1樓：雲之墊付
(sn)²=[sn-s(n-1)](sn-1/2)(sn)²=(sn)²-sn/2-sns(n-1)+s(n-1)/2sn+2sns(n-1)-s(n-1)=0s(n-1)-sn=2sns(n-1)
兩邊除以sns(n-1)
1/sn-1/s(n-1)=2
1/sn等差,d=2
s1=a1=1
1/sn=1/s1+2(n-1)=2n-1sn=1/(2n-1)
bn=1//[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*2[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[(2n+1)-(2n+1)]/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*
=1/2*[1/[(2n-1)-1/(2n+1)]所以tn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/[(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*(1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
2樓：狼軍
解答：（ⅰ）證明：當n≥2時，其前n項和sn滿足：2sn2=an（2sn-1）．
∴2s2
n＝(sn?s
n?1)(2s
n?1)，
化為1sn?1
sn?1
=2，∴數列是等差數列，∴1s
n＝1+2(n?1)=2n-1，
∴sn=1
2n?1
．（ii）bn=s
n2n+1
=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)，∴數列的前n項和為tn=1
2[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]=1
2(1?1
2n+1
)=n2n+1
．∴2tn（2n+1）≤m（n2+3）化為m≥2nn+3，∵2nn+3
=2n+3n＜2
2+32=47
．∴m≥47．
使得2tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈n*都成立的實數m的取值範圍是[4
7，+∞)．
在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2=an(sn?12)．（1）求sn的表示式；（2）設bn=2nsn，求{
3樓：嘻夢林
解 （1）∵sn
2=an(sn
?12)，an=sn-sn-1（n≥2），
∴sn2=（sn-sn-1）(sn?1
2)，即2sn-1sn=sn-1-sn，…①
由題意sn-1?sn≠0，
將①式兩邊同除以sn-1?sn，得1
sn-1
sn?1
=2，∴數列是首項為1
s1=1
a1=1，公差為2的等差數列．
可得1sn
=1+2（n-1）=2n-1，得sn=1
2n?1
；（2）由（1）得1
sn=2n-1，∴bn
＝nsn＝(2n?1)?n
因此，t
n＝1×2+3×+5×+…(2n?1)n
兩邊都乘以2，得2tn
＝ 1×+3×+…(2n?3)n
+(2n?1)n+1
兩式相減，得?tn
＝2+2(++…+n
)?（2n-1）?2n+1=2+8（2n-1-1）-（2n-1）?2n+1
∴tn=（2n-1）?2n+1+6-2?2n+1化簡得t
n＝(2n?3)?n+1+6．
在數列｛an｝中,a1=1,當n≥2時,其前n項和s滿足sn^2=an(sn-2).
4樓：巨星李小龍
解：sn^2=an(sn-2)=(sn-s(n-1))(sn-2)=sn^2-2sn-sn*s(n-1)+2s(n-1)
則-2sn-sn*s(n-1)+2s(n-1)=0 變形得1/sn-1/s(n-1)=1/2
故是首項為1/s1=1公差為1/2的等差數列
則1/sn=1+1/2(n-1)=(n+1)/2
故sn=2/(n+1)
則1+sn=(n+3)/(n+1)
使(1+s1)(1+s2)...(1+sn)≥k根號2n+1恆成立
也即使(1+s1)(1+s2)...(1+sn)/√（2n+1)≥k恆成立
故只需k不大於(1+s1)(1+s2)...(1+sn)/√（2n+1)的最小值即可。
令f(n)=(1+s1)(1+s2)...(1+sn)/√（2n+1)
則f(n+1)/f(n)=(1+s(n+1))*√(2n+1)/√(2n+3)=(n+4)/(n+2)*(√(2n+1)/√(2n+3))>1
故f(n)為增，則n=1時，f(n)取得最小值f(1)=2/√3
故k<=2/√3
已知數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2-ansn+2an=0．（1）求an．（2）若bn=2n-1，記{1bnsn
5樓：秋梵樂戎
（1）由s1=a1=1，sn
2-ansn+2an=0知，
（1+a2）2-a2（1+a2）+2a2=0，解得，a2=-1
3，s2=23，
∵sn2-ansn+2an=0，
∴sn2-（sn-sn-1）sn+2（sn-sn-1）=0，∴sn-1sn+2sn-2sn-1=0，∴1sn?1
sn?1=12
，則數列是以1為首項，1
2為公差的等差數列，則1s
n=1+1
2（n-1）=n+12，
則sn=2
n+1，
則當n≥2時，an=sn-sn-1=2
n+1-2
n=-2
n(n+1)
；則an=
1，n＝1
?2n(n+1)
，n≥2
．（2）由題意，
tn=1
1?1×1+1
2?1×32+1
3?1×2+…+1
n?1×n+12①；
2tn=2×1+1
1?1×32+1
2?1×2+…+1
n?2×n+12②；
②-①得，
tn=2+12（1
1?1+1
2?1+1
3?1+…+1
n?2）-1
n?1×n+1
2=2+1
2×1?1
n?11?1
2-n+1
n=3-n+3
n＜3．
在數列an中，a1 1,an 1 an
因為an 1 1 1 n an n 1 2n 即an 1 1 n n an n 1 2n 所以 1 n 1 an 1 1 n an 1 2n 因為bn an n 所以b n 1 bn 1 2n 則b2 b1 1 2 b3 b2 1 4 bn b n 1 1 2n 將上述n個式子累加，得 bn b1 ...
在數列An中，A1 1,A n 1 3An 2n,求數列An的通向公式
解 3a n 1 3an 2n 3 a n 1 an 2n a n 1 an 2n 3 an a n 1 2 n 1 3 a2 a1 2 3 累加an a1 2 3 1 2 n 1 n n 1 3 an a1 n n 1 3 1 n n 1 3 n n 3 3 n 1時，1 1 3 3 1，同樣滿足...
已知數列An滿足A n 1 2 An 2 4，且A1 1,An0,求An通項公式
an 2是等差數列就代表an是等差數列嗎 不是的，因為要滿足an是等差數列，只有滿足了an a n 1 d 或者是滿足a n 1 a n 1 2 an 才能夠說明是等差數列，其他的條件均不能夠說明。某個關於an的表示式是等差數列，並不代表an本身是等差數列啊。an 4n 3 開根號 的前提條件不得是...