1樓：大漠孤煙
1、對於an=k·n + b。
a（n+1）-an=k·(n+1) + b-(kn+b)=k(常數），故是等差數列。
2、對於sn=a·n^2 + b·n。
n=1時，a1=s1=a+b;
n≥2時，
an=sn-s(n-1)=a·n^2 + b·n-a(n-1)^2-b(n-1)=2an-a+b.(此時n=1時也成立)
故是等差數列。
3、對於an=a·q^n和sn=a·(q^n - 1) ，同理可證。
為什麼老師會介紹這種表示式呢？
數列是一類特殊的函式，上面這四種表示式，是等差數列、等比數列通項和前n項和公式的變形。這種形式，更符合函式的書寫習慣。比如an=k·n + b可以看做是自變數為n的一次型函式，k為斜率（公差），b為縱截距，這不就是直線方程的斜截式表達嗎？
2樓：百里絕煙
a(n+1)-a(n)=[k*(n+1)+b]-[k*n+b]=k，等差
a(n)=s(n)-s(n-1)=[a*n^2+b*n]-[a*(n-1)^2+b*(n-1)]=2an-a+b,由上，等差
a(n+1)/a(n)=a*q^(n+1)/(a*q^n)=q,等比a(n)=s(n)-s(n-1)=a*(q^n-1)-[a*q^(n-1)-1]=a*(q-1)*q^(n-1),由上，等比
3樓：匿名使用者
1. an=k·n + b
an-a(n-1)=k
是等差數列
2. sn=a·n^2 + b·n
n>=2, an=sn-s(n-1)=a(2n-1)+b=2an-a+b
a1=s1=a+b
由1，可知是等差數列
3. an=a·q^n
an/a(n-1)=q
是等比數列
4. sn=a·(q^n - 1)
n>=2, an=sn-s(n-1)=a(q-1)q^(n-1)a1=s1=a(q-1)
由3，可知是等比數列
4樓：匿名使用者
1.an-an_1=k,是一個常數，所以是等差，an=sn-sn_1...
2.an/an_1=q,是一個常數，所以是等比...
根據等差和等比的性質也可以推出an和sn的形式
等比數列與等差數列的積是什麼數列
等差數列。通項公式 an a1 n 1 d 等比數列。通項公式 an a1 q n 1 前n項和 sn a1 1 q n 1 q q 1 前n項積 tn a1 n q n n 1 2 答 等比數列分等差數列的積雖是混合數列。這是一個複合型的數列，解這類題一般乘以公比錯位相減。類似於函式，可以認為是複...
等比數列和等差數列在歷史上哪個出現更早
等差數列，等差數列比等比數列簡單多了。最經典的故事是高斯解題 當高斯9歲時候，高斯用很短的時間計算出了小學老師佈置的任務 對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是 對50對構造成和101的數列求和為 1 100，2 99，3 98 同時得到結果 5050。但是據更為精細的數學史書記載，高斯所解的...
關於等差數列所有的公式！要詳細，等差數列的所有公式
烏秀榮倫釵 下角標不會弄，就用大小寫區分了，如公差用d表示，角標用小寫表示d an an 1 n 1是下角標 若a,a,b三個數成等差數列，則a a b 2an a1 n 1 d 若m,n都是正整數，則公差d an am n m 若m,n,p,q都是正整數，則an am ap aq等差數列前n項和公...