1樓：心裡美
用歸納法吧
當n=2時, n^2=4
故 1/2+1/3+1/4=1/3+3/4=13/12>1 , 成立假設 n=k 時，不等式成立
即 1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/k^2 >1那麼 n=k+1 時
1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/k^2+1/(k^2+1)+...+1/(k^2+2k)+1/(k^2+2k+1)
> 1-1/k+1/(k^2+1)+...+1/(k^2+2k+1) >1-1/k+(2k+1)/(k^2+2k+1)
因為 (2k+1)/(k^2+2k+1)-1/k > 2k/(k^2+2k)-1/k=(2k-k-2)/(k^2+2k)=(k-2)/(k^2+2k) >0
所以 1-1/k+(2k+1)/(k^2+2k+1)>1即 n=k+1 時 不等式成立
根據歸納法，命題得證
2樓：匿名使用者
n=2和n=3，親自驗證即可。
n>=4的話，
1/n+1/(n+1)...+1/(2n-1)>1/(2n-1)*n>1/2。
1/(2n)+...+1/(n^2)>1/(n^2)*(n^2-2n)=1-2/n。
所以，原式子》1/2+1-2/n=1+(1/2-2/n)>=1。因為n>=4時，1/2>=2/n，證明完畢。
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