1樓：兔老大米奇
方法一：
y＝（1－x）／（1＋x）＝－1＋2／（x＋1）＝－1＋2（x＋1）＾（－1）
所以y＇＝－2（x＋1）＾（－2）
y＂＝4（x＋1）＾（－3）
y＇＇＇＝－12（x＋1）＾（－4）
所以y（n）＝－2＊n！＊（x＋1）＾［－（n＋1）］即y（n）＝－2＊n！／（x＋1）＾（n＋1）方法二：
y＝（1－x）／（1x）？＝？－1？2／（x1）？
y＇？＝？2？
（－1）？（x1）＾（－2）y＇＇？＝？
2？（－1）？（－2）？
（x1）＾（－3）．．．y的n階導數？＝？？2？
（－1）？（－2）？．．．？
（－n）？（x1）＾（－（n1））
＝？2？（－1）＾n？
n！？（x1）＾（－（n1））如果題目是：y＝1－（x／（1x）的n階導數則y＝1／（1x），那麼過程類似，結果是：
（－1）＾n？n！？（x1）＾（－（n1））。
擴充套件資料求函式的n階導數的的規律：
舉例：求函式的n階導數的一般表示式y＝xlnx：
先寫一階的，就是y＇＝lnx＋1
二階y＇＇＝x＾（－1）
三階y＇＇＇＝－x＾（－2）
四階y（4）＝x＾（－3）
可以得出規律了吧，則當n為偶數是，表示為y（n）＝x＾（－n＋1）為奇數時，表示為y（n）＝－x＾（－n＋1）．
2樓：吉祿學閣
y=(1-x)/(1+x)
=[-(x+1)+2]/(x+1)
=-1+2/(x+1)
y'=-2/(x+1)^2
y''=2*2/(x+1)^3
y'''=2*2*(-1)*3/(x+1)^4.
所以：y(n)=(-1)^n*2*n!/(x+1)^(n+1).
3樓：匿名使用者
y=(1-x)/(1+x) = （-1-x+2)/(1+x) = -1 + 2/(1-x) = - 1 - 2/(x-1)
y ′ = -2* = 1*2/(x-1)²y ′′ = -2*2/(x-1)³
y ′′′ = 2*2*3/(x-1)^4y ′′′′ = -2*2*3*4/(x-1)^5.......
y的n階導數 = (-1)的(n+1)次方 * 2 * n的階層 ÷ (x-1)的(n+1)次方
"求函式 y=ln(1+x/1-x)的n階導數的一般表示式"這個題該怎麼做(我想要看看過程) 先謝謝了!!
4樓：雪劍
y=ln[(1+x)/(1-x)]
=ln(1+x)-ln(1-x)
[ln(1+x)]'=1/(x+1)
[ln(1-x)]'=-1/(1-x)
y'=1/(x+1)+1/(1-x)
[1/(x+1)]'=-1/(x+1)^2[1/(x+1)]''=2/(x+1)^3[1/(x+1)]^(n)=(-1)^(n)*n!/(x+1)^(n+1)
[1/(1-x)]'=-1/(1-x)^2[1/(1-x)]''=-2/(1-x)^3[1/(1-x)]^(n)=-n!/(1-x)^(n+1)所以[ln(1+x)/(1-x)]^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!/(x+1)^(n)+(n-1)!
/(1-x)^(n)
求函式y 1 x在x 1處的導數（求詳盡過程）
滿意請採納，不懂可追問。 用導數的定義求函式y 1 x 在x 1處的導數解 y 1 1 x 1 通分得下一步 1 1 x 1 x 分母有理化得下一步 1 x 1 x 1 x y x 1 x 1 x 1 x x y x 0lim y x x 0lim 1 x 1 x 1 x x 分子有理化得下一步 x...
求下列函式的n階導數 求這幾個函式的n階導
方法一 y 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 所以y 2 x 1 2 y 4 x 1 3 y 12 x 1 4 所以y n 2 n！x 1 n 1 即y n 2 n！x 1 n 1 方法二 y 1 x 1x 1？2 x1 y 2？1 x1 2 y 2？1 2 x1 3 y的n階導數...
如何求y 1 x 2 1 的n階導數
計算過程如下 y 1 x 2 1 1 x 1 x 1 0.5 1 x 1 1 x 1 高階導數計算就是連續進行一階導數的計算。因此只需根據一階導數計算規則逐階求導就可以了，但從實際計算角度看。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式...