1樓：謝天郎
an^2是等差數列就代表an是等差數列嗎 ？
不是的，因為要滿足an是等差數列，只有滿足了an-a(n-1)=d 或者是滿足a(n+1)+a(n-1)=2*an
才能夠說明是等差數列，其他的條件均不能夠說明。某個關於an的表示式是等差數列，並不代表an本身是等差數列啊。
an=(4n-3)開根號 的前提條件不得是等差數列嗎不是的。an=(4n-3)開根號 的前提條件不得是4n-3是大於等於0的數，開根號的目的是為了求出an的表示式，就比如你知道了x^2=1,你開根號的目的就是為了求出x的值啊
2樓：
你的理解好像有點問題吧
an^2=1+4（n-1）=4n-3 （1）an=(4n-3)開根號 （2）
由（1）到（2）
沒有用到任何數列的性質，是純粹的代數運算，只要an>0就ok了。
3樓：匿名使用者
an^2是等差數列不代表an是等差數列，看你的通項公式就可以說明了
4樓：不可知不知
an^2是等差數列就代表an是等差數列嗎 不一定是啥
已知數列{an}滿足a（n+2）-a（n+1）+an=4,且a1=1,a2=3,求數列的通項公式
5樓：淚笑
a3=a2-a1+4=6
a(n+2)-a(n+1)+an=4
[a(n+2)-4]-[a(n+1)-4]+[an-4]=0
設bn=an-4.b1=a1-4=-3,b2=a2-4=-1,b3=a3-4=2
b(n+2)-b(n+1)+bn=0
[b(n+2)-xb(n+1)]-y[b(n+1)-xbn]=0
b(n+2)-(x+y)b(n+1)+xybn=0
x+y=1,xy=1
x1=1/2+i√3/2，y1=1/2-i√3/2，
x2=1/2-i√3/2，y2=1/2+i√3/2，
[b(n+2)-xb(n+1)]-y[b(n+1)-xbn]=0
設cn=b(n+1)-xbn,c1=b2-xb1=-1+3x,c2=b3-xb2=2+x,
c(n+1)=ycn
cn=c1*y^(n-1)=(3x-1)y^(n-1)
b(n+1)-xbn=cn=(3x-1)y^(n-1)
b(n+1)-x1bn=(3x1-1)y1^(n-1)
b(n+1)-x2bn=(3x2-1)y2^(n-1)
相減：(x1-x2)bn=(3x2-1)y2^(n-1)-(3x1-1)y1^(n-1)
bn=[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
an-4=bn=[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
an=4+[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
=4+[(3y1-1)/(x1-y1)]x1^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-y1)]y1^(n-1)
=4+[3y1x1^(n-1)-x1^(n-1)]/(x1-y1)-[3x1y1^(n-1)-y1^(n-1)]/(x1-y1)
=4+[3x1^(n-2)-x1^(n-1)-3y1^(n-2)+y1^(n-1)]/(x1-y1)
將x1、y1代入即可
這是我在靜心思考後得出的結論，
如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）
如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
這是我在靜心思考後得出的結論，
如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）
如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
6樓：延疇藺朝旭
2a(n+2)=an+a(n+1)等式倆邊同時減去2a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
可知a(n+1)-an是以a2-a1=1為首項，以-1/2為公比的等比數列
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),
a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)
……a2-a1=(-1/2)^0
上面各式疊加得
an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)
=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)×(-1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)×(-1/2)^(n-2)
2證明：令bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn,
即b(n+1)/bn=-1/2
∴是等比數列
已知數列{an}滿足a(n+1)/an=n+2/n且a1=1,則an=
7樓：匿名使用者
a(n+1)/an=n+2/n改成a(n+1)/an=（n+2）/n這是a(n+1)/an=f(n)的形式，
用累乘法：
a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
...a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)等式左邊相乘=等式右邊相乘得
an/a1=n(n+1)/2
an=n(n+1)/2
8樓：高3555555555班
∵an+1/an=(n+2)/n
∴a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
a4/a3=5/3
………an+1/an=(n+2)/n
∵等式左右相乘相等
∴化簡的：an+1/a1=1×1/2×(n+1)×(n+2)=(n+2)(n+1)/2
∵a1=1
∴an+1=(n+2)(n+1)/2
∴an=n(n+1)/2
高中數學：已知數列{an}滿足a下標（n＋1）＝（1＋an）／（3－an），且a1＝0。（1）求a2，a3；（2）若存...
