1樓：竇豐熙續寄
a(n+1)=2an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/21/a(n+1)-1/an=1/2，為定值。
1/a1=1/1=1
數列是以1為首項，1/2為公差的等差數列。
1/an=1/a1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)
n=1時，a1=2/(1+1)=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2/(n+1)。
2樓：繁恨蕊牢娥
解：∵數列滿足a[n
1]=(a[n]
2)/(a[n]
1)採用不動點法，設：x=(x
2)/(x
1)x^2=2
解得不動點是：x=±√2
∴(a[n
1]-√2)/(a[n
1]√2)
=/=/
=/=/
==(2√2-3)
∵a[1]=1
∴(a[1]-√2)/(a[1]
√2)=2√2-3
∴是首項和公比均為2√2-3的等差數列
即：(a[n]-√2)/(a[n]
√2)=(2√2-3)(2√2-3)^(n-1)=(2√2-3)^na[n]-√2=a[n](2√2-3)^n√2(2√2-3)^n
a[n][1-(2√2-3)^n]=√2[1(2√2-3)^n]
∴的通項公式：a[n]=√2[1
(2√2-3)^n]/[1-(2√2-3)^n]
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
3樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
4樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
5樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
6樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列｛an｝中、a1=2、an+1=1/2an+1/2、求數列an通項公式
7樓：匿名使用者
解：a(n+1)-1=1/2(an-1)
所以是公比1/2的等比數列
而a1-1=1
所以an-1=1/2^(n-1)
an=[1/2^(n-1)]+1
8樓：6一切順心
舉一反三是目標，來龍去脈最重要，公式口訣不強調，死記硬搬會誤導！
9樓：臭皮蛋
我曾經試過解這道bai題，但用du常規遞推方法和不動點法均zhi無法解決。於是
dao我斷定這
10樓：windyy煙花三月
解：∵a(n+1)-1=1/2(an-1)∴a1-1=1
∴是公比1/2的等比數列
∴an-1=1/2^(n-1)
∴an=[1/2^(n-1)]+1
11樓：匿名使用者
手機需要下
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已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求數列{an}的通項公式
12樓：匿名使用者
解：∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即數列各項都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
∴數列是各項均為1的常數數列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1
又n=1時，a1=1/1 +1=2，也滿足∴數列的通項公式為an=1/n +1=(n+1)/n
已知數列An滿足A n 1 2 An 2 4，且A1 1,An0,求An通項公式
an 2是等差數列就代表an是等差數列嗎 不是的，因為要滿足an是等差數列，只有滿足了an a n 1 d 或者是滿足a n 1 a n 1 2 an 才能夠說明是等差數列，其他的條件均不能夠說明。某個關於an的表示式是等差數列，並不代表an本身是等差數列啊。an 4n 3 開根號 的前提條件不得是...
已知數列（an）滿足a1 1 a2 3 an 2 3an
由題意可知,an 2 an 1 2 an 1 2an 且a2 a1 2,所以是公比為2,首項為2 的等比數列.求出an 1 an的通向為an 1 2 n an求和2 n,sn 2 n 2 所以,an a1 sn an 2 n 1 醉不倒的酒葫蘆 an 2 3an 1 2an 所以a n 2 a n ...
已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1 n n 1 ,則an
手機使用者 an 1 an 1 n 1 n 1 an a n 1 1 n 1 1 n a2 a1 1 1 2 累加可得 an 1 a1 1 1 n 1 an 1 2 1 n 1 an 2 1 n a n 1 an 1 n n 1 an 1 n 1 n 1 a n 1 1 n 1 an 1 na1 1...