1樓：匿名使用者
設x≥y≥z
所以x^2≥y^2≥z^2≥0
1/(y+z)≥1/(x+z)≥1/(x+y)
所以x^2/(x+y)+y^2/(y+z)+z^2/(x+z)(亂序和)
≤x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)(順序和)
左邊的移到右邊去
[x^2/(y+z)-y^2/(y+z)]+[y^2/(x+z)-z^2/(x+z)]+[z^2/(x+y)-x^2/(x+y)]≥0
中括號裡的合併
所以(z^2-x^2)/(x+y)+(x^2-y^2)/(y+z)+(y^2-z^2)/(z+x)≥0
所以最小值是0
2樓：匿名使用者
【注：因y²-z²=(y²-x²)+(x²-z²),故（y²-z²)/(z+x)=(y²-x²)/(z+x)+(x²-z²)/(z+x)】證明：易知，該式為對稱式。
不妨設z≥x≥y＞0.w=(z²-x²)/(x+y)+(x²-y²)/(y+z)+(y²-z²)/(z+x)=（z²-x²)/(x+y)+(x²-y²)/(y+z)-(x²-y²)/(z+x)-(z²-x²)/(z+x)=(z²-x²)[1/(x+y)-1/(z+x)]+(x²-y²)[1/(y+z)-1/(z+x)]=(z²-x²)(z-x)/[(x+y)(z+x)]+(x²-y²)(x-y)/[(y+z)(z+x)].由z≥x≥y＞0易知，w=(z²-x²)(z-x)/[(x+y)(z+x)]+(x²-y²)(x-y)/[(y+z)(z+x)]≥0,等號僅當x=y=z＞0時取得。
X,Y為正實數,且2X Y 1,則X分之2 Y分之1的最小值
2 x 1 y 2 x 1 y 1 2 x 1 y 2x y 4 2x y 2y x 1 5 2x y 2y x 5 2根號下4 9當且僅當2x y 2y x時取得，即x yx 1 3,y 2 3時取得 2x y 1 y 1 2x2 x 1 y 2 2 xy 2 2 xy 2 2 x 1 2x 2 ...
設x，y為實數，若4x 2 y 2 xy 1，則2X y的最大值是
設u 2x y,則y u 2x,代入4x 2 y 2 xy 1,得4x 2 u 2 4ux 4x 2 ux 2x 2 1,6x 2 3ux u 2 1 0,x 9u 2 24 u 2 1 24 15u 2 0,u 2 8 3,2 6 3 u 2 6 3，2x y的最大值 2 6 3. 褚珍乙迎荷 設...
已知實數x y滿足x 2 y 2 2x 2y 1 0 則根號x 2 y 2的最小值和最大值是什麼
將式子x 2 y 2 2x 2y 1 0轉化為 x 1 2 y 1 2 1,所以我們就可以設x 1 cos y 1 sin 即x 1 cos y 1 sin 然後x 2 y 2 3 sin2 運算過程這麼簡單不用我說了吧？所以就知道sin2 1時x 2 y 2取最大值為4，sin2 1時x 2 y ...