1樓：甲子鼠
an=[a(n-1)+a(n-2)]/2
a(n-1)=a1q^(n-2)=q^(n-2)an=q^(n-1)
a(n-2)=q^(n-3)
q^(n-1)=[q^(n-2)+q^(n-3)]/2q²=(q+1)/2
2q²-q-1=0
1 -1
2 1
(q-1)(2q+1)=0
q=1 q=-1/2
1)q=1
an=a1=1
bn=nan=n
tn=1+2+3+...+n=n+n(n-1)/2=(n²+n)/22)q=-1/2
an=(-1/2)^(n-1)
bn=nan=n(-1/2)^(n-1)
b1=1
b2=2(-1/2)^1
b3=3/(-1/2)^2
tn= 1+2(-1/2)^1+3(-1/2)^2+..+n(-1/2)^(n-1)
-tn/2= (-1/2) +2(-1/2)^2+...+(n-1)(-1/2)^(n-1)+n(-1/2)^n
3tn/2=1+(-1/2)+(-1/2)^2+..+(-1/2)^(n-1) -n(-1/2)^n
=[1-(-1/2)^n]/(3/2)-n(-1/2)^ntn=4[1-(-1/2)^n]/9-2/3n(-1/2)^n
2樓：匿名使用者
等比數列通項公式
an = c ^ (n-1)
2 * c ^ (n-1) = c ^ (n-2) + c ^ (n-3)
2 * c ^ 2 = c + 1
c = 1 或 -1/2
等比數列中公比不為1
所以 c = -1/2
設數列前n項和為sn
sn=a1+.a2+..+an
-1/2*sn= +a2+...+an+an+13/2sn = a1-an+1= 1 + (- 1/2)^(n)sn = 2/3 + (2/3) (- 1/2)^(n)
已知公比不為1的等比數列{an}的首項a1=2，前n項和為sn，且a4+s4，a5+s5，a6+s6成等差數列．（1）求等比數
3樓：依夢蘭
（1）∵a4+s4，a5+s5，a6+s6成等差數列，∴a5+s5-（a4+s4）=a6+s6-（a5+s5），∴2a5-a4=2a6-a5，
∴2a6-3a5+a4=0．
∵數列為等比數列，
∴a5=a4q，a6=2a4q2，
∴2q2-3q+1=0，
∴（2q-1）（q-1）=0．
∵數列公比不為1，
∴q=12．
∴an=2×(12)
n?1，
∴an=（1
2）n-2．
∴等比數列的通項公式：an=（1
2）n-2．
（2）由（1）知：a
n+1＝(12)
n?1．
對n∈n+，在an和an+1之間插入n個數，分別記為：c1，c2，c3，…cn，
使得：an，c1，c2，c3，…cn，an+1成等差數列，則bn=(c+cn
)n2=(an
+an+1)n2
=3nn
．∵數列的前n項和為tn，
∴tn=b1+b2+b3+…+bn
∴tn=3×（1
2）+6×（1
2）2+9×（1
2）3+…+3n
n．…①12
tn=3×（1
2）2+6×（1
2）3+9×(12)
…+3n
n+1．…②
由①-②得：12
tn=3×（1
2）+[3×（1
2）2+3×（1
2）3+3×(12)
…+3n
]-3n
n+1．…②=32
(1?1n)
1?12
-3nn+1
．∴tn=6-3n+6
n，n∈n*．
∴數列的前n項和為：tn=6-3n+6
n，n∈n*．
數列{an}滿足a1=1,a(n+1)=2an+1,若數列{an+c}恰為等比數列則c的值為？
4樓：匿名使用者
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/[an+1]=2
a1+1=1+1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列
又數列恰為等比數列則c的值為1
5樓：匿名使用者
因為a(n+1)+1=2an+2=2（an+1）所以[a(n+1)+1]÷ [（an+1）]=2所以an=2^n-1
所以c=1
6樓：
經過我計算,c=1。
已知等比數列{an}的首項為a1=2，公比為q（q為正整數），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項；數列{bn}滿足2n2-
7樓：手機使用者
（1）因為6a3=8a1+a5，所以6q2=8+q4，
解得q2=4或q2=2（舍），則q=2
又a1=2，所以an=2n
（2）由2n2-（t+bn）n+3
2bn=0，得bn=2n
?tnn?32，
所以b1=2t-4，b2=16-4t，b3=12-2t，
則由b1+b3=2b2，得t=3
而當t=3時，bn=2n，由bn+1-bn=2（常數）知此時數列為等差數列；
（3）因為c1=c2=c3=2，易知m=1不合題意，m=2適合題意
當m≥3時，若後添入的數2等於cm+1個，則一定不適合題意，
從而cm+1必是數列中的某一項ak+1，
則（2+22+23+…+2k）+2（b1+b2+b3+…+bk）=2×2k+1，
即2×(k
?1)+(2+2k)k
2×2＝2×k+1
，即2k+1-2k2-2k+2=0．
也就是2k=k2+k-1，
易證k=1，2，3，4不是該方程的解，而當n≥5時，2n＞n2+n-1成立，證明如下：
1°當n=5時，25=32，k2+k-1=29，左邊＞右邊成立；
2°假設n=k時，2k＞k2+k-1成立，
當n=k+1時，2k+1＞2k2+2k-2=（k+1）2+（k+1）-1+k2-k-3
≥（k+1）2+（k+1）-1+5k-k-3=（k+1）2+（k+1）-1+k+3（k-1）＞（k+1）2+（k+1）-1
這就是說，當n=k+1時，結論成立．
由1°，2°可知，2n＞n2+n-1（n≥5）時恆成立，故2k=k2+k-1無正整數解．
綜上可知，滿足題意的正整數僅有m=2．
是首項為a1 1 4，公比q 1 4的等比數列，設數列滿足bn 2 3lo
1 an 1 4 n bn 2 3log 1 4 an 3nbn 3n 2 dn an bn 3n 2 1 4 n sn d1 d2 dn 3n 1 n 2 1 3 1 1 4 n 2 cn an.bn 3n 2 1 4 n letf x 3x 2 1 4 xf x 1 4 x 3 3x 2 ln ...
等比數列an中，Sn表示前n項和 若a5 2a4 且s3 14。1）求數列通項an 2）設數列
1.設公比為q。a5 2a4 q a5 a4 2 s3 a1 a1q a1q 2 a1 1 q q 2 a1 1 2 4 7a1 14 a1 2 an a1q n 1 2 n 2.bn an an 1 a n 1 1 2 n 2 n 1 2 n 1 1 1 2 n 1 1 2 n 1 1 tn b1...
等比數列怎麼求偶數項的和，等比數列中奇數項和偶數項的和怎麼求，最好有推論
阿維 等比數列中的偶數項也構成等比數列，且公比為q 首項為a 2 a 1 q，於是偶數項的和為 a 2 a 4 a 2n a 1 q 1 q n 1 q a 1 q 1 q 2n 1 q 證明一個數列是等比數列，只需證明a n 1 an是一個與n無關的常數即可 或an2 an 1an 1 在等比數列...