1樓：邸悌依俊雄
0.999……9=0.9+0.
09+0.009+0.0……09=0.
9(1-0.9^n)/(1-0.9)-1=0.
9^n~n趨於無窮大，極限就是1了~
2樓：樑洲逄採藍
數列極限的定義我不會，不過我的方法更簡單！因為種種原因1/3=0。33333……，而（1/3)*3=0.9999……=1
3樓：犁瑞邰建安
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。
由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每一個加數剛好構成一個無窮的等比數列，而且q=1/10，那麼就可以用a1/(1-q)計算0.99999999……，此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.
9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
4樓：米玟嘉潤
證明：令an=1-0.999…9（n個），則an=10^（-n）。
任意給e>0，總存在n=[-lge]+1(10為底，e的對數)。當n>n時，|an-0| 999…9（n個）=1（n趨近於無窮）。所以1=0.99999…9（無窮多個）=0. 9的迴圈。 5樓：營豐熙瑞童 記數列的通項為xn，則x1=0.9＝1-1/10，xn=0.999...9＝1-1/10^n 證明lim(n→∞) xn＝1 證明：| xn-1|=1/10^n 對於任意的正數ε(ε＜1)，要使得|xn-1|＜ε，即1/10^n＜ε，只要n＞lg(1/ε)，所以取正整數n=[lg(1/ε)]，當n＞n時，恆有|xn-1|＜ε。所以lim(n→∞) xn＝1 用數列極限定義證明：lim(n→∞) n!/n^n = 0 6樓：曉龍老師 證明：任意ε>0，要使得（n！/n^n）<ε則n!/n^n =n(n-1)(n-2)...2*1/(n*n*...)==1/n<ε n>1/ε，取n=[1/ε]，當n>n，有n>1/ε所以（n！/n^n）<ε恆成立 所以lim(n→∞) n!/n^n = 0性質：當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決： 第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。 第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。 第三：以上所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小） 7樓：匿名使用者 對於任意e>0 要使|n!/n^n-0|=1/n*2/n*...*n/n<1/n*n/n*...*n/n=1/n1/e ∴取n=[1/e],當n>n時,有|n!/n^n-0| 根據數列極限定義證明：lim(1/n^2)=0 n趨近於無窮大. 8樓：褒安邦逮銳 記數列的通項為xn，則x1=0.9＝1-1/10，xn=0.999...9＝1-1/10^n 證明lim(n→∞) xn＝1 證明：| xn-1|=1/10^n 對於任意的正數ε(ε＜1)，要使得|xn-1|＜ε，即1/10^n＜ε，只要n＞lg(1/ε)，所以取正整數n=[lg(1/ε)]，當n＞n時，恆有|xn-1|＜ε。所以lim(n→∞) xn＝1 9樓：鍾離白山隋楓 證明：任取ε＞0，要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε，只要n²＞1/ε即可，於是取n=[1/√ε](取整函式的符號），當n＞n時，就有絕對值不等式|1/n²-0|＜ε恆成立，也即lim(1/n²)=0（n→∞)。 塵希黛兒 x定義，分析 欲使 3x 1 x 4 3 13 x 4 成立，13 x 4 13 x 僅需13 x 解得 x 13 證明 對於任意 0，取x 13 當 x x時，x 13 13 x 3x 1 x 4 3 13 x 4 13 x lim 3x 1 x 4 3 1 令f x 2x 3 3x，由... 老伍 存在一個正整數n,使得當n n時，有 xn a 總小於e這個e是任意小的正數 如何找到這個n是解決這類問題的關健 通常的做法是 1 通過不等式 xn a n時有 xn a 比如說 an 1 n，極限是0.顯然，隨著 n 的無限增大，an 的值無限趨近於極限 0.那麼這個無限趨近的 程度 怎樣描... 未若輕初 關於極限定義的幾點解釋 1 n是項數。是我們解出來的項數，從這一項 第n項 起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數 2 由於 是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於 是理論上假設的數...用函式極限的定義證明，如何用函式極限的定義證明
我想問個關於數列極限定義的問題，關於數列極限的定義
已知極限的定義 設Xn為一數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數 不論它多么小 ，總存在正