求函式的極限 lim 1 n 2 n 3 n 4 n

時間 2021-09-04 17:36:16

1樓:匿名使用者

由中位線性質,所以ef∥ac hg∥ac⇒ef∥hg ; ef=(1/2)ac=2

同樣eh∥bd fg∥bd ⇒eh∥fg ; eh=(1/2)bd=3

所以ehgf為平行四邊形

因為ac與bd成60°角 且eh∥bd ef∥ac所以∠feh為60°角

也就是efgh是一個 一角為60°,兩邊長為2,3的平行四邊形所以fm=√(3)

所以s[efgh]=eh*fm=3√(3)

2樓:數學聯盟小海

n→∞lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=e^lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)]下面求lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)]=lim(1/n)*ln

=lim(1/n)*

這裡ln[1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]等價於(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n

=ln4+lim[(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]/n

=ln4

所以最後結果為e^ln4=4

求函式的極限:lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n,當n→∞時的極限。

3樓:匿名使用者

利用夾逼準則: 由於(4^n)^(1/n)≤(1^n+2^n+3^n+4^n)≤(4*4^n)^(1/n) 即4≤(1^n+2^n+3^n+4^n)≤4*4^(1/n) 由於lim4=4, lim(4*4^(1/n))=4 所以lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=4 手機打的,不知是否有疏漏

4樓:慕雨柔

夾逼 4^n<1^n+2^n+3^n+4^n<4×4^n 左右兩邊開n次方的極限都是4

5樓:匿名使用者

典型的假幣準則:

找出其中最大底數的4進行縮放,就像一樓和二樓寫的那樣,想這些非常規的通項型的極限問題今次常用夾逼定理,一般都是找到其中最大的那一項進行縮放

lim(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n) n→+無窮大 用夾逼定理怎麼做?

6樓:蹦迪小王子啊

取括號內最大的加數,去掉其它三個變小,結果是4,所以原式大於4.

使括號內四個加回

數都變成最大那個則得答4的(n+1)次方,具體如圖:

7樓:西域牛仔王

(4ⁿ)^(1/n)<原式<(4 * 4ⁿ)^(1/n),4<原式<4 * ⁿ√4,

當 n ---> ∞ 時,上式兩邊極限都為 1,所以原式極限=1。

8樓:匿名使用者

因為對任意正數n有

(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ>(4ⁿ)¹⸍ⁿ=4,且有(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ

<(4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ

=(4ⁿ·

4)¹⸍ⁿ

=4·4¹⸍ⁿ —專> 4·4⁰=4 (n—>+∞),所以屬lim(n—>+∞)(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ=4 .

lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)

9樓:等待楓葉

lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)的極限值等於3。

解:因為3^n<62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1),

那麼(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1))^(1/n),

即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^((n+1)/n)。

又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。

即當n→∞時,3<lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)<3

那麼根據夾逼定理可得,lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。

擴充套件資料:

1、夾逼定理及其應用

(1)若函式a>b,函式b>c,函式a的極限是x,函式c的極限也是x ,那麼函式b的極限就一定是x。

(2)設,為收斂數列,且當n趨於無窮大時,數列,的極限均為a。

若存在n,使得當n>n時,都有xn≤yn≤zn,則數列收斂,且極限為a。

2、極限的重要公式

(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。

(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。

3、極限運演算法則

令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼

(1)加減運演算法則

lim(f(x)±g(x))=a±b

(2)乘數運演算法則

lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。

10樓:匿名使用者

夾逼定理

lim [n^2/(n+n^2)]《原極限

且lim [n^2/(n+n^2)]=lim [n^2/(1+n^2)]=1

所以原極限=1

11樓:

^這個du需要使用夾逼準則來zhi求解:

因為: 1/(n + n^dao2) ≤ 1/(m + n^2) ≤1/(1 + n^2),專 1 ≤ m ≤ n

所以:屬 n * 1/(n + n^2) = n/(n + n^2) ≤∑1/(m + n^2) ≤ n * 1/(1 + n^2) = n/(1 + n^2)

由於:lim n * n/(n + n^2) = lim n^2/(n + n^2) = lim 1/(1 + 1/n) = 1

lim n * n/(1 + n^2) = lim n^2/(1 + n^2) = lim 1/(1 + 1/n^2) = 1

因此,lim n*∑(1/(m + n^2) = 1

12樓:掃黃大隊長

解1:n->無窮

3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^nlim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3

由夾逼準則知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3

n趨向於無窮,(2^n+3^n+4^n)^1/n

13樓:匿名使用者

一樓那個copy

答案過程錯了(n趨緊無窮,冪bai指函式不能直接計算裡du面的值)zhi

這題可以用夾逼定理做:

原式dao=lim^(1/n)

=4lim[(2/4)^n+(3/4)^n+1]^(1/n)<4lim(1+1+1)^(1/n) ——————————(*)

=4又∵lim(4^n)^(1/n)=4《原式 ———————(**)

由(*)(**)得原式=4

14樓:廣龍【寶

因為(4^n)^1/n≤(2^n+3^n+4^n)^1/n≤3^(1/n)·4

兩邊取極限,大喊一聲**跑,原式=4

考場上可不能這麼喊,不然大家都知道是夾逼定理了。

15樓:李忠輝

^^括號裡提取zhi4^n,得到

daolim{4^回n[2^答n/4^n+3^n/4^n+1]}^(1/n)=

lim^(1/n)=lim[4^n(0+0+1)]^(1/n)=lim(4^n)^(1/n)=lim4=4

16樓:匿名使用者

^consider

l=lim(x-> ∞

zhi) ( 2^daox +3^x + 4^x )^(1/x)

lnl=lim(x-> ∞) ln( 2^x +3^x + 4^x ) /x ( ∞/ ∞)

分子,分母分

版別求導權

=lim(x-> ∞) [(ln2).2^x +(ln3).3^x +(ln4).4^x ] /( 2^x +3^x + 4^x )

=lim(x-> ∞) [(ln2).(2/4)^x +(ln3).(3/4)^x +(ln4) ] /[ (2/4)^x +(3/4)^x + 1 ]

=ln4

=>l =4

lim(n-> ∞) ( 2^n +3^n + 4^n )^(1/n) = 4

大學微積分的題目 lim(x→∞)(1^n+2^n+3^n)^1/n

17樓:匿名使用者

lim(x→∞)(1^n+2^n+3^n)^1/n

=lim(x→∞)3*((1/3)^n+(2/3)^n+1)^1/n=3

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