9樓：頓寶
用an來表示a n+1,那麼用這個數列的n+1項減n項得(3-an)/(1+an-3u)-1/(an-u)
通分(自己算)得-(an-1)二次/(an-u)((u+1)an+1-3u),很明顯當u=1時,這個後項和前項的差就成了常數(含n的式子上下消了)字數限制不懂追問
10樓：匿名使用者
1. a1=0,由已知式子推算出a2=1/3,a3=1/2
2. 有常數k（為打字方便代替下）使上式成立，則有1/(a1-k)+1/(a3-k)=2*1/(a2-k),將a1.a2.a3帶入可解方程得出常數k值
3. 根據所求出的資料帶入公式變化即可得出通項公式
11樓：匿名使用者
(1):a2=(1+0)/(3-0)=1/3;a3=(1+1/3)/(3-1/3)=1/2;
(2):假設等差數列為bn,則，b1=1/(a1-￡),b2=1/(a2-￡),b3=1/(a3-￡),由等差數列的性質，b2-b1=b3-b2,可以算出￡；（這個自己算吧，我就懶得算了）
12樓：陶醉於空想
a1不滿足數列的公式唉
13樓：追夢人百年孤獨
此題用不動點法很容易。1 令等式左右相等，得￡=1 2已得.為等差數列，則.
=（-1）+（n-1)×（—0.5），所以=（n-1）÷(n+1) 3那第一問迎刃而解了a2=1 ／3,a3=0.5可追問
14樓：歧湛英
(2),由a1=0,a2=1/3,a3=1/2得出數列為｛1/-& 1/(1/3-&) 1/(1/2-&)........},這三個數，由於為等差數列，所以有
1/(1/3-&) —1/-& =1/(1/2-&)—1/(1/3-&)可解得&=
15樓：匿名使用者
解：（1）由a（n+1）＝(1+an)/(3-an)，且a1＝0，故a2=1/3，a3=2/4=1/2
(2) 若存在一個常數￡，使得數列為等差數列，
則1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］為常數
故1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］=1/［(1+an)/(3-an)－￡］－1/［an-￡］
=(3－an)/(1+an－3￡+￡an)－1/［an－￡］
＝(3－an)／［(1+￡)an＋（1－3￡）］－1/［an－￡］
＝［3an－(an)^2－3￡+￡an－(1+￡)an－（1－3￡）］
/[(1+￡)an^2+(－￡－￡^2+1－3￡)an－￡(1－3￡)]
=[－(an)^2+2an－1]/[(1+￡)an^2+(－￡^2－4￡+1)an+(3￡^2－￡)]
若1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］為常數，
故(1+￡)／（－1）＝(－￡^2－4￡+1)／2＝（3￡^2－￡)／（－1）
由(1+￡)／（－1）＝（3￡^2－￡)／（－1），得￡＝1或￡＝－1/3
當￡＝1，(1+￡)／（－1）＝(－￡^2－4￡+1)／2＝－1/2
但￡＝－1/3，不符合(1+￡)／（－1）＝(－￡^2－4￡+1)／2，
故￡＝1
（3）由（2）得，1/［a（n+1）－1］－1/［an－1］=－1/2
故數列是首項為1/（a1－1）=－1，公差為－1/2的等差數列
故1/［an－1］=－1+（n－1）*(－1/2)= －(n+1)/2
故an－1=－2/(n+1)，故an=（n－1）/(n+1)
故數列通項公式為an=（n－1）/(n+1)
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
16樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
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