1樓：暖眸敏
an=[a(n-1)+1]/a(n-1)
a1=1=1/1
a2=(1+1)/1=2/1
a3=(2+1)/2=3/2
a4=(3/2+1)/(3/2)=(3+2)/3=5/3a5=(5/3+1)/(5/3)=8/5
從第3項開始，an=a/b中,分子a是a(n-1)的分子分母之和，b是a(n-2)的分子分母之和。
a和b都是菲波那契數列：1,1,2,3,5,8,13...每一項都是前兩項的和，只不過a,b錯開了一個。
菲波那契數列fn的通項公式為：fn=/√5. （注：√5表示根號5）這樣 a=f(n+1)=/√5.
b=fn=/√5.
因此an=a/b
=f(n+1)/fn
=/ an的具體證明如下，用數學歸納法，對於a1，a2驗證成立。
假設對所有n<=k均成立。由假設ak=f(k+1)/fk當n=k+1時，
a(k+1)=(ak+1)/ak
=[f(k+1)/fk+1]/[f(k+1)/fk]=[(f(k+1)+f(k))/fk][f(k+1)/fk]由菲波那契數列的性質，f(k+1)+f(k)=f(k+2)因此 a(k+1)
=[f(k+2)/fk]/[f(k+1)/fk]=f(k+2)/f(k+1)
對n=k+1也成立。綜上，對所有n屬於n*都成立證畢
2樓：水印
a1=1,
a2=1/a1+1,
a3=1/a2+1=1/(1/a1+1)+1=a1/(a1+1)+1,
a4=1/a3+1=1/[a1/(a1+1)+1]+1=(a1+1)/(2a1+1)+1,
a5=1/a4+1=1/[(a1+1)/(2a1+1)+1]+1=(2a1+1)/(3a1+2)+1
a6=1/a5+1=1/[(2a1+1)/(3a1+2)+1]+1=(3a1+2)/(5a1+3)+1
.....
不難看出，每次an增長一位的時候，分子實際上是a(n-1)的分母，分母是a(n-1)分子分母之和，而a(n-1)的分子是a(n-2)的分母，所以an的分母實際上是a(n-1)的分母加上a(n-2)的分母，係數增長的方式是1,1,3,5,8,13.....，正好是fibonacci數列，我們用f(n)表示fibonacci數列（f(1)=1，f(2)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2)），於是最後的結論是
an=(f(n-2)a1+f(n-3))/(f(n-1)a1+f(n-2))+1
代入fibonacci數列的通項公式就可以求得這個數列的通項公式了。 （f(n)的通項公式請看下面的圖）
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
3樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
4樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
5樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
6樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}滿足a1=1,a(n+1)=2an/an+2求數列{an}通項公式
7樓：扶凝丹
對式子兩邊進行求倒數得2/a(n+1)=2/an+1，2/a1=2，d=1
所以數列｛2/an｝是以2為首項，1為公差的等差數列故而2/an=2+（n-1）*1=n+1
所以an=2/（n+1）
解答完畢~~~
8樓：
1/a(n+1)=1/2+1/an
所以 d=0.5
所以 1/an=1+(n-1)d=1+0.5n-0.5=0.5+0.5n
所以 an=2/(n+1)
已知數列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1），求an的通項公式。
9樓：匿名使用者
a(n+1)=an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +21/a(n+1)-1/an=2，為定值。
1/a1=1/1=1
數列是以1為首項，2為公差的等差數列。
1/an =1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
數列的通項公式為an=1/(2n-1)。
10樓：v_s未來
解：易知an/=0，則a(n+1)=an/(2an+1)，有1/a(n+1)=2+1/an，即為首相為1，公差為2的等差數列。於是1/an=1+(n-1)*2=2n-1，所以an的通項公式為an=1/(2n-1)。
已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1 n n 1 ,則an
手機使用者 an 1 an 1 n 1 n 1 an a n 1 1 n 1 1 n a2 a1 1 1 2 累加可得 an 1 a1 1 1 n 1 an 1 2 1 n 1 an 2 1 n a n 1 an 1 n n 1 an 1 n 1 n 1 a n 1 1 n 1 an 1 na1 1...
速度！！求證1 n 1 1 n 2 1 n 21 n
用歸納法吧 當n 2時,n 2 4 故 1 2 1 3 1 4 1 3 3 4 13 12 1 成立假設 n k 時，不等式成立 即 1 k 1 k 1 1 k 2 1 k 2 1那麼 n k 1 時 1 k 1 1 k 2 1 k 2 1 k 2 1 1 k 2 2k 1 k 2 2k 1 1 1...
高中數學已知數列an滿足an 2an 1 1 n 2 且a1 1,bn log 2 a
a n 1 2a n 1 a n 1 1 2 a n 1 是首項為a 1 1 2,公比為2的等比數列。a n 1 2 2 n 1 2 n.a n 2 n 1.b n log a 2n 1 1 log 2 2n 1 2n 1.c n 1 b 2n 1 1 2 2n 1 1 1 4n 1 s n 沒法求...