1樓：中地數媒
目前國內應用的噴錨計算理論是基於極限平衡法匯出的剪下破壞理論，該理論認為：圍巖與噴錨支護處於共同變形之中，噴錨以自身及其加固圈的抗剪力來阻止圍巖破壞。這一理論考慮了支護對圍巖的積極作用，但由於把噴錨看成一種承載結構，計算結果與實際有所出入，特別是噴層厚度比較大時實際支護能力並不與噴層厚度和錨杆長度成正比，而計算結果與之不符。
若將噴錨的計算以加固作用為基礎，將噴錨和圍巖看成一複合的整體，研究複合體的應力、應變及強度條件，可得到與實際經驗相一致的計算結果。根據大量實際觀察，圍巖破壞大都從已有裂紋源開始，因此可以用斷裂力學的方法研究複合體的應力和強度條件。
目前國內外研究結果表明：噴錨支護可以改變圍巖中原裂紋的受力狀態和幾何引數，從而降低了原始裂紋端部的應力強度因子，提高了圍巖的穩定性。根據簡化後的力學模型可以計算出噴錨支護前後的應力強度因子，建立噴錨支護設計的理論。
一、噴射混凝土支護機理
噴射混凝土有「幹拌」和「溼拌」兩種施工法，一般採用「幹拌」法。它是將水泥、砂及最大粒徑小於25mm的石子按一定比例拌和後，裝入噴射機，用壓縮空氣將幹混合料沿管路輸送至噴頭處，與水混合並以40～60m/s的高速噴射至作業面上。溼拌法則是將原材料預先加水拌好後噴射。
噴射混凝土施工時，由於水泥顆粒與集料互相撞擊，連續擠壓，以及採用較小的水灰比，從而使混凝土具有足夠的密實性、較高的強度和較好的耐久性。
為了改善噴射混凝土的效能，通常是摻加佔水泥重2.5%～4.0%的速凝劑，一般可使水泥在3min內初凝，10min內終凝，有利於提高早期強度、增大噴層厚度，減少回彈損失。
噴射混凝土中加入一定數量（一般為混凝土重量的3%～5%）的鋼纖維（直徑0.3～0.5mm，長度20～30mm），能顯著提高混凝土的抗拉、抗剪、抗衝擊和疲勞強度以及韌性指數。
噴射混凝土施工適用於礦山井巷、交通隧道、水工隧洞和各類地下工程的支護；磚石與混凝土結構的加固和修補；邊坡、基坑水池、渠道、游泳池等工程的護壁；複雜造型的薄壁結構；鋼結構的保護層和熱工爐窯的襯裡及其修補等工程。
巷洞開挖後在巷洞周邊暴露出許多原生裂紋，這些裂紋可以看成為開口邊裂紋，在地應力作用下其端部應力強度因子很高。噴射混凝土後，由於混凝土漿液在高壓下噴入裂紋，使裂紋長度縮短，同時混凝土封閉了開口裂紋，使裂紋變為窄韌帶的封閉裂紋，大大降低了裂紋端部的應力強度因子。
對於巷道周邊的徑向裂紋，可採用雙向壓縮作用下靠近圓孔裂紋模型，如圖9-6所示，裂紋端部b點的應力強度因子為
岩石斷裂與損傷
式中：p為平行於裂紋方向的壓力；q為垂直於裂紋方向的壓力；α、β為取決於a/b及r的修正係數，可從應力強度因子手冊（中國航空研究院，1993）中查到。如取巷道半徑r=2m，裂紋長度2a=1m，壓力比為q/p=1/3，可以得到裂紋距巷道周邊距離d（d=b-a）與應力強度因子的關係，如圖9-7所示。
隨著裂紋距巷道距離（噴層厚度）的增加，應力強度因子下降，呈現出先快後慢的現象，當噴層厚度達到0.1～0.15m時，噴層厚度的增加對應力強度因子的影響很小，故取噴層最佳厚度範圍為0.
