已知數列An滿足A1 1,An 1 2An An 2,求數列An的通項公式

時間 2021-06-29 10:42:50

1樓:竇豐熙續寄

a(n+1)=2an/(an+2)

1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/21/a(n+1)-1/an=1/2,為定值。

1/a1=1/1=1

數列是以1為首項,1/2為公差的等差數列。

1/an=1/a1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2

an=2/(n+1)

n=1時,a1=2/(1+1)=1,同樣滿足。

數列的通項公式為an=2/(n+1)。

2樓:繁恨蕊牢娥

解:∵數列滿足a[n

1]=(a[n]

2)/(a[n]

1)採用不動點法,設:x=(x

2)/(x

1)x^2=2

解得不動點是:x=±√2

∴(a[n

1]-√2)/(a[n

1]√2)

=/=/

=/=/

==(2√2-3)

∵a[1]=1

∴(a[1]-√2)/(a[1]

√2)=2√2-3

∴是首項和公比均為2√2-3的等差數列

即:(a[n]-√2)/(a[n]

√2)=(2√2-3)(2√2-3)^(n-1)=(2√2-3)^na[n]-√2=a[n](2√2-3)^n√2(2√2-3)^n

a[n][1-(2√2-3)^n]=√2[1(2√2-3)^n]

∴的通項公式:a[n]=√2[1

(2√2-3)^n]/[1-(2√2-3)^n]

已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式

3樓:116貝貝愛

數列an的通項公式為:2n-1

解題過程如下:

由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0,

∴an+1+1

an+1

=2即為等比數列

∴an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

求數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

對於一個數列,如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那麼該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a1到第n項 an的總和,記為sn 。

對於一個數列 ,如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數,那麼該數列為等比數列,且稱這一定值商為公比 q ;從第一項a1 到第n項an 的總和,記為tn 。

4樓:憶安顏

an=1/n

解:因為an+1=an/1+an

所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等價於1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+(1/an+1-1/an)=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1,一起加上的總和)

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

擴充套件資料

如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示,這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的,如所有質陣列成的數列。

性質1、若已知一個數列的通項公式,那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n,就可以求出這個數列的各項。

2、不是任何一個無窮數列都有通項公式,如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。

3、給出數列的前n項,通項公式不唯一。

4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

5樓:drar_迪麗熱巴

(1)∵∵an+1=2an+1,

∴an+1+1=2(an+1),

∵a1=1,∴a1+1=2≠0,

∴數列是以2為首項,2為公比的等比數列,

∴an+1=2?2n-1=2n,

即an=2n-1,求數列的通項公式an=2n-1;

(2)若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=(an+1) bn(n∈n*),

則4b1?14b2?1…4bn?

1=(2n) bn,即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn,①2[b1+b2+…+bn+1-(n+1)]=(n+1)bn+1,②,②-①得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0,③

nbn+2-(n+1)bn+1+2=0,④③-④,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,即bn+2-2bn+1+bn=0,

則bn+2+bn=2bn+1,

∴是等差數列.

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。

6樓:浩然之氣

是an+1還是a(n+1)

已知數列{an}中、a1=2、an+1=1/2an+1/2、求數列an通項公式

7樓:匿名使用者

解:a(n+1)-1=1/2(an-1)

所以是公比1/2的等比數列

而a1-1=1

所以an-1=1/2^(n-1)

an=[1/2^(n-1)]+1

8樓:6一切順心

舉一反三是目標,來龍去脈最重要,公式口訣不強調,死記硬搬會誤導!

9樓:臭皮蛋

我曾經試過解這道bai題,但用du常規遞推方法和不動點法均zhi無法解決。於是

dao我斷定這

10樓:windyy煙花三月

解:∵a(n+1)-1=1/2(an-1)∴a1-1=1

∴是公比1/2的等比數列

∴an-1=1/2^(n-1)

∴an=[1/2^(n-1)]+1

11樓:匿名使用者

手機需要下

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已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求數列{an}的通項公式

12樓:匿名使用者

解:∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)

a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即數列各項都相等)

a1 - 1/1= 2-1=1

∴數列是各項均為1的常數數列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1

又n=1時,a1=1/1 +1=2,也滿足∴數列的通項公式為an=1/n +1=(n+1)/n

已知數列An滿足A n 1 2 An 2 4,且A1 1,An0,求An通項公式

an 2是等差數列就代表an是等差數列嗎 不是的,因為要滿足an是等差數列,只有滿足了an a n 1 d 或者是滿足a n 1 a n 1 2 an 才能夠說明是等差數列,其他的條件均不能夠說明。某個關於an的表示式是等差數列,並不代表an本身是等差數列啊。an 4n 3 開根號 的前提條件不得是...

已知數列(an)滿足a1 1 a2 3 an 2 3an

由題意可知,an 2 an 1 2 an 1 2an 且a2 a1 2,所以是公比為2,首項為2 的等比數列.求出an 1 an的通向為an 1 2 n an求和2 n,sn 2 n 2 所以,an a1 sn an 2 n 1 醉不倒的酒葫蘆 an 2 3an 1 2an 所以a n 2 a n ...

已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1 n n 1 ,則an

手機使用者 an 1 an 1 n 1 n 1 an a n 1 1 n 1 1 n a2 a1 1 1 2 累加可得 an 1 a1 1 1 n 1 an 1 2 1 n 1 an 2 1 n a n 1 an 1 n n 1 an 1 n 1 n 1 a n 1 1 n 1 an 1 na1 1...