1樓：匿名使用者
a(n+1)=an+2n-1
a(n+1)-an = 2n-1
an- a(n-1)= 2n-3
[an-a(n-1) ]+[a(n-1)-a(n-2) ]+...+[a2-a1] = 2n-3 + 2n-5+...+(2(2)-3)
an - a1 = (n-1)^2
an = n^2-2n+2
不明白為什麼不可以用公式 an=a1+（n-1)d a1=1 d=2n 來做？ a1=1 d=2n 謝謝！！！
d 是一個常數， 不是一個變數n！！！！！！！！！
2樓：昝雁鄭溪
解：∵數列滿足a[n
1]=(a[n]
2)/(a[n]
1)採用不動點法，設：x=(x
2)/(x
1)x^2=2
解得不動點是：x=±√2
∴(a[n
1]-√2)/(a[n
1]√2)
=/=/
=/=/
==(2√2-3)
∵a[1]=1
∴(a[1]-√2)/(a[1]
√2)=2√2-3
∴是首項和公比均為2√2-3的等差數列
即：(a[n]-√2)/(a[n]
√2)=(2√2-3)(2√2-3)^(n-1)=(2√2-3)^na[n]-√2=a[n](2√2-3)^n√2(2√2-3)^n
a[n][1-(2√2-3)^n]=√2[1(2√2-3)^n]
∴的通項公式：a[n]=√2[1
(2√2-3)^n]/[1-(2√2-3)^n]
已知數列{an}滿足an+1=an+2n+1，a1=1，求數列{an}的通項公式
3樓：手機使用者
由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1則baian=（duan-an-1
）zhi+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a1=[2（n-1）+1]+[2（n-2）+1]+…+（2×2+1）+（2×1+1）+1
=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+（n-1）+1=2×(n?1)n
2+（n-1）+1
=（n-1）（
daon+1）+1
=n2，
所以數列
專的通項公屬式為an=n2．
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
4樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
5樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
6樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
7樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列｛an｝，a1=1，an+1=2an+3·2n+1。 （1）證明數列｛an/2n｝是等差數列 （2）求｛an｝通項公式
8樓：匿名使用者
（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈n*．得：
an+1−2n+1＝−(an−2n)，
所以數列是以a1-2=1為首項，公比為-1的等比數列，
∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；
（2）假設存在連續三項an-1，an，an+1成等差數列，則由已知得：
2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）
化簡得2n-1=22×（-1）n-1，顯然當n=3上式成立，
所以存在數列中的第
二、三、四項構成等差數列；
（3）由1＜r＜s且r，s∈n*，結合通項可知a1＜ar＜as，
由a1，ar，as成等差數列，可得2ar=a1+as，
即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，
因為1＜r＜s且r，s∈n*，所以2r+1-2s的可能取值為0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，
∴2r+1-2s=0，
∴s=r+1（r≥2，r∈n）．
9樓：大燕慕容倩倩
對於數列問題，如果不加幾個括號，還真的看不明白到底是什麼意思。
首先，說明一下，芊芊理解的遞推式是這樣的。
a（n+1）=2a（n）+3×2n+1。（這是芊芊接下來做題的基礎。）
由上式可得
a（n+1）+6（n+1）+7=2[a（n）+6n+7]令b（n）=a（n）+6n+7，可得
b（1）=14，b（n+1）=2（n）。
那麼，可得b（n）=7×（2^n）
即有a（n）+6n+7=7×（2^n）
稍作整理，可得
a（n）=7×（2^n）-6n-7。
碼字不易，敬請採納。
10樓：匿名使用者
你是想寫2ⁿ⁺¹是吧，如果是，那麼：
(1)a(n+1)=2an+3·2ⁿ⁺¹
等式兩邊同除以2ⁿ⁺¹
a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +3
a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ=3，為定值a1/2=½
數列是以½為首項，3為公差的等差數列
(2)an/2ⁿ=½+3·(n-1)=3n - 5/2an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=(6·1-5)·2⁰=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
已知數列{an}中，a1=2,an=an-1+2n-1(n>=2),求數列{an}的通項公式
11樓：老伍
3+5+7+…+（2n-1)為什麼是(3+2n-1)(n-1)/2 為什麼要乘n-1？
答：因為3+5+7+…+（2n-1)是等差數列首項是3，公差是5-3=2，項數是n-1項（為什麼呢？設項數為m，則由等差數列通項公式得：
2n-1=3+（m-1)*2，解得m=n-1，所以項數是n-1)於是3+5+7+…+（2n-1)=（首項+末項）*項數/2=（3+2n-1)(n-1)/2
是這樣來的。
12樓：冰清鱗龍
等差數列求和公式：（首項+末項）×項數/2，n-1就是項數
可以這麼理解，2n-1是奇數，所以1+2+3+4+5+6+7+...+2n的項數有2n個，1+3+5+7+...+2n-1的項數有2n/2=n，所以3+5+7+...
+2n-1的項數要減去1，就是n-1
13樓：紅夕楓
(3+2n-1)(n-2+1)/2 首項加末項乘以項數比2，首項的n=2所以就n-2+1=n-1
14樓：充滌萊敏慧
an=a(n-1)+2n-1
則an-a(n-1)=2n-1
a(n-1)-a(n-2)=2n-3
...a2-a1=2*2-1=3
全部式子相加，得到：an-a1=（2n-1+3）*（n-1)/2=n^2-1
所以，an=n^2-1+2=n^2+1
15樓：藺艾盧靖
解：因為n>=2時，an=an-1+2n-1，所以a2-a1=3
,a3-a2=5
,a4-a3=7……
an-an-1=2n-1
,以上n-1個式子相加得：an-a1=3+5+7+…+（2n-1),而a1=2
所以an=2+[3+5+7+…+（2n-1)]=2+(3+2n-1)(n-1)/2=n^2+1
經檢驗知：an=n^2+1
在數列an中，a1 1,an 1 an
因為an 1 1 1 n an n 1 2n 即an 1 1 n n an n 1 2n 所以 1 n 1 an 1 1 n an 1 2n 因為bn an n 所以b n 1 bn 1 2n 則b2 b1 1 2 b3 b2 1 4 bn b n 1 1 2n 將上述n個式子累加，得 bn b1 ...
已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1 n n 1 ,則an
手機使用者 an 1 an 1 n 1 n 1 an a n 1 1 n 1 1 n a2 a1 1 1 2 累加可得 an 1 a1 1 1 n 1 an 1 2 1 n 1 an 2 1 n a n 1 an 1 n n 1 an 1 n 1 n 1 a n 1 1 n 1 an 1 na1 1...
已知數列an,a1 1,a n 1 an 2n,求該數列的通項公式
由a n 1 an 2n，得 a n 1 an 2n an a n 1 2 n 1 a n 1 a n 2 2 n 2 a n 2 a n 3 2 n 3 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 全加得 左邊 an a1 右邊 2 1 2 3 n 1 n n 1 an n n 1 1 n n 1 舒...