1～0.15m。
圖9-6 徑向裂紋計算模型
圖9-7 噴層厚度與應力強度因子的關係
對於巷道周邊的斜裂紋，在噴射混凝土後可以採用受單軸拉伸或壓縮下的半無限板邊緣附近有斜裂紋的簡化模型，如圖9-8所示。如果圍巖處於單軸拉伸狀態，應力強度因子可由式（9-19）計算：
岩石斷裂與損傷
式中：θ為裂紋傾角；σ為單軸拉伸應力；α為取決於a/b的修正函式，可從應力強度因子手冊［4］中查到，圖9-9給出了裂紋端部a、b兩點的修正係數隨a/b大小的變化規律。
如果圍巖處於單向壓縮狀態，在壓力作用下裂紋將閉合，這時的應力強度因子為：
岩石斷裂與損傷
圖9-8 半無限板邊緣附近有斜裂紋
圖9-9 修正係數與a/b的關係
式中：θ為裂紋傾角；σ為單軸壓縮應力；α為取決於a/b的修正函式，可從應力強度因子手冊中查到。σn為裂紋面上的正應力，當裂紋完全閉合時：
σn=σsin2θ-σ0，σ0為使裂紋閉合所需的最小壓應力；τf為裂紋面上的摩擦力，可根據摩爾-庫侖定律求出：
岩石斷裂與損傷
式中：c、ψ為黏聚力和內摩擦角。代入應力強度因子表示式可得
岩石斷裂與損傷
α為取決於a/b的修正函式，可從圖9-9給出了裂紋端部a、b兩點的修正係數隨a/b大小的變化圖中查到。將圖中橫座標由a/b轉換為d/a，即可得到修正係數與噴層厚度d的關係曲線，如圖9-10所示。由圖可見，修正係數隨著噴層厚度的增加而下降，表現出先快後慢的變化規律，在給定其他引數的情況下，修正係數的下降就意味著應力強度因子降低。
當取a=0.5m時，噴層厚度超過0.15m後，噴層厚度的增加對應力強度因子的影響很小，故取噴層最佳厚度為0.
15m。
圖9-10 修正係數與噴層厚度的關係曲線
二、錨杆加固圍巖機理
錨杆對圍巖的加固作用可以認為是在裂紋表面作用有對稱集中力。根據所穿過的裂紋狀態及受力情況，選擇相應的計算模型。下面考慮一種較簡單的情況，在圍巖中有一條斜裂紋，而錨杆穿過裂紋，如圖9-11所示。
根據斷裂力學理論可得到裂紋端部的應力強度因子為
圖9-11 錨杆作用簡化模型
岩石斷裂與損傷
式中：為未加錨杆前在地應力作用下的應力強度因子；s為錨杆的預拉力，即裂紋面上的集中壓力；b為錨杆的作用點到裂紋中心的距離。
式（9-23）表明：隨著錨杆的預拉力增大，錨杆作用點向裂紋中心靠近，錨杆與裂紋面的夾角增大，應力強度因子降低。當和裂紋位置、方向、長度已知時，可以利用式（9-23）計算錨杆的直徑、位置和數量等。
三、層狀巖體邊坡錨固機理（王成等，1998，2002；王成，2005）
為限制巖體的變形和破壞，巖體邊坡工程普遍採用錨杆或錨索加固結構，其穩定性得到保障。目前，錨杆（錨索）普遍用於隧道工程、礦山工程、邊坡加固工程、道路邊坡工程、鐵道工程、水利水電工程及土木建築工程加固等各個領域。然而，巖體錨固的力學機理仍然比較模糊，錨杆受力及錨杆對巖體的作用及其效果等需要進一步研究和分析。
層狀巖體邊坡的缺陷常出現在層與層之間，即層間是弱面，最易成為巖體的滑動面。巖體邊坡採用錨杆或預應力索錨固後，可以抑制邊坡的下滑及損傷破壞。實踐表明：
錨杆（索）多，錨杆（索）間距小，效果較好。為了定量研究巖體錨固的增效問題，對滑動面上的缺陷錨固受力作如下簡化假設：
（1）滑動面為層間弱面，在弱面上存在若干等間距的節理，節理錨固受力問題簡化為平面節理問題，如圖9-12所示；
圖9-12 受遠場作用的共線節理
（2）呈滑動趨勢的巖體自重應力場對節理的作用力視為節理受到遠場作用的問題；
（3）錨杆（索）對巖體的作用簡化為巖體受到的集中力，若錨杆（索）與節理面不正交，則將該集中力沿著節理面和垂直於節理面方向分解，形成ⅰ、ⅱ型斷裂問題，如圖9-13所示；
（4）多根錨杆（索）加固的邊坡問題視為單根錨杆錨固的平面有限寬度巖體節理問題，且有限寬度為錨杆（索）間距，錨杆通過節理面中點；
