1樓：匿名使用者
①因為an+1=（1+1/n)an+(n+1)/2n
即an+1=(1+n)/n an+(n+1)/2n
所以(1/n+1)an+1=(1/n) an+1/2n
因為bn=an/n
所以b(n+1)=bn+1/2n
則b2=b1+1/2
b3=b2+1/4
...bn=b(n-1)+1/2n
將上述n個式子累加，得：bn=b1+1/2+1/4+...1/2n
因為bn=an/n，a1=1，則b1=1
而1/2+1/4+...1/2n=（1/2(1-(1/2)∧n））/1-(1-1/2)=1-（1/2)∧n
所以bn=2-(1/2)∧n
②因為bn=2-(1/2)∧n且bn=an/n
則an=2n-n(1/2)∧n
令cn=2n,其前n項和為(n²+n)/2
令dn=n(1/2)∧n,設其前n項和為tn
有分析整理可得：dn=(2n+2)(1/2)∧n-(2(n+1)+2)(1/2)∧(n+1)
令pn=(2n+2)(1/2)∧n
則dn=pn-p(n+1)
所以tn=d1+d2+...dn=p1-p2+p2-p3+...pn-p(n+1)=p1-p(n+1)
=2-(2n+4)(1/2)∧(n+1)
則sn=(n²+2n)/2-tn=(n²+2n)/2-2+(2n+4)(1/2)(n+1)
2樓：匿名使用者
設數列前n項和為sn,滿足an=3/4sn+1/2(n∈n*)(1)求數列的通項公式；（2）令bn=nan，求數列的前n項和tn;(3)若不等式tn+a/n·2^2n+1-2/9＞0對任意的n∈n*恆成立，求實數a的取值範圍。
**等！！！！！在數列{an}中，a1=1，an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n
3樓：封面娛樂
解：（1）
a(n+1)=(n+1)an/n+(n+1)/2^n
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
依此類推
an/n=a(n-1)/(n-1)+1/2^(n-1)
a(n-1)/(n-1)=a(n-2)/(n-2)+1/2^(n-2)
……a2/2=a1/1+1/2^1
上式相加，相同項消去得
an/n=a1/1+(1/2^1+1/2^2+……+1/2^(n-1))
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)
=2-1/2^n
即bn=2-1/2^n
（2）an/n=2-1/2^n
an=2n-n/2^n
分為兩部分，2n是等差數列，n/2^n是等差數列與等比數列相乘
第一部分求和
sn1=(2+2n)n/2=(n+1)n
第二部分求和
sn2=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
兩邊同乘2
2sn2=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1)
兩式錯位相減
2sn2-sn2=1+[1/2+1/4+1/8……+1/2^(n-1)]-n/2^n
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
sn=sn1-sn2
=n^2+n-2+(n+2)/2^n
=(n-1)(n+2)+(n+2)/2^n
在數列{an}中，a1=1，an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n 設bn=an/n,求證bn+1-bn=1/2^n 求數列{an}的前n項和sn
4樓：
第一行好像打錯了 2n那裡是不是2^n
an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2^n兩邊除以 n+1
得 an+1/(n+1)=an/n+1/2^n這個就是要求證的結論
然後 得出 an+1/(n+1)-an/n=1/2^nan/n-an-1/(n-1)=1/2^(n-1)......
a2/2-a1=1/2
疊加就有an+1/(n+1)-a1=1/2+1/2^2+.....+1/2^n
得出an+1=2(n+1)-(n+1)(1/2^n)an=2n-n/2^(n-1)
等差和等比複合型的數列求和
在數列an中，a1 2,a n 1 an 2n n 1 ,則a100的值是
a n 1 an 2n an a n 1 2 n 1 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 上下累加，有 a n 1 a1 2 1 2 3 n 1 n a n 1 a1 2 1 n n 2 有an a1 n n 1 令n 100 有 a100 2 100 99 9902 a n 1 an 2n 可...
在數列an中，已知a1 2,a n 1 3an n n1 ,則數列的通項an
暖眸敏 a1 2,設a n 1 3an n n 1 則a n 1 x n 1 a 3 an x n a a n 1 3an 2xn 2ax x 那麼 2x 1,2ax x 0,a 1 2所以a n 1 1 2 n 1 1 2 3 an 1 2 n 1 2 a n 1 1 2 n 3 2 an 1 2...
在數列An中，A1 1,A n 1 3An 2n,求數列An的通向公式
解 3a n 1 3an 2n 3 a n 1 an 2n a n 1 an 2n 3 an a n 1 2 n 1 3 a2 a1 2 3 累加an a1 2 3 1 2 n 1 n n 1 3 an a1 n n 1 3 1 n n 1 3 n n 3 3 n 1時，1 1 3 3 1，同樣滿足...