1樓：烏秀榮倫釵
下角標不會弄，就用大小寫區分了，如公差用d表示，角標用小寫表示d=an-an-1
(n-1是下角標)
若a,a,b三個數成等差數列，則a=（a+b）/2an=a1+(n-1)d
若m,n都是正整數，則公差d=(an-am)/(n-m)若m,n,p,q都是正整數，則an+am=ap+aq等差數列前n項和公式：（首項+尾項）*項數/2
2樓：泥溫士詞
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值an=首項+（項數-1）×公差
前n項的和sn=（首項+末項）×項數÷2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
項數=（末項-首項）÷公差+1
數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數
數列為偶數項，求首尾項相
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
(1)前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2
(2)以上n均屬於正整數。
等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項，且為數列的平均數。
任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
加，用他的和除以2
等差中項公式2an+1=an+an+2其中｛an｝是等差數列
3樓：釋素蘭葉娟
通項公式
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
(1)前n項和公式
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2
(2)以上n均屬於正整數.
推論1.從(1)式可以看出,an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0.
2.從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈
3.若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差數列,等等.
若m+n=2p,則am+an=2ap
4.其他推論
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
推論3證明
若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq
如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d
=2a1+(m+n-2)d
同理得,
ap+aq=2a1+(p+q-2)d
又因為m+n=p+q
;a1,d均為常數
所以若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq
注：1.常數列不一定成立
2.m,p,q,n大於等於自然數
等差中項
在等差數列中,等差中項：一般設為ar,am+an=2ar,所以ar為am,an的等差中項,且為數列的平均數.
且任意兩項am,an的關係為：an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式.
等差數列的所有公式
4樓：示琬蔡愷
通項公式
a(n)=a(1)+(n-1)*d
，注意：
n是正整數
前n項和公式
s(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或s(n)=n*(a(1)+a(n))/2
推論a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…
=a(k)+a(n-k+1)
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，
s(2n+1)=
(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…或等差數列，等等。
若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)
5樓：廉以彤謬懷
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均屬於正整數。
從(1)式可以看出，an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項，且為數列的平均數。
且任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
等差數列的各種公式···
6樓：東京沒***
公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大於或等於2，n屬於正整數）；
項數＝（末項－首項來）÷公差＋1；
末項＝首項＋（項數－1）蔽豎×公差；
前n項的和sn＝首項×n＋項數（項數－1）公差／2；
第n項的值an＝首項＋（項數－1）×公差；
等差數源列中知項公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差數列；
等差數列的和＝（首項＋末項）×項數÷2；
an＝am＋（n－m）d，若已知某一項am，可列出與d有關的式子求解an；
例如a10＝a4＋6d或者a3＝a7－4d；
當數列為奇數項時，前n項的和＝中間項×項數；
數列為偶數項，前n項毀肆的和＝（首尾項相加×項數）÷2。
7樓：匿名使用者
末項一(項數-1)ⅹ公差=首項 首項敬陵差+(項數-1)x公差=末項 (末項-首項)÷(項數-1)=公差 (末項-首亮皮項)÷公差汪運+1=項數 (首項+末項)ⅹ項數÷2=和
8樓：匿名使用者
解答：(1)an=a1+(n-1)d
(2)sn=[n(a1+an)]/2
(3)sn=na1+(1/2)n(n-1)d(4)am-an=(m-n)d
(5)如果m+n=k+l，且m,n,k,l為正旅中裂整數，則：am+an=ak+al
(6)如拆閉培握果a,b,c成等差數列，則：2b=a+c
9樓：物理高令文
等差數列公式型臘
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d 或an=am+(n-m)d 前n項和公式為：型絕sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q則：
存在am+an=ap+aq 若m+n=2p則：am+an=2ap 以上n均為正整數 文字翻譯 第n項的值=首項+（項數-1）*公差 前n項的和卜租滑=（首項+末項）*項數/2 公差=後項-前項
10樓：匿名使用者
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均屬於正整數。
等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項，且為數列的平均數。
任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可棗敬鬧推出稿畢：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項凳罩＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
11樓：雲間聖賢
等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1時：sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q則：
存在am+an=ap+aq 若m+n=2p則：am+an=2ap 以上n均為正整數
文字翻譯
則仿 第n項的值an=首項+（項數-1）×公差 前n項啟升的和sn=首項×末項+項數(項數-1）公差/2 公差d=(an-a1)÷（n-1） 項數=（末項-首項）÷公差+1 數列為奇數項時，前悄盯老n項的和=中間項×項數 數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2 等差中項公式2an+1=an+an+2其中是等差數列
求等差數列公式，等差數列求公差的公式
等差數列公式 an a1 n 1 d，n為正整數 a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2，n為正整數 sn n a1 an 2，n為正整數 公差d an a1 n 1 n為正整數 若n m p q均為正整數，若m n p q則 存在am an ...
等差數列的通項公式，等差數列通項公式
公式為 1 2 3 4 n n 1 n 2，是等差數列的，累加求和公式。從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如 1,3,5,7,9 2n 1。通項公式為 an a1 n 1 d。首項a1 1，公差d 2。前n項...
等差數列的題 20，等差數列的題
1 4 7 x為公差3的等差數列。設x是第n項，x 3n 2,n x 2 3和公式s 1 x x 2 3 2 477 x 1 x 2 2862x 52 設公差為da7 a9 a12 5d a12 3d a12 a12 8d a12 a4 a12 16 1 15 設公差為da3 a11 a7 4d a...