（5）錨固後的邊坡受力問題為遠場作用效果和節理面集中力作用效果的疊加。
圖9-13 錨杆對巖體節理的作用
根據上述假定，層狀巖體的層間斷續節理缺陷可分別簡化為圖9-14所示的受拉壓作用的計算模型和圖9-15所示的受剪下作用的計算模型，即將共線多節理缺陷的問題視為有限大小巖體內的中心單裂紋問題，然後求解節理線附近（θ是無窮小量）巖體在自重引起的應力場和錨固力共同作用下的應力場。
圖9-14 巖體中的ⅰ型錨固節理
圖9-15 巖體內的ⅱ型錨固節理
對於圖9-14所示的受拉壓作用的ⅰ型斷裂問題計算模型，由王成等（2006）方法可求得裂紋尖端附近的應力場為
岩石斷裂與損傷
對於圖9-15所示的受剪下作用的ⅱ型斷裂問題計算模型，由王成等（1998）方法可求得裂紋尖端附近的應力場為
岩石斷裂與損傷
式（9-24）～式（9-29）中與σ或τ有關的第一部分是巖體自重引起的應力場，第二部分是錨固力p及q引起的節理線附近的應力場；f為節理面的摩擦力。按照上述公式計算的是節理線附近（包括節理線上）的應力場，節理尖端如何擴充套件應根據節理尖端的應力狀態確定的主拉應力、最大切應力以及節理尖端的巖體材料強度等決定。
為了定量描述由於錨固所引起的增效問題，可用由於錨固引起的節理線附近的應力場的相對變化量來描述錨固效果，即錨固力引起的應力場增量與錨固前應力場之比。對於ⅰ型問題，只需考察σy應力增加的相對變化量即可，為簡化，引入量綱為一的變數節理相對間距：λ=b/a，相對座標：
ξ=r/a。由式（9-25）可得到在節理線上（θ=0）的應力場由於錨固引起的相對變化量為
岩石斷裂與損傷
圖9-16示出錨固力的相對值p/（2aσ）=2時，由於錨固引起的節理線上應力增量δσ/σ與節理相對間距λ的變化關係曲線，從圖中可以看出，隨著錨固作用力間距的增大，錨固引起的應力增量非線性減小，錨固效果逐漸減弱；錨固作用力間距（λ）越小，節理缺陷尖端的應力增量越大，即錨固效果越好。
圖9-16 錨固引起的應力增量與節理相對間距關係曲線（p/（2aσ）=2，ξ=0）
圖9-17示出錨固力的相對值p/（2aσ）=2時，由於錨固引起的節理線上應力增量δσ/σ與相對座標r/a的變化曲線。從圖中可以看出，在節理面和節理尖端錨固的應力增量最大，效果最好，隨著距節理尖端的距離增大，錨固效果較快衰減。由此可見：
在節理面施加錨固作用，應力變化最顯著，錨固效果最好，隨著距節理尖端的距離增大，錨固作用引起的應力場呈非線性衰減。
岩石斷裂與損傷
圖9-17 錨固引起的應力增量與相對座標關係曲線（p/（2aσ）=2，λ=3）
圖9-18示出錨固引起的節理線上應力增量δσ/σ與錨固力的相對值的變化曲線。從圖中可以看出，當採用預應力錨索錨固時，相對錨固力p/（2aσ）越大，錨固效果越好。
對於ⅱ型問題，當邊坡有滑動趨勢時，錨杆的作用會阻礙其滑動，此時只需考察τxy的相對變化量，即用節理線上剪下應力場的相對變化量來描述錨固效果。則有
岩石斷裂與損傷
由此可以看出，由於錨固作用引起的阻止滑動產生的應力場相對增量與式（9-30）具有一致的規律。
綜上，通過對實際層狀巖體邊坡層間節理缺陷受力狀態和錨固作用的分析，可以認為邊坡的滑動破壞或壓剪破壞，都是由於滑動面上節理缺陷的擴充套件貫通所致。通過對節理缺陷尺寸和分佈以及錨固作用力的假定，運用線彈性斷裂力學原理求出節理線附近由於錨固作用引起的應力場公式，能夠定量解釋層狀巖體邊坡的錨固增效問題。結果表明，錨固行為對滑動面上的節理缺陷附近應力場有顯著的變化。
圖9-18 錨固引起的應力增量與相對座標關係曲線（ξ=2，λ=3）
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