1樓：武大
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
2樓：
∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy這一步應該找到積分割槽域，就是球面在xoy平面的投影，即x^2+y^2=4.
用極座標令x=rcosθ，y=rsinθ則-π≤θ≤π，0≤r≤2，dxdy=rdrdθ，代入積分就可以。
而在球面x^2+y^2+z^2=4,顯然有x^2+y^2+z^2=4成立，故∫∫（x^2+y^2+z^2)ds=∫∫4ds。因為積分是在球面上進行的，而不是在求面所包含的區域內進行。
3樓：榆錢一枚
直接代入原式等於4倍的球的表面積，即64π。
4樓：匿名使用者
極座標x=rcosθ
y=rsinθ
z=zdxdydz=rdrdθdz
球座標x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
dxdydz=r^2sinθdrdθdφ
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
5樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
6樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
求大神啊!!!!!!高等數學問題：設∑為球面x^2+y^2+z^2=1,則對面積的曲面積分∫∫(x^2+y^2+z^2)ds=?
7樓：匿名使用者
。。。樓主你想複雜了吧。
在球面上有
1 = x^2+y^2+z^2
因而積分項就是1
積分結果就是球面面積。4*pi
4*3.141592653…
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0）
8樓：匿名使用者
∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds=∫∫ads
=a*(2πa²)
=2πa³
曲面積分可以用曲面方程化簡被積函式；被積函式為內1，積分結果為曲面面積；球表容面積為4πa²，本題由於z>0，因此只是半個球，所以是2πa²
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）
9樓：星光下的守望者
不用那麼麻煩
把曲面公式代入被積函式中
∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4
這題怎麼做？設是球面x2 y2 z2 a2的外側，Dxy x2 y2 a2，則必有
解 積分域 x y 2ax，即有bai x a y a 這是一個園du心在 a，0 半徑r a的園域。z 4a x y z x x z，z y y z a dxy 1 x z y z dxdy dxy 1 x y 4a x y dxdy dxy 4a 4a x y dxdy dxy 2a 1 4a ...
求球面x 2 y 2 z 2 a 2,含在圓柱面x 2 y
崇元化 以下求上面的那一片 記為 的面積a 在xoy面的投影域,是圓x 2 y 2 ax的內部 記為dxy 則有公式a ds dxy 1 z x 2 z y 2 dxdy。其中 1 z x 2 z y 2 中的函式z為 的方程之z a 2 x 2 y 2 由此求得 1 z x 2 z y 2 a a...
求球面 x 2 y 2 z 2 a 2含在圓柱面x 2 y 2 ax內部的那部分面積
墨汁諾 以下求上面的那一片 記為 的面積a 在xoy面的投影域,是圓x 2 y 2 ax的內部 記為dxy 則有公式a ds dxy 1 z x 2 z y 2 dxdy。其中 1 z x 2 z y 2 中的函式z為 的方程之z a 2 x 2 y 2 由此求得 1 z x 2 z y 2 a a...