1樓：
=n^(1/n)=[1+(n-1)]^(1/n)=[1+(n-1)]^
所以當n趨於無窮大時，[1+(n-1)]^[1/(n-1)]等於e，(n-1)/n]等於1，所以結果為e^1=e
前面那個是高等數學裡兩個重要極限中的第二個的結論，後面是分式有理式求極限的方法。
2樓：匿名使用者
通過求x趨近無窮時，函式y=x的x次方根的極限來確定所求數列的極限。
方法是y=x的x次方根的兩邊去自然對數函式ln得：
lny=lnx/x
其中，用羅比達法則：lim(x->∞)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0
所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1，對應的數列極限也是1。
這裡需要注意的是，對於「n的n次方根」這個數列的通項公式，不可以直接用羅比達法則這種包含求導運算的方法直接處理，求導運算是針對函式而言的。
3樓：匿名使用者
limn^1/n
=lime^(1/n*lnn)
上面可以用洛比塔求導
=lime^-1/n=1
n趨近無窮時，n的n次方根的極限怎麼求
4樓：匿名使用者
設y=x^1/x, lny=lnx /xlnx/x是∞/∞型，分子分母同求導數得 1/x ,x趨於無窮大時，1/x極限為0， 就是 lny=0, 即y=1,所以極限 x^(1/x)=n^(1/n)=1
n除以n次根號下n!的極限是什麼？n！在n次根號裡面，n趨近於正無窮。求詳細解答過程。
5樓：可靠的小美同學
一、lim[n→∞] y = e
解題過程如下：
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取對數：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-***-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此：lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]
=1因此：lim[n→∞] y = e
二、n的階乘的開n次方極限為無窮大，具體可以以n的階乘的開n次方為分母，讓分子為零，整體擴大n次得n的階乘分之一，及解得極限為無窮大。
n次根號下【n^5 +4^n】=4*n次根號下【n^5 /4^n+1】
上式》1，由於指數函式增長速度比冪函式快，因此當n充分大時上式由夾逼準則，原式極限為1。
6樓：匿名使用者
|令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)取對數：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-...-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n因此：lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]=1因此：lim[n→∞] y = e
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
7樓：鄢永修召媚
這裡要用到一個結論：若xn的極限為a，則n次根號下（x1*x2*....*xn）的極限也是a
把分子的n放入
根號內，然後上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方，就可以配成（1+1/2）的平方*（1+1/3）的立方*...（1+1/（n-1））的（n-1）次方。
利用結論得極限為e
至於那個結論可以用stolz公式容易證明
xn的極限是a
那麼（x1+x2+..xn）/n的極限也是a，然後用1/x1,1/x2...1/xn
替換，結合調和平均＜幾何平均＜算數平均，
利用夾逼收斂原理
立即退出結論成立。這些數學分析中經常用到的結論希望你能記住，但願這樣的說明能給你帶來幫助
當n趨於無窮時，a開n次方根的極限為什麼是1
8樓：喵嗚的小可愛哇
當n趨近於無窮大時，1/n趨近於0，而，a的0次方等於1。
可定義某一個數列的收斂：
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
9樓：水文水資源
同學你好，因為a的n次方根等於a^(1/n),n趨於無窮時，1/n趨於0，a的0次方等於1.
高數求極限題：lim(n趨近於無窮大)，n次根號下為：2+(-1)的n次方
10樓：
1=<2+(-1)^n<=3
1= 因此原式極限為1. 11樓：匿名使用者 lim(n趨近於無窮大)，n次根號下為：2+(-1)的n次方 <=lim(n趨近於無窮大)，n次根號下3=1 12樓：匿名使用者 lim(n趨∞ )，bain次根號 du2+(-1)的n次方 <=lim(n趨∞)，zhin次根號dao下專3=1 lim(n趨∞)，n次根號下2+(-1)的n次方>=lim(n趨∞)，n次根號下2=1 ∴屬lim(n趨∞)，n次根號下2+(-1)的n次方=1(b>=1,b<=1,∴b=1) n趨近無窮時，n的n次方根的極限怎麼求 13樓：匿名使用者 遇到這種題目的時候，首先可以把數列極限改寫為函式極限的特例，另外求某個數的n次方可以用指數函式換底進行運算，再綜合分析應用洛必達法則就可以了。此題的答案為1，現附上演算過程，如滿意，望採納！~謝謝 小牛仔 n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 ... 喬嵐禮秋靈 證明lima 1 n 1 1 當a 1 時結論是明顯的 2 若a 1，記 a 1 n 1 hn，有 hn 0，且a 1 hn n c n,1 hn n hn 於是，有 0 對任意 0，取 n a 1，則當 n n時，有 a 1 n 1 hn a n 得證 lim n a 1 n 1。3 ... 鄭昌林 1.沒看明白 2.當n m時，xn xm sin m 1 2 m 1 sin m 2 2 m 2 sinn 2 n 1 2 m 1 1 2 m 2 1 2 n 1 2 m 1 1 2 n m 1 2 m，由於lim m 1 2 m 0，故對任意正數 存在正整數n，當n m n時，xn xm ...n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限
a的n次方的極限怎麼用 N語言證明？n趨於無窮大
求lim（n 無窮）（1 2 n 3 n）1 n是開n次方）證明Xn sin