1樓：匿名使用者
x趨於0時，函式趨於x^2 二階已知ln(x+1)趨於x 當x趨於0 後面一道 sinx趨於x 當x趨於0f(x)趨於x的絕對值。 分段x負向趨於0 ，是-x x正向趨於0，是x還是一階。跟絕對值沒有關係。
2樓：匿名使用者
x趨近於0；則令y=ln(1+x^2)。則y/x^2=[ln(1+x^2)]/x^2，故limy/x^2=lim[ln(1+x^2)]/x^2，其中x是趨於0的。lim[ln(1+x^2)]/x^2對分母分子分別求導得：
lim[ln(1+x^2)]/x^2=lim(1/1+x^2)，當x趨於0時，lim(1/1+x^2)=1。即：當x趨於0時，y/x^2趨於1為常數，切不等於0。
故y=ln(1+x^2)為2階無窮小。
3樓：匿名使用者
lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,即lim(t→0)(1+t)^(1/t)=e,∵lim(x→0)[ln(1+x�0�5)]/x�0�5=lim(x→0)[ln(1+x�0�5)^(1/x�0�5)]=1(x�0�5=t,利用上面結論),∴ln(1+x�0�5)∽x�0�5,為2階無窮小.
4樓：匿名使用者
你所說的求階是什麼？求導嗎？
求ln（1+x^2）的n階導數，怎麼用泰勒公式做呢？ （帶過程）
5樓：匿名使用者
^^先利用函式ln(1+x)的冪級數式
ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1)， n=0到∞求和
於是專y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)
依次求導可得
y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)
.......
y的k階導數屬=∑(-1)^n x^(2n-k+2)不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
y=ln(1+x)，求該函式的n階導數。求步驟
6樓：匿名使用者
導一次不會嗎？
再導第二次不會？
再導第3次呢？
規律應該看出來了吧？
求函式f(x)=x^2ln(1+x)在x=0處的n階導數（n≥3)，過程要詳細
7樓：匿名使用者
這個直接成x的多項式形式就好了
先用泰勒公式ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n然後把x^2乘進去就好了！～～
即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2
哦 這裡忘說了 這個之所以是f(x)的n階導是因為 f(x)是可以成上面那個關於x的級數的多項式，其中這個多項式的第n項必然為這個函式的n階導數，因為前面低於n階的都在求導時為0了。
大概就是這個意思了，關鍵是知道怎麼把f(x)等價為多項式
求函式ln(1+x^2) a=0泰勒式？要有推導過程
8樓：匿名使用者
∵ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-....
把x換成x²得bailn(1+x²)=x²-x^4/2+x^6/3-......
這個就是過程du
導數不一樣又如何?zhi式中並不涉dao及導數,x-x²/2+x³/3-....是最終的結果,所以版直接換權元法替換掉就行了
求y=ln(1+x^2)的單調區間，極值，凹性和拐點，求詳細過程
9樓：angela韓雪倩
y'=2x/(1+x^2)
當e68a8462616964757a686964616f31333431353364x>0時，y'>0，函式遞增；當x<0時，y'<0，函式遞減
y''=(2-2x^2)/(1+x^2)^2
因為y'(0)=0，且y''(0)>0，所以函式的極小值為y(0)=0
當-10，函式下凹；當x<-1或x>1時，y''<0，函式上凹
當x=±1時，y''=0，則函式的拐點為(1，ln2)和(-1，ln2)
在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。
10樓：匿名使用者
y'=2x/(1+x^2)
當x>0時，duy'>0，函式
zhi遞增；當x<0時，y'<0，函式遞減y''=(2-2x^2)/(1+x^2)^2因為daoy'(0)=0，且y''(0)>0，所以函式的極回小值為答y(0)=0
當-10，函式下凹；當x<-1或x>1時，y''<0，函式上凹當x=±1時，y''=0，則函式的拐點為(1,ln2)和(-1,ln2)
求函式f（x）=ln（1+x2）的凹凸區間及拐點
11樓：手機使用者
由於f（x）在來（-∞，+∞）內源n階可導，故可以求出函bai數二階導，令其大於或小du於0求得凹凸區zhi間，等於0求出dao拐點．先求一階導，y′＝2x
1+x，
再求二階導，y″＝?2(x+1)(x?1)(1+x)，
令二階導數y″＜0，得到凸區間（-∞，-1）或（1，+∞）；
令二階導數y″≥0，得到凹區間[-1，1]；
令y″=0，得x=-1，x=1，且在這兩個點兩側凹凸性發生了變化，故拐點為（-1，ln2），（1，ln2）．
求Ln 1 X 的x次方的極限X趨向
曉龍老師 解題過程如下 換元令ln 1 x t 則x 1 e t 當x趨近於0時，t趨近於無窮 則轉換為t的1 e t 趨向無窮 轉換為e 1 e t lnt趨向無窮 轉換為e lnt e t 對lnt e t 單獨分別上下求導 可得t趨向無窮時，lnt e t 趨向於0既有e 0 1 求數列極限的...
求定積分（1,0）ln（1 x）x（1 x）dx的過程
假面 建構函式p y ln 1 yx x 1 x dx，則有p p 1 p 0 0到1 p y dyp y x 1 yx x 1 x dx 1 1 xy 1 x dx 1 1 y 1 xy 1 x y 1 xy dx arctanx y 2 ln 1 x yln 1 xy 1 y 4 yln2 2 ...
求函式y 2 x 2 x 1的反函式
開假單微 解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。 遠在遠方的風在遠方 求反函式的方法...