1樓：匿名使用者
可用拉格朗日乘數法來求解
構造拉格朗日函式：f（x,y,λ）=(-x+1/x)(-y+1/y)+λ(x+y-2k)
由：f'x(x,y,λ)=(-1-1/x²)(-y+1/y)+λ=0；……①
f'y(x,y,λ)=(-1-1/y²)(-x+1/x)+λ=0；……②
f'λ(x,y,λ)=x+y-2k=0；…………………③
(①②式消去λ並整理後，再將③代入)求得下列關係：
x+y=2k；
xy=√(1-4k²)；（注：可疑極值點由這兩個方程確定，考慮實際因素，不再證明是否為最值點，敬請諒解。）
f(x,y)=(-x+1/x)(-y+1/y)=xy+1/(xy)-((x+y)²-2xy)/(xy)=2√(1-4k²) +2>=(k-1/k)^2
解得：0 —————————————————————————— 希望對您有幫助，如有疑問，可以追問我！ 2樓：匿名使用者 答案：0=(k-1/k)^2恆成立，即 (-x+1/x)(-y+1/y)>=(k-1/k)^2 兩邊乘以xy (x²-1)(y²-1)>=(k-1/k)² xy即 x²y² - x²- y²+1 >= (k² + 1/k²)xy -2xy x²y² +1 >= (k² + 1/k²) xy + (x-y)²移項，配方 (xy-k²)(xy -1/k²) >= (x-y)² (1) 因為x+y=2k,定義域為0= 4t² 即 1/k²- k² + t² >= 4 1/k² >= (k² - t² ) + 4由 t 的任意性，要k最大，即 t=0 所以(k²)² +4k² - 1 <= 0解得 0 < k <= √(√5 - 2)(有雙重根號） 3樓：匿名使用者 主要方向還是求出(x,y)的取值範圍。。。最好是最小值。。。 f(x,y)=(-x+1/x)(-y+1/y)=1/(xy)+xy-x/y-y/x 然後再添兩項。。。兩個減1 最後補上+2。。。-y/x-1=-(x+y)/x=-2k/x 同理另一項同理-x/y-1=-2k/y這樣原式就可以得出f(x,y)=1/(xy)+xy-2k/x-2k/y+2。。 先看下這兩項-2k/x-2k/y 化簡 -2k/x-2k/y =-2k*(x+y)/(xy)...就是-2k^2k/xy 這時候就只剩 （1-4k^2）/(xy)+xy 這時候就討論1-4k^2正負性。。。往下解出來。。注意xy<=k^2基本就可以了（。。。 到這邊基本是對的。。算的過程我就不保證了。。。最好自己在算一下。。 ）1-4k^2>0即k<0.5就類似於函式x+1/x。。最值當xy=1時f(x,y)最小值2(1-4k^2)^0. 5+2大於(k-1/k)^2注意到xy0.5時。。單調遞增。。 注意xy 4樓：匿名使用者 不難,就是有點煩瑣,我算了下你就把y=2k-x,帶入,化成某某大於等於0的形式,,然後用高次函式,求區間.我都大3了,把知道都忘沒了, 5樓：匿名使用者 f(x,y)=(-x+1/x)(-y+1/y),定義域為0=(k-1/k)^2,恆成立，求k的取值範圍. 6樓：匿名使用者 二元函式問題，求助，250分懸賞 f(x,y)=(-x+1/x)(-y+1/y),其中x+y=2k,定義域為0 百世歲月當代好 千古江山今朝新 永珍更新 順一門有百福 平安二字值千金 永珍更新 7樓： 「若f(x,y)>=(k-1/k)^2,恆成立」 看不懂 高數多元函式問題，詳情見圖。求f(x,y)=-(x-1)-y+o(p)怎麼來的 8樓：匿名使用者 高數多元函式問題，詳情見圖。求f(x,y)=-(x-1)-y+o(p)怎麼來的 利用limf(x,y)/g(x,y)=a 則，f(x,y)/g(x,y)=a+o(ρ ) (定理）f(x,y)=ag(x,y)+o(ρ ) 本題 a=0, f(x,y)=f(x,y)+(x-1)+y代入就得f(x,y)=-(x-1)-y+o(p) 多元函式微分學 隱函式的偏導數 函式z=z(x,y)由方程f(x+zy^-1,y+zx^-1)=0 9樓：嫉妒心強烈的 f(x+z/y,y+z/x)=0 對x求偏導數 得f1'*[1+∂z/∂x*(1/y)]+f2'*[∂z/∂x*(1/x)-z/x²]=0 解得∂z/∂x=(f2'*z/x²-f1')/(f1'/y+f2'/x) 對y求偏導數 得f1'*[∂z/∂y*(1/y)-z/y²]+f2'*[1+∂z/∂y*(1/x)] 解得∂z/∂y=(f1'*z/y²-f2')/(f1'/y+f2'/x) 計算可以得到x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z-xy 高等數學：設二元函式z=f(x,y)=(x-y)/(x+y)……（求極限問題） 10樓：我看雲飛 試求中第一個極限是1 第二個極限是-1 當點以y=kx直線趨近點（0，0） 則第三個極限=lim(x-kx)/(x+kx)=(1-k)/(1+k) 