1樓：謎惑中
a(n+2)=a(n+1)+an;
取：a(n+2)+ka(n+1)=b(a(n+1)+kan);
得：b-k=1,bk=1,
即：k=k1,b=b1或k=k2,b=b2;(這個很好解，筆算一下吧，不好打···貌似也沒用到···)
故可得：
a(n+1)+k1a(n)=(b1^(n-1))(a2+k1a1);
a(n+1)+k2a(n)=(b2^(n-1))(a2+k2a1);
解得：a(n)=((b1^(n-1))(a2+k1a1)-(b2^(n-1))(a2+k2a1))/(k1-k2);
有：a1=a2=1,bk=1,b^2=b+1,b=1+k
得：a(n)=(b1^(n-1)+b1^(n-2)-b2^(n-1)-b2^(n-2))/(b1-b2)
=(b1^n-b2^n)/(b1-b2);
a(n)/2^n=((b1/2)^n-(b2/2)^n)/(b1-b2);
sn(這是兩個等比數列的和)
=/(b1-b2)
=8((b2/2)^(n+3)-(b1/2)^(n+3)+(b1-b2)/4)/(b1-b2)
=2-[(b1/2)^(n+3)-(b2/2)^(n+3)]/(b1-b2)
由於[(b1/2)^(n+3)-(b2/2)^(n+3)]/(b1-b2)是正的，
所以sn<2.
2樓：匿名使用者
這個數列是一個菲波那契數列啊，話說sn怎麼可能小於2呢。。。。
已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1 n n 1 ,則an
手機使用者 an 1 an 1 n 1 n 1 an a n 1 1 n 1 1 n a2 a1 1 1 2 累加可得 an 1 a1 1 1 n 1 an 1 2 1 n 1 an 2 1 n a n 1 an 1 n n 1 an 1 n 1 n 1 a n 1 1 n 1 an 1 na1 1...
已知數列an滿足a1 4，an 4 4 a n 1n 2 ,設bn 1 a n 21 求證 數列bn是等差數列
應該是bn 1 an 2 吧，分母是an減2，括號打錯了。1.b1 1 a1 2 1 4 2 1 2n 2時，an 4 4 a n 1 an 2 2 4 a n 1 2a n 1 4 a n 1 1 an 2 a n 1 2a n 1 4 1 an 2 a n 1 2 2 2a n 1 4 1 2 ...
高一數列已知數列滿足a1 1，an 1減2an 2的n次方，求an
a n 1 2a n 2 n a n 2a n 1 2 n 1 2a n 4a n 1 2 n a n 1 2a n 2 2 n 2 4a n 8a n 1 2 n.a 3 2a 2 2 2 2 n 2 a 3 2 n 1 a 2 2 n a 2 2a 1 2 1 2 n 1 a 2 2 n a 1...