3d，s4 s3 a4 3a1 3d a1 3d 4a1 6d 所以由s3 a2 可得3a1 3d a1 d 標註為 由於s1，s2，s4成等差數列，所以2s2 ...
已知an是等差數列，其前n項和為Sn，bn是等比數列，且a1 b1 2，a4 b4 27，S4 b4 10求數列an
設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，由a1 b1 2，得a4 2 3d，b4 2q3，s4 8 6d，由條件a4 b4 27，s4 b4 10，得方程組 2 3d 3q 278 6d?2q 10，解得d 3 q 2，故an 3n 1，bn 2n，n n 方法一，由 得，tn 2an 22an ...
設等差數列an的前n項和為Sn
1 a3 12,即a1 2d 12 s12 12a1 12 12 1 d 2 12a1 66d 12 a1 2d 42d 144 42d 144 42d 0,d 24 7,s13 13a1 13 13 1 d 2 13a1 78d 13 a1 2d 52d 156 52d 156 52d 0,d 3...