當k取不同值時，極限不同，所以不存在 設二維隨機變數(x,y)的概率密度為:f(x,y)=4.8y(2-x)[0≤x≤1,0≤y≤x],0[其他]，求邊緣概率密度 11樓：匿名使用者 解：f(y)= ∫(-∞到∞)f(x,y)dx =∫(y到1)4.8y(2-x)dx =2.4xy(4-x)|(y到1) =2.4y(3-4y+y²) (0 關於x的邊際密度函式px(x): 當0≤x≤1時 px(x)=∫f(x,y)dy,關於y從－∞積到＋∞=∫（2-x-y）dy,關於y從0積到1 其中原函式為：（2*y-x*y-y²/2） px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x 當x＞1或者x＜0時 px(x)=0 關於y的邊際密度函式py(y): 當0≤x≤1時 py(y)=∫f(x,y)dx,關於x從－∞積到＋∞=∫（2-x-y）x,關於x從0積到1 其中原函式為：（2*x-x²/2-x*y） py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y 當y＞1或者y＜0時 py(y)=0 擴充套件資料 求邊緣概率密度的方法： 求y的邊緣密度,對x作全積分，求x的邊緣密度,對y作全積分，全部是常數範圍很容易判斷，如果有非矩形範圍的聯合密度函式。 例：概率轉化為面積： 聯合概率p(x=a,y=b)，滿足x=a且y=b的面積，邊緣概率p(x=a)，不考慮y的取值，所有滿足x=a的區域的總面積，條件概率p(x=a|y=b)，在y=b的前提下，滿足x=a的面積（比例）。 若函式f(x）的定義域是[-1,1]求函式f（x+1）的定義域 12樓：曉龍修理 解題過程如下： ∵函式y=f（x）的定義域為[-1,1] ∴函式y=f（x+1）+f（x-1）的定義域為 -2≤x+1≤2-2≤x-1≤2 解得：-1≤x≤1 故函式f（x+1）的定義域為：[-1，1] 求函式定義域的方法： 利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。 當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。 如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小） 採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。 13樓：不是苦瓜是什麼 y=f(x+1)的定義域[-2,0] 解：∵函式y=f（x）的定義域為[-1,1]則-1≤x≤1令-1≤x+1≤1 解得-2≤x≤0y=f(x+1)的定義域是[-2,0]函式的定義域表示方法有不等式、區間、集合等三種方法。 舉例：(1)單元素 y=√(x-1)+√(1-x) 定義域： 或寫成(2) 多元素 y=√(2x-4) 定義域：[2，+∞) 或寫成： (3) 週期類 y=ln(sinx-1/2) 定義域： sinx>1/2 2kπ+π/6(2kπ+π/6，2kπ+5π/6)(k∈z)或寫成 14樓：大小明子 問題是求複合函式的定義域，令u=x+1,實際上f(x）與f(u）是等價的，不同的是同一個位置上用不同的字母表示而已，已知-1<=x<=1，即-1<=u<=1，求f（x+1）的定義域，就是-1<=x+1<=1，解不等式，-2<=x<=0，所以複合函式f（x+1）的定義域為[-2,0] 實際上u可以變成更復雜的代數式，方法相同，都是從整體上考慮，解不等式求解。 15樓：如何放棄 -1≤x+1≤1解得 f(x+1)的定義域為[-2,0] 粗略的理解,切線只是曲線在某點鄰域上的一個線性近似.將沿曲線運動的點換為沿切線運動,難免產生一定的誤差.這個誤差的大小一方面依賴於曲線與切線的接近程度,另一方面依賴f x,y 在該點附近的光滑程度.對於問題中的例子,考慮y x上的動點 a a 與 0,0 處的切線x 0上的動點 0,a 兩點間的距離... 這個，你的思維還是停留在一元函式求導和解一般微分方程上。常數也是可以寫成關於y的表示式的形式的，一元函式不是經常出現麼？例如f x 3，這不就是平行於x軸，交y軸於點 0，3 的直線麼？這裡左邊既然是關於x的偏導數的式子，積分後增加的 關於y的表示式就相當於一元函式積分後的常數c 你知道偏導什麼意思... 結果是對的，但原因寫的不對，不是因為有界量乘上無窮小量極限為0。而是因為無窮小量乘上常量極限為0。哪些是變數，哪些是常量要搞清楚。 作為填空題，很簡單，把y 2代入，然後再求x趨於0的極限，實際上，用泰勒更加規範一些 以上，請採納。 來來快活呦 累次極限和重極限的關係 高等數學 也稱為微積分,它是幾...關於二元函式極限的問題，關於二元函式重極限的存在性的疑問
二元函式偏導數，二元函式偏導數幾何意義
二元函式極限題目