1樓：匿名使用者
1. n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2+...+n/(n^2+n)^2]
≥ n^2[1/(n^2+n)^2+2/(n^2+n)^2+...+n/(n^2+n)^2]
= n^2[1+2+...+n]/[(n^2+n)^2]
= n^2[n(n+1)/2]/[(n^2+n)^2]
= (1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+n^2]
(1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+n^2]中令n->∞，極限是1/2
2. n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2+...+n/(n^2+n)^2]
≤ n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+1)^2+...+n/(n^2+1)^2]
= n^2[1+2+...+n]/[(n^2+1)^2]
= n^2[n(n+1)/2]/[(n^2+1)^2]
= (1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+1]
(1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+1]中令n->∞，極限是1/2
根據夾逼定理（準則），知道極限存在，並且極限是1/2.
2樓：
3樓：匿名使用者
妹的你學數分的吧....
利用極限存在準則證明：limn趨向於無窮，n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】=1
4樓：沅江笑笑生
證明：limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】limn【(1/n^2+nπ)+(1/n^2+nπ)+......(1/n^2+nπ)】
=limn(n/(n^2+nπ)
=limn/n+π)
=1所以limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】=1 成立。
5樓：匿名使用者
迫斂準則
設 u(n) =n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+ ... +1/（n^2+nπ)】
n * n /(n^2+nπ) < u(n) < n * n / (n^2+π)
lim n->∞ n^2 /(n^2+nπ) = lim n->∞ n^2 / (n^2+π) = 1
lim n->∞ u(n)=1
6樓：匿名使用者
lim n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】
=lim 1/（n+π/n）+1/（n+2π/n）+...+1/（n+π)】
=lim n*1/n=1
7樓：手機使用者
夾逼準則n^2/（n^2+nπ)>n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】>n^2/（n^2+π)
n^2/（n^2+nπ)=n^2/（n^2+π)=1（當n趨向∞）
極限為無窮極限算存在還是不存在，極限是無窮大，那麼這個極限是存在還是不存在
愛臭美的小鹿 首先狹義上，極限無窮大是極限不存在的一種情況。判斷極限是否存在主要用以下方法判斷 分別考慮左右極限。無窮大是有一定的變化趨勢的,而那個極限不存在是沒有變化趨勢的,比如1 x，當x趨於零時候,有固定趨勢的,要麼趨於無窮大要麼趨於無窮小,而函式sinx的極限不存在，不限定義域。證明 當x趨...
lim n趨於無窮 2n 12n求極限
假面 計算過程如下 0 2n 1 2n 2 1 3 3 5 5 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 2 4 4 2n 2n 1 3 2 2 3 5 4 4 5 7 6 6 n 1 n 1 n 2 2n 1 因為 k 1 k 1 k 2 1所以 1 2n 1 0 n 時 所以lim ...
利用無窮小的性質,計算下列極限，利用無窮小的性質，求下列極限
1 由於sinx，在x趨向於0時，是無窮小，而cos 2 x 是有界函式。所以，本題的極限是0。不需要運算過程，直接寫0即可。2 下面給樓主提供六張 是極限計算方法的總結。在第六張 上的第九種計算極限的方法，就是這類利用無窮小的性質作為判斷。3 每張 均可點選放大，人品更加清晰。4 如有疑問，歡迎追...